Tìm kiếm
Nam
Bài toán 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^4+2x^2+6=y^2-y$.
Bài toán 2. Tìm số tự nhiên $x$ sao cho $x^4+x^3+1$ là số chính phương.
HaiDangPham
Hướng dẫn vẽ hình phẳng trên GeoGebra (Với hình ảnh minh hoạ chi tiết các thao tác vẽ)
12-05-2023 - 13:23
I. GIỚI THIỆU
Chào mọi người!
Mình là HaiDangPham. Mình mới gia nhập diễn đàn được một tháng, hiện đang là ĐHV THCS.
Bài viết này giới thiệu đến mọi người một tài liệu do mình biên soạn:
HƯỚNG DẪN VẼ HÌNH PHẲNG TRÊN GEOGEBRA (Với hình minh hoạ chi tiết các thao tác vẽ)
Mục đích của tài liệu: giúp mọi người có thể sử dụng phần mềm vẽ hình GeoGebra (phiên bản web) một cách nhanh chóng nhất thông qua việc tự đọc.
*
Diễn đàn của mình hình như hiện tại mới chỉ có một bài viết (năm 2016) của anh Nesbit hướng dẫn sơ lược vẽ hình trên phần mềm GeoGebra (được tích hợp vào trong chương trình gõ công thức LaTex của diễn đàn). Đã 7 năm trôi qua, GeoGebra giờ đây đã có phiên bản web vô cùng tiện lợi, và chắc chắn cũng đã bổ sung thêm nhiều tính năng. Vì lý do này, một tài liệu mới để hướng dẫn sử dụng phiên bản web của Geo Gebra là cần thiết.
Mình cũng đã trao đổi qua ý tưởng với anh perfectstrong (quản trị viên của diễn đàn) và được anh khuyến khích làm. Ban đầu mình có hai hướng: soạn thảo văn bản bằng Word hoặc làm video. Tuy nhiên, soạn văn bản bằng Word thì việc dàn trang sẽ quá mất công, còn làm video thì mình không biết cách làm. Rồi mình chợt nghĩ ra một cách rất đơn giản: chụp màn hình các bước vẽ, chèn thêm các hướng dẫn ngắn gọn cho từng bước!
Ý tưởng đã có, mình triển khai công việc biên soạn ngay lập tức. Các bạn có thể vào đây xem qua để hiểu cách mình làm: Bài 1 (Bước 4; Bước 5; Bước 6). Đọc tài liệu này, tuy không được sinh động như video, nhưng các bạn chắc hẳn vẫn sẽ có cảm giác như được chỉ tận tay vậy.
*
Dưới đây là một hình vẽ một bài toán mình đã giải trên diễn đàn. Thông qua các kinh nghiệm được hệ thống hoá, mình hi vọng sẽ giúp các bạn có được các kỹ năng cơ bản để vẽ được một hình tương tự như vậy.
Dang-DDTH-Bài minh hoạ .jpg 32.86K
2 Số lần tải
Khi đọc tài liệu của mình các bạn chú ý nên:
1) Làm theo chi tiết các bước mình đã hướng dẫn;
2) Hãy đảm bảo rằng các bạn nắm vừng chi tiết mỗi bài học trước khi chuyển sang bài học tiếp theo;
3) Nếu có chỗ nào khó, hãy bình tĩnh tự mình tìm xem vấn đề ở đâu. Trong trường hợp không thể giải quyết được thì đặt câu hỏi trong topic, mình sẽ trả lời.
4) Dựa trên sự hướng dẫn cơ bản của tài liệu hãy tự mình khám phá công cụ và vẽ theo cách của bạn.
Mỗi bài học sẽ đòi hỏi các bạn cùng lúc nắm bắt nhiều kỹ năng tổng hợp. Mặc dù không quá khó khăn, nhưng ta cần phải tỉ mỉ. Nếu học kỹ lúc đầu chắc chắn các bạn sẽ tiến bộ rất nhanh.
*
Còn mấy điều cần trao đổi thêm:
Một, đối tượng chính mình hướng tới là các bạn học sinh trung học cơ sở.
Hai, mình chỉ hướng dẫn vẽ hình phẳng.
