Đến nội dung

lifeformath

lifeformath

Đăng ký: 26-12-2004
Offline Đăng nhập: 15-03-2010 - 18:54
-----

#7581 Đề thi vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh.

Gửi bởi lifeformath trong 09-02-2005 - 20:02

Với giả thiết x,y,z$ \in$">[-1,1] và x+y+z=0.
*Đầu tiên ta CM: $ x^2+y^2+z^2 \leq 2 $">
Ta có: $ x^2+y^2+z^2 \leq \sum |x| $">
Ko mất tính tổng quát giả sử: x<=y<=z. Từ x+y+z=0 suy ra 2 TH:
*TH1: x,y<=0; z>=0;
$ \sum |x|=-x-y+z=2z<=2 $">
*TH2: x<=0; y,z>=0
$\sum |x|=-x+y+z=-2x<=2$">
Vậy ta đã có được $ \sum x^2 \leq 2 $"> (1)
* Mà do x,y,z$ \in $"> [-1,1] =>
$2= x^2000+y^2002+z^2004<=x^2+y^2+z^2$"> (2)
(1)(2) => $ \sum x^2=2 $">. Suy ra nghiệm của hệ:
(1,-1,0); (1,0,-1);
(-1,1,0); (-1,0,1);
(0,1,-1); (0,-1,1);


#7495 Đề thi vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh.

Gửi bởi lifeformath trong 08-02-2005 - 17:29

*Bài 3a
Cộng từng vế của 2pt rồi đưa vế:$( \sqrt{y-1}-1)^2 + ( \sqrt{x-4}-2)^2 =0 $
suy ra nghiệm là: (8,2)


#7494 Đề thi vào lớp 10 chuyên toán tỉnh Hà Tĩnh.

Gửi bởi lifeformath trong 08-02-2005 - 17:12

Bài 2a dùng biến đổi tưong đương khi có: b+c= -a; b.c=m.
Bài 2b VT biến $b^2+c^2 $theo m,a
VP biến $b^4+c^4 $theo m,a