Đến nội dung

hngmcute

hngmcute

Đăng ký: 16-08-2023
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*----

#744944 Tìm $GTNN$ của: $A=\sum \frac{x^2}{...

Gửi bởi hngmcute trong 10-05-2024 - 21:23

$C6:$ Theo bđt Cauchy-Schwarz ta có $9 \geq a+b+c$
Ta có $ \sum \frac {12} {63+a^2} = \sum \frac{12}{3a^2+2b^2+2c^2+9} \leq \sum \frac{12}{2a^2+2b^2+2c^2+6a}= \sum \frac{2}{9+a} \leq \sum \frac{2}{2a+b+c} \leq \sum \frac{1}{a+b} $




#744326 Chứng minh rằng : $\sqrt{a^2+2 b^2}+\sqrt{b^2+2...

Gửi bởi hngmcute trong 23-03-2024 - 21:10

bài này dùng minkowski nhé 




#743871 $\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}...

Gửi bởi hngmcute trong 27-02-2024 - 17:08

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x\geq z$. Chứng minh:

 

$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}+\frac{x+2z}{x+z} \geq \frac{5}{2}$

                                                                                         

                                                   (Đề thi HSG 9 Thanh Hóa 2017-2018)




#743653 $GTLN$ $A=\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+...

Gửi bởi hngmcute trong 17-02-2024 - 23:05

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a+b+c=3$

 

Tìm $GTLN$ $A=\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}$




#743555 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

Gửi bởi hngmcute trong 14-02-2024 - 14:31

$x^2-y^2+2xy=5$

$\Leftrightarrow x= \frac{-2y\pm\sqrt{8y^2+20}}{2}$

$\Rightarrow 3x^2= 9y^2\pm 3y\sqrt{8y^2+20}+15$

$\Rightarrow 3x^2 + 2y^2=11y^2 \pm 3y\sqrt{8y^2+20}+15$

$\geq 11y^2-3y\sqrt{8y^2+20}+15$

$\geq 11y^2-9y^2-\frac{8y^2+20}{4}+15$

$=10$

Dấu "$=$" $\Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{35}}{7}; y = \frac{\sqrt{35}}{7}$

Vậy $MIN$ $ 3x^2+2y^2=10$

 

 

Nhận xét: Trình bày khá khó đọc và thiếu trường hợp dấu "=" xảy ra, thiếu đặt điều kiệu để phương trình có nghiệm.
Điểm: 6/10




#743540 $xy=\frac{z-x+1}{y}=\frac{z+1}...

Gửi bởi hngmcute trong 14-02-2024 - 10:23

bài này có thể dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 




#743097 Tìm $a$ nguyên dương thỏa mãn $6a^2+a$ là số chính phương.

Gửi bởi hngmcute trong 18-01-2024 - 15:25

Tìm $a$ nguyên dương thỏa mãn $6a^2+a$ là số chính phương.




#742370 Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất

Gửi bởi hngmcute trong 06-12-2023 - 22:18

Dấu bằng xảy ra khi nào v ạ

$CM$ là phân giác $\widehat{OCI}$




#742296 Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất

Gửi bởi hngmcute trong 29-11-2023 - 19:58

Kẻ $PH$ vuông $AB$ tại $H$

$PCIM$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MPI}=\widehat{MCI}=\widehat{ACI}=\widehat{HPM} \Rightarrow \widehat{MPI}=\widehat{HPM}$

Mà $MP$ vuông $BC$ $\Rightarrow \widehat{CPI}=\widehat{BPH} =\widehat{BCI} \Rightarrow$ tam giác $PCI$ cân tại $I$ $\Rightarrow PI=PC$

Từ đó có 2 lần diện tích tam giác $KPI$ $=PI.KI.sin\widehat{PIK}=R.CI.cos\widehat{HPI}=R.CI.cos(2\widehat{HPM})$

 

$=R.CI.cos(2\widehat{CBA})$ $=R.CI.cos\widehat{COA}=R.CI.\frac{OI}{OC}=CI.OI\leq \frac{CI^2+OI^2}{2}=\frac{R^2}{2}$

Vậy diện tích tam giác $KPI \leq \frac{R^2}{4}$ 

 

 

có đúng ko ;)




#742252 $\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{...

Gửi bởi hngmcute trong 26-11-2023 - 22:32

Đặt $a=\frac{1}{x}$... $\Rightarrow ab+bc+ca=1$

ycbt $\Leftrightarrow \sum \frac{1+\sqrt{{1}+\frac{1}{a^2}}}{a}\leq\frac{1}{abc}$

 

$\Leftrightarrow \sum a + \sum \sqrt{a^2+1}\leq\frac{1}{abc}$

 

Ta có $VT = \sum a + \sum \sqrt{(c+a)(a+b)}$

 

$\leq 3(a+b+c)$

 

$\leq \frac{(ab+bc+ca)^2}{abc}$ 

$=\frac{1}{abc}$

 

Dấu "$=$" $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$




#742218 $(x^2+2)\sqrt{2x+4}=3x^2+6x-4$

Gửi bởi hngmcute trong 25-11-2023 - 16:05

giải pt 

$(x^2+2)\sqrt{2x+4}=3x^2+6x-4$

ai giải được làm ơn cho em biết làm thế nào mọi người nghĩ ra cách giải đó ạ :D :D




#741965 Tìm gtnn $x+2y+3z+\sqrt{x+4}$

Gửi bởi hngmcute trong 01-11-2023 - 22:09

Cho $x,y,z$ là các số thưc không âm thỏa mãn $x+y+z=12$

Tìm gtnn $x+2y+3z+8\sqrt{x+4}$




#741959 gtnn $x+y+z$

Gửi bởi hngmcute trong 01-11-2023 - 12:52

Cho $x,y,z$ thực thỏa mãn $3\leq x,y,z\leq 5$ và $x^2+y^2+z^2=50$

Tìm gtnn $x+y+z$




#741544 gtnn $P=$ $\frac{1}{2xy^2+1}+\fr...

Gửi bởi hngmcute trong 27-09-2023 - 19:00

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$

Tìm gtnn $P=$ $\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}$




#741431 Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thờ...

Gửi bởi hngmcute trong 17-09-2023 - 18:23

thì nếu cùng chia hết cho p thì vô lí đó bạn thì chỉ 1 số chia hết cho p thôi

xin lỗi nếu mình quá nqu =))) nhưng ý mình là đề bảo CÓ một và chỉ một số chia hết cho $p$

bạn đã chứng minh hai số KHÔNG THỂ CÙNG chia hết cho $p$. nhưng nếu hai số CÙNG KHÔNG CHIA HẾT cho $p$ thì sao