Ba, dự tính của mình là sẽ đóng gói tài liệu chỉ trong tầm 10 bài học (có thể ít hơn). Mình sẽ vừa làm vừa đăng tải dần lên diễn đàn. Mỗi khi đăng bài mới mình sẽ có thông báo.
Bốn, mình xin phép ban quản trị được đăng tải tài liệu này ngay trong chuyên mục Hình học THCS để nó có thể tiếp cận nhanh chóng nhất với các thành viên, nhất là thành viên mới. Sau khi tài liệu được hoàn thành sẽ chuyển nó tới vị trí được yêu cầu.
*
Mình coi tài liệu này như tài sản chung của diễn đàn và ghi watermark đánh dấu bản quyền là diendantoanhoc.org. Nếu bạn thấy hữu ích hãy chia sẻ nó tới nhiều người nhất có thể. Rất mong nhận được góp ý, phản hồi tích cực từ mọi người để hoàn thiện hơn tài liệu này!
*
Cuối cùng, mình xin dành lời cảm ơn đặc biệt tới perfectstrong và Leonguyen hai thành viên đã giúp đỡ mình rất nhiều thời gian đầu tham gia diễn đàn. Nếu thiếu sự góp ý quý giá của Leonguyen về thủ thuật đặt tên cho điểm thì tài liệu này sẽ không thể trọn vẹn.
Thân ái,
Ninh Bình, 12 Tháng 5 Năm 2023.
II. TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Phần này mình ghi tóm tắt nội dung từng bài học để các bạn có được định hình trước khi đọc chi tiết. Mỗi một phần trong bài học tương ứng với một nhóm các bước thao tác trong thực hành.
Bài 1.
1) Truy cập phần mềm vẽ hình phiên bản web của GeoGebra.
2) Đăng nhập vào GeoGebra bằng tài khoản Gmail.
3) Thiết lập Ngôn ngữ Tiếng Việt.
4) Làm quen với môi trường vẽ.
5) Làm quen với bộ công cụ vẽ ở ba mức độ: cơ bản, mở rộng, và đầy đủ.
6) Vẽ tam giác ABC. Ba chức năng Thu-phóng và Hiển thị toàn bộ hình ảnh.
7) Lưu, xuất hình ảnh. Chuyển vẽ hình mới.
Bài 2.
1) Tạo Trục toạ độ và Lưới
2) Vẽ đường tròn có tâm và bán kính xác định trước. Vẽ tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đường tròn
3) Sử dụng Con trỏ Di chuyển để di chuyển vị trí hình vẽ và vị trí điểm
4) Tuỳ chỉnh nhanh các thuộc tính của điểm và đường: Tên điểm, Kích cỡ cùng Màu sắc của điểm và đường.
5) Đo góc và đo độ dài. Sử dụng công cụ Xoá.
Bài 3.
1) Tạo Trục toạ độ và Lưới. Vẽ đường thẳng AB song song với Trục hoành. Công cụ Hiện/Ẩn đối tượng
2) Vẽ tam giác dựng trên cạnh cho trước và có số đo hai góc đáy cho trước
3) Vẽ đường trung tuyến
4) Vẽ đường phân giác
5) Vẽ đường cao
6) Đặt lại tên điểm. Vẽ ký hiệu góc vuông chân đường cao.
7) Tuỳ chỉnh Màu và Cỡ cho điểm và đường.
Bài 4. Bài này chúng ta sẽ vẽ Đường tròn Euler (đường tròn 9 điểm) của tam giác ABC cho trước.
1) Vẽ tam giác ABC với Hệ toạ độ và Lưới
2) Vẽ đường trung trực. Vẽ đường tròn biết tâm và bán kính cho trước
3) Vẽ ba đường cao và trực tâm tam giác
4) Vẽ trung điểm của 7 đoạn thẳng
5) Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm cho trước (Bộ công cụ đầy đủ)
6) Ẩn tên điểm. Đổi tên điểm.
7) Tuỳ chỉnh thuộc tính của điểm và đường.
III. TẢI TÀI LIỆU
Mỗi bài học bao gồm bộ các hình ảnh hướng dẫn chi tiết từng thao tác vẽ được gói gọn vào trong một file. Các bạn ấn vào số bài và sẽ được dẫn tới google drive của mình để tải tài liệu. Bài nào mình đã viết xong và tải lên thì có màu xanh và gạch chân. Các bài chưa có tài liệu sẽ có màu đỏ. Các bài học sẽ liên tục được cập nhật.
