Đến nội dung

namdung

namdung

Đăng ký: 28-02-2005
Offline Đăng nhập: 01-07-2021 - 11:32
****-

#201019 Các phương pháp đếm nâng cao

Gửi bởi namdung trong 11-06-2009 - 06:56

Phải xới lại chủ đề này mới được. Nhưng mấy hôm nay đang bận quá. Bây giờ Up tạm mấy file cũ để mọi người đọc, tham khảo trước.

1) Vé hạnh phúc
2) Tổ hợp
3) Vai trò của toán tổ hợp trong trường phổ thông

Trả xong mấy món nợ, sẽ vào chiến với các anh em.

File gửi kèm




#198965 Tuyển tập đề thi HSG năm học 2008-2009 (file pdf)

Gửi bởi namdung trong 27-05-2009 - 07:11

Tôi gửi:

1) Lời giải và bình luận đề thi PTNK 2009 (không có lời giải hai bài hình vì tôi ngại làm hình quá!)

2) Đề thi đáp án Bắc Giang

3) Đề thi đáp án Bắc Ninh

Chưa thấy anh em nào lên tiếng ủng hộ chúng tôi à? Mỗi người một tay thì có thể có 1 tuyển tập tốt đấy. Mọi người có thể không làm hết 1 đề, bài lẻ cũng được, sau đó anh em bổ sung.

Namdung

File gửi kèm




#197843 Các bài cũ của seminar các phương pháp toán sơ cấp

Gửi bởi namdung trong 15-05-2009 - 21:57

Bổ sung tiếp tục một số bài

8) Số phức với lượng giác và hình học (Lưu Minh Đức)
9) Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân (Dương Bửu Lộc)
10) Phương trình hàm đa thức (Trần Nam Dũng)

File gửi kèm




#197823 Các bài cũ của seminar các phương pháp toán sơ cấp

Gửi bởi namdung trong 15-05-2009 - 19:03

Chào các bạn,

Các link cũ đều bị die nên tôi mở topic này để up lại các bài cũ.

Do bản thân tôi làm công tác lưu trữ cũng không tốt lắm nên có thể sẽ thiếu một số bài, rất mong các bạn khác trợ giúp để có đầy đủ Collection các sản phẩm của seminar mùa 2007-2008.

1) Các phép biến hình dưới con mắt đại số (Lưu Minh Đức)
2) Leonard Euler (Trần Nam Dũng)
3) Nói rõ thêm về BĐT Nesbitt (Cao Minh Quang)
4) Cực và đối cực (Dương Bửu Lộc)
5) Phương trình hàm trên N (Trần Nam Dũng, Dương Bửu Lộc)
6) Bất đẳng thức Ptolemy (Trần Nam Dũng)
7) Phương pháp tọa độ (Trần Nam Dũng, Trần Minh Hiền, Nguyễn Trung Hiếu)

Hình như danh sách trên mới được khoảng 1 nửa số bài. Ngoài ra chưa chắc đã là các phiên bản cuối cùng. Các thành viên seminar hoặc các bạn đã từng down bài về bổ sung nhé!

File gửi kèm




#193081 CLB Toán học FPT

Gửi bởi namdung trong 31-10-2008 - 13:50

Gửi tiếp các bạn các file:

Số học 3

Đa thức 3

Chúc các bạn vui.

Chủ nhật tuần này CLB sẽ sinh hoạt tiếp với hai chủ đề:

Đa thức 4 (Công thức nội suy Lagrange) và

Bất đẳng thức 1 (Bài mở đầu)

File gửi kèm




#190936 Cực và đối cực

Gửi bởi namdung trong 29-08-2008 - 22:07

Không ,thầy hiểu nhầm ý em r�#8220;i ạ,chứ bài viết của thầy vẫn có những điểm khác mà (Đặc biệt là về phần cực và đối cực đối vơi cặp đường thẳng).
Ý của em là khi chúng ta sử dụng một tài liệu nào đó thì cần có thêm mục tài liệu tham khảo bởi theo em thì những tác giả ấy cũng đáng được nêu tên chứ ạ,ngoài ra điều đó cũng thể hiện sự tôn trọng của chúng ta với họ.
Điều này là khá quen thuộc ở nước ngoài nhưng Việt Nam mình thường ít coi trọng điều đó,và em thực sự mong muốn điều đó sẽ là quen thuộc với Việt Nam ,thế thôi ạ chứ em không có ý gì đâu.
Nếu có gì không phải ,em rất mong được anh Lộc bỏ qua ạ.


