Đến nội dung

MPU

MPU

Đăng ký: 14-09-2023
Offline Đăng nhập: 16-03-2024 - 19:14
-----

#743676 Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều

Gửi bởi MPU trong 18-02-2024 - 10:14

Vì $AD=AP \Leftrightarrow \widehat{AQP}=\widehat{AQD}$
Vì $AQ=PQ\Leftrightarrow \widehat{APQ}= \frac{180-\widehat{AQP}}{2}$
Vì $AQ=DQ\Leftrightarrow \widehat{DAQ}=\frac{180-\widehat{AQD}}{2}$
Do đó $\widehat{APQ}=\widehat{DAQ} \Rightarrow DA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(c)$.




#743167 $a^2+d^2=b^2+c^2=P$

Gửi bởi MPU trong 21-01-2024 - 22:01

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thoả mãn $a^2+d^2=b^2+c^2=P$. Chứng minh rằng: 
a. $P$ là hợp số.
b. $ab+cd$ và $ac+bd$ không thể đồng thời là số nguyên tố.