Mình lập luận thế này: $$\lfloor x^2 \rfloor \xrightarrow[x \to n^{-}]{} n^2-1$$Nếu $n=1$ thì giới hạn cuối cùng bằng $0$, còn nếu $n > 1$ thì $$\lfloor x^2 \lfloor x^2 \rfloor \rfloor \xrightarrow[x \to n^{-}]{} n^2(n^2-1) - 1$$ bởi vì $x^2 \lfloor x^2 \rfloor$ tiến gần bên trái một cách tùy ý đến $n^2(n^2-1)$. Tiếp tục như vậy$$\lfloor x^2 \lfloor x^2 \lfloor x^2 \rfloor \rfloor \rfloor \xrightarrow[x \to n^{-}]{} n^2\left(n^2\left(n^2-1\right) - 1\right)-1$$
Konstante
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 103
- Lượt xem: 1843
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Nam
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm giới hạn $L=\lim\limits_{x\to n^-} \lfloor x...
16-04-2024 - 22:07
Trong chủ đề: CM $S = \{u_1 = (1, 1, 2), u_2 = (1, 2, 5), u_3 = (5, 3, 4...
14-04-2024 - 11:20
a) Do $7u_1 - 2u_2 = u_3$ nên $S$ không là cơ sở của $W$.
b) Do $u_1$ và $u_2$ độc lập tuyến tính nên $\dim W = 2$, và có thể chọn $B = \left( u_1, u_2\right)$.
Trong chủ đề: Tìm tất cả các cặp hàm số $f,g:\mathbb{Q}\righta...
30-03-2024 - 10:57
Lấy $y=0$ thì $f(x) + f(0) = g(x)$ với mọi $x$, từ đây không cần quan tâm đến $g$ vì hàm này xác định duy nhất qua $f$. Thay $g(x+y) = f(x+y) + f(0)$ thì $f(x) + f(y) = f(x+y) + f(0)$, từ đó $$\left(f(x) - f(0)\right) + \left(f(y) - f(0)\right) = f(x+y) - f(0)$$ với mọi $x,y$. Đặt $r(x) = f(x) - f(0)$ ta có phương trình Cauchy $$r(x) + r(y) = r(x+y)$$Trên $\mathbb{Q}$ phương trình này có nghiệm duy nhất $r(x) = xr(1)$, từ đó$$(f,g) = (ax+b, ax+2b)$$ với $a,b \in \mathbb{Q}$.
Trong chủ đề: Chứng minh rằng $V = kerT + imT$
29-03-2024 - 23:26
Ánh xạ $T$ chính là phép chiếu nên $\ker T \oplus \textrm{im} \, T = V$: điều này có thể thấy về mặt trực giác (qua định lý factorisation) bởi $T\circ T = T$ tương đương với $T\rvert_{\textrm{im} \, T} = id$. Thực ra để $\ker T \oplus \textrm{im} \, T = V$ thì chỉ cần $T\rvert_{\textrm{im} \, T}$ là một isomorphism là đủ, ví dụ khi $T \circ T = \lambda T$.
Trong chủ đề: Giới hạn của dãy các tập hợp có độ đo Lebesgue bằng 0
22-03-2024 - 17:39
Trong trường hợp này thì tập $X_{\infty}$ không có mối quan hệ gì đặc biệt với các tập $X_{n}$, cụ thể là $X_{\infty}$ không bao giờ có thể là giới hạn của dãy $\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$. Thực ra là nếu $\mu\left(X_n\right) = 0$ với mọi $n$ thì giới hạn của $\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ (nếu có) sẽ luôn có độ đo bằng $0$.
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Konstante