Toi yeu Toan hocc

xét các số phức $z;w$ thỏa mãn $\left | z \right |=\left | w \right |=1,\left | z-w \right |=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left | z.w+i(z+w)-2 \right |$ bằng bao nhiêu

Cho dãy số ($u_{n}$) biết $u_{1}=u_{2}=0$ và $u_{n+1}=\frac{1}{3}(u_{n}+u_{n-1}^{2}+\frac{5}{9})\forall n=2;3;...$

Chứng minh rằng $u_{n}$ có giới hạn và tìm giới hạn đó

Bất phương trình $mcos2x-1\geq 2log_{2}\left ( sinx \right )$ có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\left ( 0;\pi \right )$ thì m thuộc khoảng nào?

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi: $x_{_{1}}=\frac{2019}{2}, x_{_{n+1}}=2 x_{_{n}}^{2}-5 x_{_{n}} + \frac{9}{2}$

với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $u_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_{k}-1}$

a) Chứng minh rằng: $u_{n}=\frac{1}{1008}-\frac{1}{x_{n+1}-\frac{3}{2}}$

b) Tính $lim u_{n}$

Cho dãy số (U_n) được xác định bởi công thức truy hồi $U_{1}=1, U_{n+1}=U_{n}+\frac{1}{(n+2)\sqrt{n+1}}, n\geqslant 1$

chứng minh dãy số trên bị chặn