MPU

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thoả mãn $a^2+d^2=b^2+c^2=P$. Chứng minh rằng: 
a. $P$ là hợp số.
b. $ab+cd$ và $ac+bd$ không thể đồng thời là số nguyên tố.

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$

Cho $a; b; c$ là các số thực dương thoả mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=1$. Chứng minh rằng: 
$\frac{a}{b(b+2c)^2}+\frac{b}{c(c+2a)^2}+\frac{c}{a(a+2b)^2}\geq \frac{4}{3}$

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của $P=3a+ab+abc$.