stanleymitchell

Bài 15: Trong tam giác $ABC$ có các đường cao $AD,BE,CF$ thì tam giác $DEF$ là tam giác có các đỉnh nằm trên cạnh của tam giác $ABC$ sao cho chu vi bé nhất(Định lý Fagnano)

 screenshot_1745244286.png   35.76K   0 Số lần tải

Từ lời giới thiệu thêm của bạn MUKOVODICH =))

@Hahahahahahahaha anh quá quắt lắm rồi đấy ghi đúng tên thành viên của người ta xem nào  

Bài 14: Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $P$. $AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$. Khi này thì $PA=PD$

 screenshot_1745244321.png   60.14K   0 Số lần tải 

Phương trình đã cho tương đương với:
$4x^2+8=\sqrt{2x+6}\Leftrightarrow (2x+2)^2+(2x+2)=(2x+6)+\sqrt{2x+6}$
 

Bài 6: Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp $(I)$ và nội tiếp $(O)$. $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $M$ là giao điểm khác $A$ của $AM$ với $(O)$. $K$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $OA$. Khi này ta sẽ có $MA$ là phân giác của $\widehat{DMK}$ Chứng minh

Bài này rất liên quan với Bài 4

 post-192457-0-89662900-1739985714.png   57.64K   0 Số lần tải

Mở rộng: $DM$ giao với $(O)$ tại $N$. Ta sẽ lần lượt có các điểm $A,N,F,Q,K,E$ cùng thuộc một đường tròn, $NI$ cắt $(O)$ tại $P$ thì $AP$ là đường kính và $I$ sẽ cũng là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta NKM$

 12.png   132.74K   0 Số lần tải

Bài 5: (Tứ giác toàn phần) Cho tứ giác $ABCD$, $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AD$ cắt $BC$ tại $F$. Khi đó đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $ABF,DCF,BCE,ADE$ đồng quy(điểm Miquel); và tâm của 4 đường tròn ngoại tiếp trên và điểm Miquel sẽ cùng thuộc một đường tròn.

 screenshot_1744582552.png   27.18K   0 Số lần tải

 screenshot_1744582570.png   30.6K   0 Số lần tải

Phần chứng minh có rất nhiều ở trên mạng, và còn rất nhiều tính chất khác nữa.

Mở rộng: (IMO Shortlist 2008) Cho tứ giác lồi $ABCD$. Chứng minh rằng tồn tại điểm $P$ nằm trong tứ giác thoả mãn:

$\widehat{PAB}+\widehat{PDC}=\widehat{PBC}+\widehat{PAD}=\widehat{PCD}+\widehat{PBA}=\widehat{PDA}+\widehat{PCB}=90^\circ$