lifeformath

Cho tam giác ABC và đường thẳng d' song song với đường thẳng d cho trước. Gọi A',B',C' tương ứng là hình chiếu của A,B,C lên d'. Tìm vị trí d' để $AA'^2+BB'^2+CC'^2$ nhỏ nhất

1) Cho 4 số x,y,z,t thỏa điều kiện $x^{2}+y^2=1$ và $t=z^2+3$. Tìm GTNN của
$P=z^2+t^2-2xz-2yt-z$
2) Cho các số thực a,b,c mà $c \leq min${$ \dfrac{a^3+b^3}{a^2}, \dfrac{a^3+b^3}{b^2}} $} và $asinx+bsiny=c$. Tìm GTLN của f(x,y)=$ \dfrac{1}{a}sin^2x+\dfrac{1}{b}sin^2y $
3) Cho f(x)=$ax^3+bx^2+cx+d$ thỏa đk |f(x)|$ \leq 1$ với $x \in [-1,1] $. Tìm max của $|f^'(x)|$ với x trong đoạn trên
4) Cho f(x)=$ax^3+bx^2+cx+d$ thỏa đk |f(x)|$ \leq \alpha $ với $x \in [-1,1] $. Tìm max của $|a|$ với x trong đoạn trên
5)Cho f(x) là đa thức bậc n mà $f(x) \geq 0 \forall x $. Tìm GTNN của g(x)=$f(x)+f^'(x)+...+f^n(x)$

Các bạn giúp mình tìm tài liệu tốt về trằc nghiệm toán trên mạng hay sách cũng ổn! Mình cảm ơn các bạn trước!

Lâu r�#8220;i kô lên diễn đàn nhớ diễn đàn quá!!!
Mình thấy như vậy: khi vừa học xong một lý thuyết toán thì khi tiến hành làm bài tập ứng dụng ta nên giải gần như là chừng nào giải quyết được mới thôi!!! Điều này giúp mình cảm thấy học được rất chắc nhưng nhiều lúc cũng mất khá nhiều thời gian và vất vả, kể cả nghiền ngẫm như cháo các cm trong lý thuyết!!! Ko biết ý các bạn các huynh như thế nào? Mong đưa ra những ý kiến bổ ích cho mình và cho nhiều bạn khác (mình nghĩ thế)!!! Đặc biệt với các bạn chuyên tóan và đam mê tóan thì như thế nào??!!!

Mời các bạn cm định lý sau:
Cho (E,d) là 1 ko gian metric. E compact nếu và chỉ nếu mỗi bao phủ mở của E đều chứa một bao phủ con hữu hạn