Pororohihis

Bạn chưa hiểu vấn đề. Bạn wrlong đã chứng minh rằng với mọi $n$ lẻ thì $2^n+3^n \vdots 5$ chứ không cần thiết phải $n \vdots 5$. Ví dụ $n=3$ thì $2^3 + 3^3 = 35 \vdots 5$ nhưng $3 \not \vdots 5$. Tức là đề sai.

ôi em nhầm, là $2^n+3^n$ chia hết cho n ạ

Dễ dàng ta có $2^4 \equiv 1( \mod {5})$, do đó ta luôn luôn có $2^{4k+1} \equiv 2 (\mod 5)$ và $2^{4k+3} \equiv 3 (\mod 5)$. Tương tự, ta có $3^4 \equiv 1( \mod {5})$, do đó ta cũng có $3^{4k+1} \equiv 3( \mod {5})$ và $3^{4k+3} \equiv 2( \mod {5})$.
Khi đó $2^{4k+1}+3^{4k+1} \vdots 5$, $2^{4k+3}+3^{4k+3} \vdots 5$.
Do đó KHÔNG CHỈ n chia hết cho 5, mà với mọi số tự nhiên n lẻ thì $2^n+3^n$ luôn chia hết cho 5.

P/s : Bài này chắc cỡ HSG của cấp 2 là cùng, sử dụng định lý Fermat nhỏ hoặc tự tính để ra $2^4$ đồng dư với 1, đề bài còn bị hẹp ( n lẻ đã thỏa mãn thay vì n chia hết cho 5 ). À với lại là em gõ lại latex nha

Anh ơi nhưng mà đây cho cho sẵn $2^n+3^n$ chia hết cho n rồi chứng minh n chia hết cho 5 chứ ạ, anh mới chỉ cm $2^n+3^n$ chia hết cho 5 với mọi n lẻ mà

Anh ơi nhưng mà đã chứng minh được n chia hết cho 5 đâu ạ