Kino

đúng rồi đó anh, tại $x = x_{0}$ là điểm bất động nên ta có điều hiển nhiên 

a, Từ đề bài 
\begin{cases} u_1=\sqrt{2} & \\ u^2_{n+1}=\frac{u_n^2+2}{3}, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}

Đặt $v_n = u^2_n$

Ta có 
$\begin{cases} v_1=2 & \\ v_{n+1}=\frac{v_n+2}{3}, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$

$\Rightarrow v_{n+1} -1 = \frac{1}{3}(v_n-1)$

Đặt $q_n = v_n - 1$

$\Rightarrow \begin{cases} q_1=1 & \\ q_{n+1}=\frac{1}{3}q_n, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$

$\Rightarrow$ Cấp số nhân với $q_1 = 1$ và công bội là $\frac{1}{3}$

Công thức tổng quát cấp số nhân là $q_n = \frac{1}{3^{n-1}}$

$\Rightarrow v_n = \frac{1}{3^{n-1}}+1$

$\Rightarrow u_n = \sqrt{\frac{1}{3^{n-1}}+1}$

$u_1$ bằng bao nhiêu thế?

Em xin lỗi em gõ nhầm đề :Đ

$u_{n}=\dfrac{u_{n-1}}{2020} + (-1)^n$

Dùng quy tắc L'Hopital liên tiếp 

$\lim_{x \to +\infty } \dfrac {x^2}{2^x} = \lim_{x \to +\infty } \dfrac {2x}{2^x.ln2} = \lim_{x \to +\infty } \dfrac {2}{2^x (ln2)^2} = 0$