Giabao209

cho x, y, z thực dương, tìm min:

$P = \sum\frac{x^2}{3x^2+5xy+3y^2 }$

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua A vuông góc AM cắt BC tại S. Trên nửa mp bờ BC không chứa A, lấy điểm K sao cho tgBKC vuông cân tại K. Lấy N đối xứng K qua M.

a) CM SB.SC = SH.SM

b) CM KH vuông góc SN

c) gọi D là giao điểm AK, BC. Các điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D lên AB, AC. CM :

$\frac{1}{DB^{2}} + \frac{1}{DC^{2}} = \frac{2}{AD^{2}}$

và S, E, F thẳng hàng.

Phần a) thì đơn giản bằng cách xét 2 tam giác $\triangle IOA,\triangle IOB$

Dựa vào OI // KB(đường trung bình) và $\triangle OPB$ cân để suy ra $\triangle IOA = \triangle IOB(c.g.c) \Rightarrow IP = IA$ 

Phần còn lại bạn xem lại đề bài, chắc gõ nhầm     

đề mình gõ sai thật

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc tia đối của tia AB (M khác A) qua điểm M vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I.

1. Gọi P là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BK và đường tròn (O). CMR IP = IA
2. Gọi N là giao điểm các đường thẳng OP và CD. CMR KN // AB
3. Lấy điểm G thuộc đoạn thẳng KN (G khác K và N). Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng BG và MN. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng OT và GP. Chứng minh rằng H là trung điểm của đoạn GP

Cho điểm $M$ nằm trong góc $xOy$, dùng thước và compa dựng đường tròn đi qua $M$ và tiếp xúc với hai tia $Ox, Oy$. 

giải phương trình:
 
1. $\sqrt[5]{x-2} + \sqrt[7]{x-3} = \sqrt[3]{4-x}$

2. $a\sqrt{x^2-5} + \sqrt{x^2 -a^2 - 4} + 2\sqrt{x^2 - a^2 - 1 } = a^2 + 5$ (a>=0)  

3.$\frac{\sqrt{x-a}\cdot \sqrt[6]{(b-x)^5} - \sqrt{b-x}\cdot \sqrt[6]{(x-5)^5}}{\sqrt[3]{b-x} - \sqrt[3]{x-a}} = \frac{b-a}{2}$    (a<b)

1. Một đường gấp khúc kép kín có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính R=0,25 chứa tất cả các định của đường gấp khúc đó.

2. Người ta đem sơn các cung trên đường tròn bằng màu đỏ sao cho tổng các cung được sơn lớn hơn nửa đường tròn. Chứng minh rằng có 1 đường kính có 2 đầu được sơn.

3. Cho tập hợp A gồm 2023 điểm sao cho chu vi một tam giác có 3 định là 3 điểm thuộc A không vượt quá 3. Chứng minh có một hình tròn bán kính R = 1 chứa ít nhất 1012 điểm của A.

Nhờ quý thầy cô anh chị bạn giúp cháu/ em/ mình với ạ.