*Đầu tiên ta CM: $ x^2+y^2+z^2 \leq 2 $">
Ta có: $ x^2+y^2+z^2 \leq \sum |x| $">
Ko mất tính tổng quát giả sử: x<=y<=z. Từ x+y+z=0 suy ra 2 TH:
*TH1: x,y<=0; z>=0;
$ \sum |x|=-x-y+z=2z<=2 $">
*TH2: x<=0; y,z>=0
$\sum |x|=-x+y+z=-2x<=2$">
Vậy ta đã có được $ \sum x^2 \leq 2 $"> (1)
* Mà do x,y,z$ \in $"> [-1,1] =>
$2= x^2000+y^2002+z^2004<=x^2+y^2+z^2$"> (2)
(1)(2) => $ \sum x^2=2 $">. Suy ra nghiệm của hệ:
(1,-1,0); (1,0,-1);
(-1,1,0); (-1,0,1);
(0,1,-1); (0,-1,1);
- hoctrocuaHolmes yêu thích