Bài 1 | Bài 2 | Bài 3 | Bài 4 | Bài 5 | Bài 6 | Bài 7 | Bài 8 | Bài 9 | Bài 10
Thông tin về các bài học:
Bài 1. 27 file ảnh. Dung lượng 6.6MB. Tải lên vào 12/5/2023.
Bài 2. 25 file ảnh. Dung lượng 9.0MB. Tải lên vào 13/5/2023.
Bài 3. 24 file ảnh. Dung lượng 8.6MB. Tải lên vào 16/5/2023.
Bài 4. 22 file ảnh. Dung lượng 8.7MB. Tải lên vào 23/5/2023.
Gọi $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$. Kiểm tra ba dự đoán liên quan đế...
10-05-2023 - 21:07
Gọi $p_n$ là số nguyên tố thứ $n$. Xét dãy số $(a_n)$ được xác định theo công thức $a_n=\frac{p_n+p_{n+1}}{p_{n+2}}.$
Kiểm tra xem 3 mệnh đề sau liệu có đúng hay không:
MỆNH ĐỀ 1: $a_{n}\geq 1$ với mọi $n$. Dấu "$=$" chỉ xảy ra khi $n=1$.
MỆNH ĐỀ 2: Không tồn tại hằng số $c<2$ sao cho $a_n<c$ với mọi $n$.
MỆNH ĐỀ 3: $ a_n\rightarrow 2$ khi $n\rightarrow \infty$.
Đây là 3 dự đoán của mình khi nghiên cứu tính chất số nguyên tố. Tuy nhiên mình thực sự không đử sức để làm.
Trong Mệnh đề 3, mình có lẽ đã hơi hàm hồ, vì thực không hiểu rõ khái niệm "giới hạn" liệu có áp dụng vào đây được không. Do đó mình đã đưa ra một dự đoán yếu hơn và dễ hiểu hơn là Mệnh đề 2.
Dưới đây là bảng tính toán của mình cho $100$ giá trị đầu tiên của dãy $a_n$. Do mình không biết lập trình nên đã lập bảng này hoàn toàn bằng máy tính điện tử. Mình tra cứu số nguyên tố thứ $n$ tại https://t5k.org/nthp...index.php#nth.
Bảng giá trị của dãy a_n.jpg 109.42K
2 Số lần tải
Một vài nhận xét (chỉ là những phóng đoán không chắc chắn) rút ra từ bảng thống kê sau:
1) Bắt đầu từ $n=2$ thì $a_n>1$.
2) Bắt đầu từ $n=16$ thì $a_n>1,7$. Bắt đầu từ $n=61$ thì $a_n>1,8$.
3) Dãy $a_n$ có xu hướng tăng và tiến đến $2$ nhưng bị "đứt gãy" tại một số điểm như $n=29$ hoặc $n=61$.
4) Dưới đây là giá trị của $a_n$ tại $n$ bằng $1$ triệu, $2$ triệu tới $10$ triệu.
$a_{1000000}=\frac{15485863+15485867}{15485917}\approx 1,999 993 284$
$a_{2000000}=\frac{32452843+32452867}{32452883}\approx 1,999 998 274$
$a_{3000000}=\frac{49979687+49979693}{49979737}\approx 1,999 998 119$
$a_{4000000}=\frac{67867967+67867979}{67867999}\approx 1,999 998 234$
$a_{5000000}=\frac{86028121+86028157}{86028221}\approx 1,999 998 094$
$a_{6000000}=\frac{104395301+104395303}{104395337}\approx 1,999 999 329$
$a_{7000000}=\frac{122949823+122949829}{122949839}\approx 1,999 999 789$
$a_{8000000}=\frac{141650939+141650963}{141650981}\approx 1,999 999 576$
$a_{9000000}=\frac{160481183+160481219}{160481221}\approx 1,999 999 751$
$a_{10000000}=\frac{179424673+179424691}{179424697}\approx 1,999 999 833$
Như ta thấy $a_{n}$ không tăng liên tục nhưng từ $n=6000000$ giá trị của $a_n$ dường như đã có xu hướng vượt lên mốc $1,999 999$.