Tôi nghĩ góp ý của bạn ma 29 rất đúng. Chúng ta nên tạo thói quen ghi tài liệu tham khảo. Mặc dù đây không phải là bài báo khoa học, mà là bài báo thường thức, phổ thông nhưng cũng nên có tài liệu tham khảo trước hết với mục đích là giới thiệu với mọi người 1 số tư liệu khác (chú ý là các tài liệu tham khảo sẽ có những phần khác nữa mà ta không sử dụng đến), sau đó là thói quen của người làm toán.

Namdung


#188434 OLympic Toán Quốc Tế 2008

Gửi bởi namdung trong 15-07-2008 - 23:16

Chúc đội tuyển thành công!


#188085 Dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào?

Gửi bởi namdung trong 10-07-2008 - 21:15

Tôi có 1 số ý kiến như thế này:

1) Với các lớp đại trà, cứ dạy đúng theo hướng dẫn của SGK và sách dành cho giáo viên là đủ.
(Tham khảo cuốn Bài tập đại số 10 nâng cao, trang 102-105)

Và 1 điều rất quan trọng (sẽ mang tính định hướng cao): Các đề thi Đại học, đề thi tốt nghiệp cũng chỉ được ra ở mức độ tương ứng với những gì đã học. Các bài khó nên có nhiều câu nhỏ để gợi ý. Ví dụ:

Với bài toán chứng minh a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2 cần có gợi ý. (Đây phải được coi là bài khó)

2) Với các học sinh chuyên toán, cũng chỉ nên giới thiệu các bất đẳng thức và các phương pháp kinh điển nhất:
+ AM-GM, Cauchy-Buniakovsky, Becnoulli, Chebysev, Jensen
+ Phương pháp quy nạp
+ Các phương pháp hàm số: hàm lồi, khảo sát hàm số
+ Các tính chất thuần nhất, đối xứng, vai trò như nhau

3) Các ví dụ kinh điển luôn là cách tốt nhất để dạy về cách tiếp cận bài toán bất đẳng thức. Chẳng hạn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức cổ điển là các bài học tốt dành cho học sinh chuyên toán. Bài toán đẳng chu (xem cuốn Toán học và những suy luận có lý của G.Polya) là một ví dụ tuyệt vời.

4) Cuối cùng, nói gì thì nói, đề thi Đại học và đề thi HSG luôn có 1 ý nghĩa quan trọng trong việc định hướng học tập của học sinh. Vì thế việc ra đề phải được tiếp cận theo góc nhìn đó. Đừng có quan tâm quá nhiều đến những chữ "dễ quá", "tầm thường quá", hay "cũ rích". Từ 10 năm nay, tôi vẫn lặp đi lặp lại sử dụng các bài sau trong các bài kiểm tra:

1) Cho a, b, x, y > 0, ab = ax + by. Chứng minh rằng $x + y \le (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$
2) Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^2 + y^2 + z^2 = x + y + z$. Tìm min, max của x + 2y + 3z
3) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b) >= (a+b+c)/2.
4) Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 4/c + 16/d >= 64/(a+b+c+d)

Nói chung, đề thi vẫn cho phép sự tuần hoàn.


#187946 Đa thức bất khả quy

Gửi bởi namdung trong 08-07-2008 - 12:44

Chủ đề này post ở đây không hợp lý lắm. Khái niệm đa thức bất khả quy không được dạy trong chương trình chính quy.

Khái niệm đa thức bất khả quy có thể định nghĩa trên 1 trường (thậm chí vành) bất kỳ. Tuy nhiên, người ta thường chỉ nhắc đến đa thức bất khả quy trên Z, trên Q. Lý do là vì đa thức bất khả quy trên C và trên R đã được phân loại đầy đủ, cụ thể:
- Đa thức bất khả quy trên C là các đa thức có dạng ax + b
- Đa thức bất khả quy trên R là các đa thức có dạng ax + b và ax^2 + bx + c với b^2 - 4ac < 0.

Đa thức bất khả quy có nhiều ứng dụng trong các lý thuyết:
- Trường
- Số đại số
- Phương trình đại số

Và bạn có ý đúng khi so sánh đa thức bất khả quy với số nguyên tố.


#187918 "Giải một bài toán như thế nào" của Polya

Gửi bởi namdung trong 07-07-2008 - 21:53

Bộ sách của G. Polya gồm các cuốn

1. Sáng tạo toán học
2. Giải một bài toán như thế nào
3. Toán học và những suy luận có lý

đã được dịch ra tiếng Việt và được NXB Giáo dục tái bản nhiều lần. Các bạn có thể tìm ở các nhà sách để tham khảo.


