Đến nội dung

Andanhbeike123err437

Andanhbeike123err437

Đăng ký: 21-06-2024
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#747423 Tính tổng chuỗi số $\sum_{n=0}^{+∞}\frac...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 09-01-2025 - 07:34

Đánh giá sự hội tụ và tính tổng chuỗi số sau:
$\sum_{n=0}^{+∞}\frac{n}{n^4+n^2+1}$


#746424 Tìm giới hạn bằng vô cùng bé tương đương

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 16-10-2024 - 05:07

Oh ok mình đã nhận ra sai lầm rồi, cảm ơn bạn đã chỉ ra sai lầm này vì mình chỉ vận dụng lý thuyết sẵn có nên mình chưa hiểu kĩ sâu.. Cảm ơn bạn rất nhiều


#746412 Tính hệ số của $x^{105}$ trong  $$P(x)=\p...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 15-10-2024 - 16:09

Đây là bài giải bằng tay:

 

Xét biểu thức trên: $P(x)=\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)$

Ta sẽ viết chuỗi tích này như sau:

$$P(x)=\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)$$

$$\prod_{k=1}^{15}(1+x^k)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{15})$$

Ta có một cách để tìm số bậc mũ trong biểu thức bằng cách lấy tổng của bậc mũ x trong biểu thức trên ta sẽ có

$$1+2+3+..+15 = 15 +\frac{15(15-1)}{2} = 120$$

Bậc mũ của đa thức trên là $x^{120}$

 

Nếu các bạn không tin tôi có đính kèm bức ảnh chứng minh cách tìm số bậc mũ này thông qua vài ví dụ đơn giản phía dưới

 

Từ đây ta xét trong bậc mũ $x^{105}$

Ta có nhận xét rằng: $1+2+3+...+14= 14+\frac{14(14-1)}{2}=105$

Điều nay tương ứng với một biểu thức mà khi nhân vào cho ta kết quả số mũ là $x^{105}$ và không có gì bất ngờ khi đó là biểu thức

 

$\prod_{k=1}^{14}(1+x^k)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^{14})$ gọi đây là $P^{*}(x)$

 

Ta thấy rằng giữa hai đa thức này có một điểm khác giữa chúng chênh lệch biểu thức $(1+x^{15})$

Vì thế thay vì bài toán này ta tìm tất cả hệ số để tạo nên lũy thừa của $x^{105}$ thì ta sẽ tính số cách khác nhau để tạo nên lũy thừa của $x^{15}$ và đó cũng chính là hệ số của: $x^{105}$

BÀI TOÁN QUY VỀ: Tìm tất cả các tập hợp số ${1;2;..;15}$ sao cho tổng của chúng bằng 15.. Và tôi sẽ dùng máy tính bằng tay chạy bằng cơm như lời tác giả

Trường hợp 1: Có 1 chữ số duy nhất : 1 cách vì đó là số 15

Trường hợp 2: Có 2 chữ số : 7 cách (1;14)(2;13)...(7;8) không lấy cặp (8;7) vì sẽ trùng cặp (7;8) 

Trường hợp 3: Có 3 chữ số:

    +3.1: Nếu chữ số đầu tiên là số 1 ta sẽ có 5 cách ta có các cặp: (1;2;12)(1;3;11)...(1;6;8) lưu ý không chơi trùng nhau

    +3.2: Nếu chữ số đầu tiên là số 2 ta sẽ có 4 cách ta có các cặp: (2;3;10)(2;4;9)(2;5;8)(2;6;7)

    +3.3: Nếu chữ số đầu tiên là số 3 ta sẽ có 2 cách ta có các cặp: (3;4;8)(3;5;7)

    +3.4: Nếu chữ số đầu tiên là số 4 ta sẽ có 1 cách ta có các cặp: (4;5;6)

Tổng tất cả bằng 12 cách

Trường hợp 4: Có 4 chữ số

    +4.1: Nếu chữ số đầu tiên là số 1 ta sẽ có 5 cách đó là các cặp: (1;2;3;9)(1;2;4;8)(1;2;5;7)(1;3;4;7)(1;3;5;6)

    +4.2: Nếu chữ số đầu tiên là số 2 ta sẽ có 1 cách là cặp: (2;3;4;6)

Tổng tất cả bằng 6 cách

Trường hợp 5: Có 5 chữ số duy nhất 1 cách đó là cặp: (1;2;3;4;5)

Tổng tất cả cái đống hổ lốn phía trên là 27 cách. Vậy hệ số của $x^{105}$ là 27

Do đây là lần đầu tiên em chép bằng LaTEX nên hơi khờ khạo, có gì sai sót mong mấy thầy chỉ giáo giúp em ạ.. em cảm ơn 

File gửi kèm




#746409 Tính hệ số của $x^{105}$ trong  $$P(x)=\p...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 15-10-2024 - 09:50

Đáp số của bài toán này là 27


#746224 5 bi xanh, 7 bi đỏ và… số lẻ!

