Kii Yashiro

1) Có bao nhiêu số 5 chữ số mà tổng các chữ số chia 4 dư 2.
2) Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau mà tổng 2 chữ số đầu bằng tổng 2 chữ số cuối.

Câu 1: 5 chữ số thì cho 4 chữ số đầu thoải mái. Rồi chữ số cuối điều chỉnh theo các số trc, ví dụ như tổng mấy số trc chia hết cho 4 thì thêm 2 hoặc 6. Ta thấy có 2 cách thêm chữ số cuối. Số các số: 9.10^3.2.

Câu 2: em ra 368 mà k bt đúng hay không nữa

Cho x là số thực tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{-4x-3}{4x^{2}+2}$

#có phải min là -16/9 ko ạ e ko bt hướng giải mong mn chỉ giáo

min k phải là vậy, chắc bạn cộng 2 để tử và mẫu đều dương r đánh giá. Nhưng mà nhớ rằng, tử và mẫu có thể nhỏ nhất nhưng chưa chắc nó đã nhỏ nhất. bài này, tìm đạo hàm của 1/p để có max, r thu được min của P nha.

 Câu 18: Số các giá trị nguyên của m thuộc khoảng (1;24) để x²+(m+4)x+(m-3) <0 vô nghiệm là ?

Thấy hơi là lạ mà cứ thử :v

Tam thức <0 vô nghiệm nghĩa là nó luôn không âm hay a>0, delta <=0

$\Delta =(m+4)^{2}-4.1.(m-3)=m^{2}+4m+28>0$ với mọi x.

Nên là với m nào cũng chọn được x thoả hết.

ĐKXĐ: $x\geq -1$

- Hướng: 1 PT $\Leftrightarrow (x-3)x^2=(x-3)\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \Leftrightarrow x=3 \vee x^2=\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} (*)$

Mình làm theo hướng này thì đến chỗ phương trình $(*)$ thì mắc

- Hướng 2: phân tích PT ban đầu thành $(x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{x+1}$, đến đây thì cũng tịt nốt luôn

Vậy nên mình đăng bài này để cùng mng thảo luận, ( mấy cái cách bthg mình hay làm đều thấy không khả thi >>>)

Hướng 1 thì sắp ra rồi sao lại dừng? Lật phân số lại, chuyển 2 qua, bình lên là được mà

a,b nguyên tố $\Rightarrow a,b\geq 2$

$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\geq 3\Rightarrow a^{b^{2}}+1$ lẻ

Nếu a lẻ$\Rightarrow a^{b^{2}}+1\vdots 2$(loại)

$\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}+1$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 3 $\Rightarrow b^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow b^{2}=3k+1$($k\geq 1$;k nguyên)

$\Rightarrow 2^{3k+1}$ là số nguyên tố

Nếu b không chia hết cho 2$\Rightarrow b^{2}=4k+1$

$\Rightarrow 2^{b^{2}}=2^{4k+1}\equiv 4^{2k}\cdot 2\equiv -1(mod3)\Rightarrow 2^{b^{2}}\vdots 3$(loại)

=>b=2

sai dòng áp chót kìa

Tìm các số nguyên tố $a$ và $b$ thoả mãn sao cho $a^{b^2}+1$ cũng là số nguyên tố.

 Xét 2 TH:

1. a>=3 => a lẻ => $a^{b^2}+1$ chẵn mà $a^{b^2}+1>2$ nên vô lí.

2. a=2=>$a^{b^2}+1=2^{b^2}+1$

b=2 nhận thấy thỏa

b=3, ta có: $b^2=4k+1 => a^{b^2}+1=2^{b^2}+1=16^k.2+1$ sẽ chia hết cho 3 với mọi k mà đề bài yêu cầu là snt => vô lý.

Vậy có duy nhất a=b=2 thỏa mãn.

Không biết mình có hiểu đúng điều kiện ở câu b) không mà mình nghĩ là số màu sử dụng lớn hơn nhiều so với 10 màu!
PS:"...Em vừa học toán rời rạc nên còn non tay,..." mới vừa học toán rời rạc mà biết áp dụng bài toán chia kẹo Euler thì bạn là thiên tài rồi... :-)

Bài này thầy mình giao cho, có vẻ như là sử dụng phương pháp đếm theo hai cách mà mình chưa biết đếm sao để ép n lên ấy. Với lại chắc có 10 màu nên thầy mình mới ghi vậy đó... Còn chia kẹo thì kinh điển rồi mà

Chúng ta lấy 30 viên bi chia vào 5 hộp (mỗi hộp có thể không có bi).

a) Hỏi có bao nhiêu cách chia? (cái này mình nghĩ là bài toán chia kẹo Euler)

b) Sau khi chia xong, ta sơn tất cả các bi bởi một số màu sao cho không viên bi nào cùng hộp có cùng màu và từ hai hộp bất kì ta không thể chọn ra 8 viên được sơn bởi 4 màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, ta đều phải sử dụng ít nhất 10 màu.

c) Chỉ ra một cách chia thỏa mãn câu b mà sử dụng đúng 10 màu.

Em vừa học toán rời rạc nên còn non tay, mong được chiếu cố ạ!

Theo mình tìm hiểu thì công thức heron chỉ áp dụng khi bt 3 cạnh thôi mà bạn.

Ông ở trên làm ra rùi mà, chia hai vế cho S là thu đc S theo 3 đg cao th.