#187915 Dạy và học bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào?

Gửi bởi namdung trong 07-07-2008 - 21:42

Câu chuyện về bất đẳng thức trên diễn đàn toán học đã được nêu lên từ năm 2005 và dường như cuộc tranh luận vẫn chưa đến hồi kết.

Tôi sẽ không khơi lại nội dung cuộc tranh luận này. Ở đây, tôi muốn chúng ta cùng bàn đến một vấn đề hẹp hơn: trong chương trình phổ thông, bất đẳng thức nên được dạy như thế nào là vừa phải? Dạy những gì, dạy đến đâu?

Tôi còn nhớ, đề thi toán ngày trước có những bài đại loại như sau:

Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3 \ \ge \ 3abc $ (vô địch Ba Lan)

Chứng minh rằng $ \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b} \ \ge \ \dfrac{(a+b+c)}{2} $ (chọn đội tuyển Việt Nam)

Những bài đó bây giờ "bọn trẻ" coi là tầm thường. Lớp 8 đã làm được. Và vì thế "người lớn" lại phải nghĩ ra nhiều bài hóc búa hơn, khó nhai hơn và các áp dụng ngày càng trở nên phức tạp.

Theo tôi, đây là một hướng phát triển không lành mạnh, chí ít là đối với các học sinh đại trà.

Theo tôi, cũng như ta dạy về phương trình bậc 2, bậc 3. Cách giải đã có hết rồi, với bậc 2 chỉ cần áp dụng công thức là OK. Với bậc 3 thì biết đoán nghiệm, chia đa thức, thế là ổn. Dạy tích phân thì biết các tích phân cơ bản, biết đổi biến, biết tích phân từng phần là quá ổn rồi. Không cần phải lắt léo làm gì.

Thì bất đẳng thức cũng vậy, nên có chuẩn kiến thức cần nắm được. Ví dụ, biết biến đổi tương đương, biết các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, biết cách áp dụng các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy, Bunhiacopsky) ở dạng tường minh nhất. Biết các ứng dụng của bất đẳng thức. Đừng đi sâu khai thác những thứ lắt léo.

Tôi rất thích bài toán thế này: Cho một miếng sắt hình vuông 1mx1m. Hãy cắt 4 góc ra những hình vuông xm x xm để gấp lên được 1 hình hộp (không nắp) có thể tích lớn nhất. Chung quy lại là tìm max của $ x(1-2x)^2 $. Bài này có thể dùng KSHS, có thể dùng Cauchy nhưng đó là 1 ví dụ hay về ứng dụng của bất đẳng thức.

Các bất đẳng thức $a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $, $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}) \ge 9 $ , $  3x + 4\sqrt{1-x^2} \le  5  $ đôi khi cũng quá đủ để kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức của học sinh.

Nói tóm lại, tôi cho rằng chúng ta không nên đặt quá nhiều sáng tạo vào các bất đẳng thức dành cho học sinh của chúng ta. Hãy yêu cầu chúng nắm được những bài toán cơ bản và kinh điển nhất, hãy yêu cầu chúng chứng minh được bất đẳng thức Bunhiacopsky, Cauchy, Becnoulli, ... có những áp dụng cơ bản. Thế là quá đủ.

Không biết ý kiến của các bạn về vấn đề này như thế nào?

Dạy bất đẳng thức ở trường phổ thông như thế nào? Dạy những gì? Đến đâu là đủ?

Hãy nêu ý kiến của mình, bạn nhé!




#186781 Bậc của một số nguyên và Căn nguyên thuỷ

Gửi bởi namdung trong 13-06-2008 - 17:55

Có 1 bài của Spivak và Senderov đăng trên tạp chí Kvant với tựa đề "Định lý nhỏ Fermat" có đề cập đến khá nhiều về bậc và căn nguyên thuỷ. Ngoài ra có 1 bài viết của Phạm Ngọc Huy (PTNK khóa 2000). Để tôi dịch 1 đoạn của bài trên và tìm bài của Huy xem sao.

Có bài VMO 2001 và VMO 2004 dùng đến bậc đấy.

Tôi nhớ hình như là bài a^6^n + b^6^n và minS(2003*n) gì đó.


