Kino

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thuộc BC. P và Q là 2 điểm bất kì lần lượt thuộc AB, AC. Đường thẳng PQ cắt AM tại N. Chứng minh rằng 

$\frac{AM}{AN}BC = \frac{AB}{AP}CM + \frac{AC}{AQ}BM$ 

Cho $f(x)$ xác định và $f'(x) > 0 \, \forall x \in \mathbb{R}$. Biết tồn tại $x_{0}$ thuộc $\mathbb{R}$ sao cho :

$f(f(f(f(x_{0}))))=x_{0}$

chứng minh $f(x_{0})=x_{0}$

Mọi người cho em kí hiệu này nghĩa là gì ạ? Cho em xin vài ví dụ về cách ghi kiểu này

$\bigcap_{i=1}^{n}A_i$

$\bigcup_{i=1}^{n}A_i$

Cho tam giác ABC, đường tròn ( I ) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tài D, E, F. Giả sử BI cắt EF tại K. Chứng minh rằng BK vuông góc KC

Cho dãy xác định bởi

$\displaystyle \begin{cases} u_0= 0 & \\ u_{n+1}=\dfrac{u_{n-1}}{2020} + (-1)^n, & \forall n \in \mathbb{N} \end{cases}$

Tìm $\lim_{n \to +\infty } U^2_{n}$