Đến nội dung

BinhPQ

BinhPQ

Đăng ký: 09-07-2023
Offline Đăng nhập: 13-02-2024 - 17:10
-----

#743471 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi BinhPQ trong 12-02-2024 - 11:48

Ta có nhận xét sau:
Nếu n là số lẻ thì: a(n) = n.
Nếu n = 2k thì:
a(n) = a(2k) = a(k)
Do đó a(2024) + a(2026) + ... + a(4048)
= a(1012) + a(1013) + ... + a(2024) + 2025 + 2027 + ... + 4047
= a(506) + a(507) + ... + a(1012) + 1013 + 1015 + ... + 2023 + 2025 + ... + 4047
= a(253) + a(254) + ... + a(506) + 507 + 509 + ... + 4047
= a(127) + a(128) + ... + a(253) + 253 + 255 + ... + 4047
= a(64) + a(65) + ... + a(126) + 127 + ... + 4047 + 253
= a(32) + ... + a(63) + 65 + 67 + ... + 4047 + 253
= a(16) + ... + a(31) + 33 + ... + 4047 + 253
= a(8) + ... + a(15) + 17 + ... + 4047 + 253
= a(4) + ... + a(7) + 9 + ... + 4047 + 253
= a(2) + a(3) + 5 + 7 + 9 + ... + 4047 + 253
= 0 + 3 + 5 + ... + 4047 + 253
= 2024^2 + 252
Vậy tổng đã cho bằng: 2024^2 + 252
Nhận xét: Sai lầm ngớ ngẩn $a(2)=1$ đâu phải $=0$?
Điểm 6/10