Đến nội dung

nonamebroy

nonamebroy

Đăng ký: 29-12-2023
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 17:13
*****

Trong chủ đề: $\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa...

21-03-2025 - 11:26

Bạn kiểm tra lại dòng này nhé.

Cảm ơn anh, thì ra em lập sai công thức độ dài từ $N$ đến $d$


Trong chủ đề: $\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa...

21-03-2025 - 11:05

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \( Oxy \), cho đường tròn \((C): (x-2)^2 + (y-2)^2 = 5\) và đường thẳng \( d: 2x + y + 4 = 0 \). Tìm trên \((C)\) điểm \( M \) và trên \( d \) điểm \( N \) sao cho  

a) \( MN \) có độ dài nhỏ nhất.  
b) \( MN \) có độ dài lớn nhất.
Dường tròn \((C)\) có tâm \(I(2,2)\), bán kính \(R = \sqrt{5}\). Ta có
\[d(I, d) = \frac{|2+2+4|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} =  2\sqrt{5} > R.\]
Do đó \(d\) không cắt \((C)\).
Gọi \(M_1, M_2\) là đường kính của đường tròn \((C)\) và vuông góc với \(d\). Ta thấy với \(M\) là một điểm bất kỳ thuộc \((C)\) thì
\[\min\{d(M_1, d); d(M_2, d)\} \leq d(M, d) \leq \max\{d(M_1, d); d(M_2, d)\}.\]
Dấu bằng xảy ra khi \(M \equiv M_1\) hoặc \(M \equiv M_2\).
Đường thẳng \(M_1M_2\) đi qua tâm \(I\) và vuông góc với \(d\) nên có phương trình \(x - 2y + 2 = 0\).
Tọa độ điểm \(M_1, M_2\) thỏa mãn hệ $\begin{cases}x - 2y + 2 = 0 \\(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 5\end{cases}$
Giải hệ phương trình, ta được: $\begin{cases}x = 0 \\y = 1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x = 4 \\y = 3\end{cases}$
Suy ra \(M_1(0,1)\), \(M_2(4,3)\). Ta có \(d(M_1, d) = \sqrt{5}\) và \(d(M_2, d) = 3\sqrt{5}\).
Tọa độ điểm \(M\) cần tìm là hình chiếu vuông góc của tâm \(I\) trên \(d\).
Do đó tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}2x + y + 4 = 0 \\x - 2y + 2 = 0\end{cases}$
Giải hệ phương trình, ta được: $\begin{cases}x = -2 \\y = 0\end{cases}$
a) Với \(M(0,1)\) và \(N(-2,0)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là nhỏ nhất.
b) Với \(M(4,3)\) và \(N(-2,0)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là lớn nhất.

Trong chủ đề: $\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa...

21-03-2025 - 10:56

Nếu như thế thì mình sai ở đâu nhỉ :wacko:  :wacko:, anh @dat09 có thể chỉ rõ được không ạ


Trong chủ đề: $\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa...

20-03-2025 - 23:56

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \( Oxy \), cho đường tròn \((C): (x-2)^2 + (y-2)^2 = 5\) và đường thẳng \( d: 2x + y + 4 = 0 \). Tìm trên \((C)\) điểm \( M \) và trên \( d \) điểm \( N \) sao cho  

a) \( MN \) có độ dài nhỏ nhất.  
b) \( MN \) có độ dài lớn nhất.
 
Bài 20. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác \( ABC \) có \( B(1;2) \). Đường thẳng \(\Delta\) là đường phân giác trong của góc \( A \) có phương trình \( 2x + y - 1 = 0 \); khoảng cách từ \( C \) đến \(\Delta\) gấp 3 lần khoảng cách từ \( B \) đến \(\Delta\). Tìm toạ độ của $A$ và $C$, biết $C$ nằm trên trục tung.
 
Bài 21. Cho tam giác \( ABC \) có \( B(2;4) \). Biết đường phân giác trong của góc \( A \) của tam giác \( ABC \) có phương trình \( d: y = 1 \). Đường trung tuyến kẽ từ đỉnh \( A \) của tam giác \( ABC \) có phương trình \( \Delta : x - y - 2 = 0 \). Tìm toa độ điểm \( E \) đối xứng với điểm \( B \) qua đường thẳng \( d \) và xác định toa độ điểm \( C \).
 
Bài 22. Cho tam giác \( ABC \) có phương trình đường thẳng chứa đường cao kể từ các đỉnh \( A, B, C \) lần lượt có phương trình là \( x - 2y = 0, \, x - 2 = 0, \, x + y - 3 = 0 \). Tìm toa độ các đỉnh \( A, B, C \), biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) bằng \( \sqrt{10} \) và đỉnh \( A \) có hoành độ âm.
 
Bài 23. Cho tam giác \( ABC \) có \( A(-1;2) \). Đường trung tuyến \( BM \) và phân giác trong \( CI \) có phương trình lần lượt là \( d_1: x - y + 2 = 0 \) và \( d_2: 2x + y - 3 = 0 \). Tìm toa độ điểm \( B(a; -b) \). Tính \( P = a + b \).

Trong chủ đề: $\boxed{\text{TOPIC}}$ Thảo luận về các bài toán tọa...

20-03-2025 - 23:41

Ựa, sao mình làm ra khác anh @dat09 vậy nhỉ

Bài 16. Trong mặt phẳng $Oxy$  cho đường thẳng $d:x-y+1=0$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Tìm tọa độ $M\in d$ sao cho từ $M$ kẻ được tiếp tuyến $MA;MB$ thỏa mãn khoảng cách từ $N\left(0;\frac{1}{2}\right)$ đến $AB$ là lớn nhất.

Dường tròn \((C)\) có tâm \( I(1;-2) \). Ta có điểm \( M \) thuộc \( d \) nên \( M(a;a+1) \).
Gọi \( K \) trung điểm của  $MI$ thì $K \left( \frac{a+1}{2}, \frac{a-1}{2} \right)$
Vì tam giác \( \Delta M, \Delta ABI \) vuông tại \( A, B \) nên \( KA = KB = \frac{1}{2} MI \)
Đường tròn \((C’)\) tâm \( K \), đường kính \( MI \) nên có phương trình  
\[\left( x - \frac{a+1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{a-1}{2} \right)^2 = \frac{a^2 + 2a + 5}{2} \Leftrightarrow x^2 + y^2 - (a+1)x - (a-1)y - a - 2 = 0\]
Đường thẳng \( AB \) là giao của \((C) \cap (C’)\) nên tọa độ điểm \( A, B \) thỏa mãn hệ  
\[\begin{cases}x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 \\x^2 + y^2 - (a+1)x - (a-1)y - a - 2 = 0\end{cases}\Rightarrow (1-a)x - (a+3)y - a + 2 = 0\]
Suy ra đường thẳng \( AB \) có phương trình \((1-a)x - (a+3)y - a + 2 = 0\).
Khoảng cách từ \( N \) đến \( AB \) là  
\[d_{(N,d)} = \frac{|7-a|}{2\sqrt{(1-a)^2 + (a+3)^2}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{a^2 - 14a + 49}{2a^2 + 4a + 10}} = \frac{1}{2}\sqrt{4.\left[ \frac{34}{16} -\frac{(2a+3)^2}{2a^2 + 4a + 10}\right]} \leq \frac{\sqrt{34}}{4}\]
$\Rightarrow \max f(a) = \frac{\sqrt{34}}{4} \Leftrightarrow a = -\frac{3}{2} $
Vậy \( M \left( -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2} \right) \).

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: nonamebroy