trantrungdoan

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $M$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $OM$. Giao điểm của $AD$ và $OM$ là $H$.
a) CMR: tứ giác $MAOI$ nội tiếp và $MD^2=MB.MC$
b) Tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $OI$ tại $F$. CMR: $3$ điểm $A,D,F$ thẳng hàng.
c) Kẻ đường kính $DK$ của $(O)$,$ AN\bot DK$ ở $N, MK$ cắt $AN$ tại $E$. CMR $EA=EN$.( Giúp e câu c) với ạ! )

Cho $(O)$ đường kính $AB$, $I$ là điểm bất kì thuộc $OA$ ($I \ne A , O$), dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$ .Từ $I$ kẻ $IM$ và $IN$ vuông góc lần lượt với $AC$ và $BC$ ($M \in AC, N \in BC$). $P$ là giao điểm của $AB$ và $MN$. $PC$ cắt $(O)$ tại $E \ne C$.
a) CM tứ giác $AMNB$ nội tiếp và $PM.PN=PA.PB$
b) Gọi $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AMNB$. CM $IE \perp CE$ và 3 điểm $E,I,F$ thẳng hàng
c) CM tỉ số $\frac{MA.AB.BN}{CP.CD.CE}$ có giá trị không đổi khi $I$ di chuyển trên $OA$ ($I \ne A, O$).

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:

a³+b³-2abc = b-c

b³+c³-2abc = c-a

c³+a³-2abc = a-b

Chứng minh: a=b=c

Cộng từng vế các đẳng thức được 2( a3+b3+c3-3abc)=0 nên a3+b3+c3-3abc=0
Vì vậy được a=b=c.

Với mỗi số thực a, gọi $[a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$. Tim tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $P=[\frac{n^4-4n^3+5n^2-1}{4n^2}]$ là số nguyên tố .

Cho hai đa thức P(x) và Q(x) có các hệ số là các số nguyên thỏa mãn x.P(x⁴)+Q(x²)⋮ x²+2. CMR 5.P(2028)+6.Q(2022)⋮ 2024.

 z6312345426449_a48c6dbb7fdadf033ace737f4a69d9af.jpg   43.38K   0 Số lần tải

 z6282594378460_f26c49227ffda728244fe50b3ce5b335.jpg   46.1K   2 Số lần tải

Minh ko chắc lắm, bạn xem thử (

 z6280933840331_434b60ea57cca86bfdfbc927d2aa8f34.jpg   45.15K   0 Số lần tải

bài 1   z6279928282203_cb65ba13dcb3985db29d460036cae6ad.jpg   53.14K   0 Số lần tải

 z6279751420232_c81758d38754f627bf5b1089dfb978df.jpg   50.19K   1 Số lần tải

 z6274887857634_616db92e5cfa459b952bf6f486af5532.jpg   13.74K   0 Số lần tải

Em chưa hiểu 3 phàn gạch đỏ, mng ai bt giải thích giúp e vs ạ (càng kĩ càng tốt ạ). Em xin cảm ơn.