#186015 Seminar tổng kết năm học 07-08. Ngày 1/6

Gửi bởi namdung trong 29-05-2008 - 16:39

Hiện nay đã có những thành viên sau đăng ký tham gia seminar tổng kết

1) Trần Nam Dũng
2) Lưu Minh Đức (PTNK)
3) Dương Bửu Lộc (Trần Đại Nghĩa)
4) Mr Tân (ĐHSP)
5) Mr Tứ Hải (Trần Đại Nghĩa)
6) Mr Hiền (Quang Trung Bình Phước) và 1 số đồng nghiệp
7) Hy Hiếu, Trung Hiếu và một số bạn học sinh PTNK
8) Cao Minh Quang (Vĩnh Long)
9) Nguyễn Trọng Tuấn (PTNK)
10) Nguyễn Tất Thu
11) Nguyễn Tăng Vũ

Trong buổi seminar, chúng ta sẽ bàn tới 1 số hoạt động online (tổ chức các cuộc thi toán dành cho học sinh THCS và THPT) và offline.


#186008 Seminar tổng kết năm học 07-08. Ngày 1/6

Gửi bởi namdung trong 29-05-2008 - 15:46

Chào các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và các bạn học sinh

Ngày 1/6/2008, Ban chủ nhiệm sẽ tổ chức buổi seminar tổng kết năm học 2007-2008

Nội dung seminar:

1) Thầy Lưu Minh Đức trình bày bài "Giải toán bằng phương pháp tọa độ"
2) Thầy Trần Nam Dũng tổng kết các chủ đề đã thực hiện trong năm học qua
3) Góp ý, thảo luận cho các hình thức và nội dung hoạt động của seminar trong thời gian tới
4) Tặng một số tài liệu cho các học sinh, sinh viên

Seminar sẽ được tiến hành tại địa điểm mới:
590 Cách mạng tháng tám, Q3 (đối diện CV Lê Thị Riêng, vào hẻm KFC chừng 120m)
Điện thoại: 0918731371 (Dũng), 08-846-08-08 (Văn phòng ĐH FPT tại Tp HCM)

Thời gian: Từ 8h30 đến 11h30 ngày chủ nhật, 1/6/2008.

Thông báo này thay cho giấy mời.


#184654 Giải toán bằng phương pháp tọa độ

Gửi bởi namdung trong 06-05-2008 - 16:59

Tôi là một fan của đại số.

Vì vậy, khi giải các bài toán hình, tôi vẫn thích cách làm kiểu tính toán. Mặc dù biết rằng các sư tổ hình học như thầy Quỳnh, thầy Phất sẽ rất ghét những lời giải như vậy. Nhưng đã là phong cách thì không đổi được.

Cũng do đó, một lẽ đương nhiên là tôi thích giải toán hình học bằng phương pháp tọa độ, phương pháp mà tôi đã "làm quen" một cách không chính thức từ năm lớp 9, khi giải bài toán: Tìm những điểm mà khoảng cách từ đó đến 1 điểm và 1 đường thẳng cố định bằng nhau. Ngày đó, tôi đã "phát minh" ra rằng quỹ tích đó là 1 parabol. Sau này hỏi các anh chị mới biết rằng điều này cũ rích, người ta đã biết từ mấy nghìn năm trước.

Quả là phương pháp tọa độ nói riêng và phương pháp dùng tính toán để giải toán hình học có cái hay riêng của nó. Và nó vẫn hấp dẫn tôi cho đến tận bây giờ, nhất là khi bây giờ tôi lại làm việc với Đại số máy tính, cơ sở Groebner, sử dụng các phần mềm tính toán như Maple, Mathematica.

Nhưng có lẽ 1 trong những bài toán mà tôi sẽ nhớ mãi, đó là bài toán ra trong kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam năm 1983: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz và 1 đoạn thẳng p. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất 3 điểm A, B, C thuộc Ox, Oy, Oz tương ứng sao cho chu vi các tam giác OAB, OBC, OCA đều bằng 2p.

Tôi đã giải bài này bằng hình học tính toán. Và là người duy nhất giải được bài này. Cho đến nay tôi vẫn không hiểu nếu dùng hình học thuần túy thì phải giải thế nào?

Như vậy, tôi là một fan của hình học tính toán, và của phương pháp tọa độ.

Chắc chắn sẽ có nhiều người phản biện, đưa ra những bài toán mà PPTĐ của tôi sẽ bí rị. Nhưng đó chính là điều tôi muốn chúng ta cùng bàn ở đây. Làm thế nào để nhận biết là 1 bài toán có thể giải tốt bằng PPTĐ. PPTĐ có hiệu quả cao ở những dạng toán như thế nào, ở những dữ kiện nào?

Chuyên đề giải toán bằng PP tọa độ sẽ được thầy Lưu Minh Đức trình bày trong seminar ngày 18/5. Nhưng ngay từ bây giờ, các bạn có thể đóng góp cho chủ đề trên topic này bằng các ví dụ hay ý tưởng.

Namdung