Toi yeu Toan hocc

có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên $(x,y)$ thỏa mãn: $(2^{y}+3^{y})^{x}+4x^{2}\leq 20 + (2^{x}+3^{x})^{y}- 9y^{2}$

a) $\begin{vmatrix} x & 2 & 3 & ... & n\\ 1& x & 3 & ... & n\\ 1 & 2 & x &... & n\\ ... & ... & ... & ... & \\ 1 & 2 & 3 & ... & x \end{vmatrix}$

b)$\begin{vmatrix} x_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & x_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & a_{2} & x_{3} & ... & a_{n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ a_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & x_{n} \end{vmatrix}$

Cho ${n}$ là số nguyên dương và ${m}$ là số nguyên không âm, $m\leq n$. Chứng minh rằng:

$\sum_{n_{1}+n_{2}+n_{3}={m}}C_{n}^{n_{1}}C_{n}^{n_{2}}C_{n}^{n_{3}}=C_{3n}^{m}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x\geq y^{2}-4y+5 & \\ log_{x+1}(4y^{2}-12y+9)=\frac{x^{2}+2x+10}{y-9}& \\ y> \frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$