ihatemc

 

Bài hơi dài nên mong mọi người chịu khó đọc ạ. 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có 

$\sum\frac{a}{b+c^2}=\sum\frac{a^2(a+b)}{a(a+b)(b+c^2)}\geq\frac{\left( \sum a\sqrt{a+b}\right)^2 }{\sum a^2b+\sum ab^2+\sum a^2b^2+\sum abc^2}=\frac{\left( \sum a\sqrt{a+b}\right)^2 }{\sum a^2b^2+3\sum ab}$

Bạn ơi mình có thắc mắc là, làm sao bạn biết được phép biến đổi này sẽ dẫn bạn đến lời giải cho bài toán? Làm thế nào bạn đã tìm ra hướng đi này?

$\begin{align*} (ab+bc+ca)^2&=1^2\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)&=1 \end{align*}$
Ta có:
$\begin{align*} (a^2+b^2+c^2)(1+1+1)&\geq (a+b+c)^2\leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)&\geq (a+b+c)^2 \end{align*}$

bạn làm chi tiết ra được không ạ

quaoooo bunhia được mà bạn