$\sum_{n=0}^{+∞}\frac{n}{n^4+n^2+1}$
- DOTOANNANG và Leonguyen thích
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 09-01-2025 - 07:34
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 16-10-2024 - 05:07
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 15-10-2024 - 16:09
Đây là bài giải bằng tay:
Xét biểu thức trên: $P(x)=\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)$
Ta sẽ viết chuỗi tích này như sau:
$$P(x)=\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)$$
$$\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{15})$$
Ta có một cách để tìm số bậc mũ trong biểu thức bằng cách lấy tổng của bậc mũ x trong biểu thức trên ta sẽ có
$$1+2+3+..+15 = 15 +\frac{15(15-1)}{2} = 120$$
Bậc mũ của đa thức trên là $x^{120}$
Nếu các bạn không tin tôi có đính kèm bức ảnh chứng minh cách tìm số bậc mũ này thông qua vài ví dụ đơn giản phía dưới
Từ đây ta xét trong bậc mũ $x^{105}$
Ta có nhận xét rằng: $1+2+3+...+14= 14+\frac{14(14-1)}{2}=105$
Điều nay tương ứng với một biểu thức mà khi nhân vào cho ta kết quả số mũ là $x^{105}$ và không có gì bất ngờ khi đó là biểu thức
$\prod_{k=1}^{14}(1+x^k)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{14})$ gọi đây là $P^{*}(x)$
Ta thấy rằng giữa hai đa thức này có một điểm khác giữa chúng chênh lệch biểu thức $(1+x^{15})$
Vì thế thay vì bài toán này ta tìm tất cả hệ số để tạo nên lũy thừa của $x^{105}$ thì ta sẽ tính số cách khác nhau để tạo nên lũy thừa của $x^{15}$ và đó cũng chính là hệ số của: $x^{105}$
BÀI TOÁN QUY VỀ: Tìm tất cả các tập hợp số ${1;2;..;15}$ sao cho tổng của chúng bằng 15.. Và tôi sẽ dùng máy tính bằng tay chạy bằng cơm như lời tác giả
Trường hợp 1: Có 1 chữ số duy nhất : 1 cách vì đó là số 15
Trường hợp 2: Có 2 chữ số : 7 cách (1;14)(2;13)...(7;8) không lấy cặp (8;7) vì sẽ trùng cặp (7;8)
Trường hợp 3: Có 3 chữ số:
+3.1: Nếu chữ số đầu tiên là số 1 ta sẽ có 5 cách ta có các cặp: (1;2;12)(1;3;11)...(1;6;8) lưu ý không chơi trùng nhau
+3.2: Nếu chữ số đầu tiên là số 2 ta sẽ có 4 cách ta có các cặp: (2;3;10)(2;4;9)(2;5;8)(2;6;7)
+3.3: Nếu chữ số đầu tiên là số 3 ta sẽ có 2 cách ta có các cặp: (3;4;8)(3;5;7)
+3.4: Nếu chữ số đầu tiên là số 4 ta sẽ có 1 cách ta có các cặp: (4;5;6)
Tổng tất cả bằng 12 cách
Trường hợp 4: Có 4 chữ số
+4.1: Nếu chữ số đầu tiên là số 1 ta sẽ có 5 cách đó là các cặp: (1;2;3;9)(1;2;4;8)(1;2;5;7)(1;3;4;7)(1;3;5;6)
+4.2: Nếu chữ số đầu tiên là số 2 ta sẽ có 1 cách là cặp: (2;3;4;6)
Tổng tất cả bằng 6 cách
Trường hợp 5: Có 5 chữ số duy nhất 1 cách đó là cặp: (1;2;3;4;5)
Tổng tất cả cái đống hổ lốn phía trên là 27 cách. Vậy hệ số của $x^{105}$ là 27
Do đây là lần đầu tiên em chép bằng LaTEX nên hơi khờ khạo, có gì sai sót mong mấy thầy chỉ giáo giúp em ạ.. em cảm ơn
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 15-10-2024 - 09:50
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 25-09-2024 - 14:58
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 24-09-2024 - 10:13
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 24-09-2024 - 10:08
Đây nha bạn
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 23-08-2024 - 12:18
Đây nha bạn có thể xem thử nha mình chỉ nghĩ được như vậy thôi, mình nhìn tỉ lệ và cảm thấy nó sao sao á, nếu sai sót bạn có thể chỉ bảo lại cho mình nha, mình cảm ơn
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 17-08-2024 - 18:10
Mình không chắc chắn lắm về kết quả của mình.. nhưng mình gửi cho bạn xem thử nha.. Có gì sai sót mong bạn góp ý lại nha.. Mình cảm ơn rất nhiều (bài giải của mình theo mình nghĩ tới 98% có sai sót)
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 08-08-2024 - 21:05
Bây giờ cũng là bài toán này nhưng mình cứ cho là câu 1.2 đi ha..
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 08-08-2024 - 21:00
Lần này mình rất xin lỗi các bạn vì một sự bất cẩn của mình, mình đã ghi sai đề bài đáng lẽ đề bài mong muốn của mình là phải thêm điều kiện giá trị x1 phải khác 0 nữa nên mới có đáp án là 2654 bộ nghiệm
LeoNguyen đã làm đúng bài toán này khi không có điều kiện x1 phải khác 0 là 3246 bộ nghiệm
Dưới đây là đề bài lần đầu mình đăng và kết quả thật sự của nó đúng như LeoNguyen đã trình bày.. Mình rất xin lỗi LeoNguyen và mọi người vì một sự bất cẩn rất đáng chê trách của mình mà làm mất thời gian, công sức của các bạn mong các bạn thứ lỗi cho mình.. Mình hứa lần sau sẽ cẩn thận hơn
Dù sao cảm ơn phần trình bày siêu hoàn hảo đến từ LeoNguyen
(Dù sao thì nếu ai rảnh có thể giải luôn cũng là bài toán này nhưng lại thêm điều kiện x1 khác 0 nữa xem có đúng 2654 bộ nghiệm không mình cảm ơn rất nhiều)
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 08-08-2024 - 20:28
Đây là kết quả của bài toán được giải bằng Pascal, mình để cho bạn có thể thấy kết quả của nó đây là 2654 bộ nghiệm.. Dù sao thì cũng cảm ơn vì bạn giải của bạn mình sẽ xem lại bài của bạn để suy nghĩ
Cảm ơn bạn rất nhiều
Ôi thôi chết hình như mình nhầm thiếu điều kiện là x1 phải khác 0 rồi
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 08-08-2024 - 17:57
Gửi bởi Andanhbeike123err437
trong 07-08-2024 - 08:56
Đây là bài giải đầu tiên của tôi, do tôi rất mù LaTex nên tôi trình bày bằng cách soạn word rồi screenshot lại nên nếu bạn thấy lời giải của tôi có gì sai sót rất mong nhận được sự dạy dỗ và hướng dẫn từ bạn cảm ơn bạn rất nhiều
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học