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 25-09-2024 - 14:58

Mình không dám chắc có đúng hay không nhưng gửi cho bạn xem nha nếu có sai sót bạn có thể báo lại giúp mình nha
Đây là bài giải theo hướng đi đường quốc lộ nên dài kinh khủng do mình vận dụng kiến thức xác suất có điều kiện, cộng và nhân xác suất, và lấy không hoàn lại nên ra tới tận 11 trường hợp nhưng chung quy lại kết quá xác suất là $\frac{43}{132}$

File gửi kèm




#746209 Tìm $\lim\limits_{x \to 0} {\left[ {\frac{x^3}{...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 24-09-2024 - 10:13

Hình như ko có cách nào hết bạn ơi còn nếu ko thì chỉ có L'Hospital đến chết thôi vì giới hạn đó bạn không thể dùng vô cùng bé hay lớn cho tổng và hiệu ở tử được ví dụ tanx - x hay cụm x mũ 3 cộng cái cái đống đằng sau


#746207 Tìm $\lim\limits_{x \to 0} {\left[ {\frac{x^3}{...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 24-09-2024 - 10:08

Đây nha bạn

File gửi kèm




#745959 XS Tổng các số đã chọn nhỏ hơn 18

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 23-08-2024 - 12:18

Đây nha bạn có thể xem thử nha mình chỉ nghĩ được như vậy thôi, mình nhìn tỉ lệ và cảm thấy nó sao sao á, nếu sai sót bạn có thể chỉ bảo lại cho mình nha, mình cảm ơn

File gửi kèm




#745909 Chọn ngẫu nhiên 3 số nguyên $a,b,c$ thuộc tập $X=\left...

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 17-08-2024 - 18:10

Mình không chắc chắn lắm về kết quả của mình.. nhưng mình gửi cho bạn xem thử nha.. Có gì sai sót mong bạn góp ý lại nha.. Mình cảm ơn rất nhiều (bài giải của mình theo mình nghĩ tới 98% có sai sót)

File gửi kèm




#745846 Tìm số bộ nghiệm nguyên không âm của $x_1+x_2+x_3-x_4-x_5=-3$

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 08-08-2024 - 21:05

Bây giờ cũng là bài toán này nhưng mình cứ cho là câu 1.2 đi ha..

File gửi kèm




#745845 Tìm số bộ nghiệm nguyên không âm của $x_1+x_2+x_3-x_4-x_5=-3$

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 08-08-2024 - 21:00

Lần này mình rất xin lỗi các bạn vì một sự bất cẩn của mình, mình đã ghi sai đề bài đáng lẽ đề bài mong muốn của mình là phải thêm điều kiện giá trị x1 phải khác 0 nữa nên mới có đáp án là 2654 bộ nghiệm

 

LeoNguyen đã làm đúng bài toán này khi không có điều kiện x1 phải khác 0 là 3246 bộ nghiệm

 

Dưới đây là đề bài lần đầu mình đăng và kết quả thật sự của nó đúng như LeoNguyen đã trình bày.. Mình rất xin lỗi LeoNguyen và mọi người vì một sự bất cẩn rất đáng chê trách của mình mà làm mất thời gian, công sức của các bạn mong các bạn thứ lỗi cho mình.. Mình hứa lần sau sẽ cẩn thận hơn

Dù sao cảm ơn phần trình bày siêu hoàn hảo đến từ LeoNguyen

 

 

(Dù sao thì nếu ai rảnh có thể giải luôn cũng là bài toán này nhưng lại thêm điều kiện x1 khác 0 nữa xem có đúng 2654 bộ nghiệm không mình cảm ơn rất nhiều)

File gửi kèm




#745842 Tìm số bộ nghiệm nguyên không âm của $x_1+x_2+x_3-x_4-x_5=-3$

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 08-08-2024 - 20:28

Đây là kết quả của bài toán được giải bằng Pascal, mình để cho bạn có thể thấy kết quả của nó đây là 2654 bộ nghiệm..  Dù sao thì cũng cảm ơn vì bạn giải của bạn mình sẽ xem lại bài của bạn để suy nghĩ 

Cảm ơn bạn rất nhiều

Ôi thôi chết hình như mình nhầm thiếu điều kiện là x1 phải khác 0 rồi 

File gửi kèm




#745839 Tìm số bộ nghiệm nguyên không âm của $x_1+x_2+x_3-x_4-x_5=-3$

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 08-08-2024 - 17:57

Mình mong các bạn có thể cho mình một lời giải đáp được không ạ, mình suy nghĩ gần 30 phút nhưng vẫn không tìm được hướng giải. Nếu ai đó giải được vui lòng cho mình xin lời giải đáp hoặc gợi ý cũng được ạ.. Mình xin cảm ơn

Mình có dùng Pascal và thu được giá trị là 2654 bộ nghiệm

File gửi kèm




#745830 Tính hệ số của số hạng chứa $z^5 $ trong khai triển

Gửi bởi Andanhbeike123err437 trong 07-08-2024 - 08:56

Đây là bài giải đầu tiên của tôi, do tôi rất mù LaTex nên tôi trình bày bằng cách soạn word rồi screenshot lại nên nếu bạn thấy lời giải của tôi có gì sai sót rất mong nhận được sự dạy dỗ và hướng dẫn từ bạn cảm ơn bạn rất nhiều

 

File gửi kèm