HaiDangPham

Bài toán 1. Cho các số thực dương $x, y, z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh $$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \geq 3.$$ 

Bài toán. Cho số nguyên tố $p$ bất kì. Chứng minh rằng $p^{p+1}+(p+1)^p$ không phải là số chính phương. 

1) Tìm tất cả các số tự nhiên có năm chữ số $\overline{abcde}$ sao cho $\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}$. 

2) Tìm các chữ số $a, b, c$ với $a \geq 1$ sao cho $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$. 

Bài toán 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^4+2x^2+6=y^2-y$. 

Bài toán 2. Tìm số tự nhiên $x$ sao cho $x^4+x^3+1$ là số chính phương. 

Bài toán 1. Tìm năm chữ số tận cùng của $5^{55}$. 

Bài toán 2. Tìm chữ số tận cùng của $1^5+2^5+3^5+4^5+...+100^5$.

Bài toán 3. Tìm hai chữ số tận cùng của $n^{20}$ với $n$ là một số tự nhiên tận cùng bằng $2$. 

Bài toán 4. Tìm $20$ chữ số tận cùng của $90!$.