trantrungdoan

#748818 CMR luôn tồn tại 3 số x,y,z thỏa mãn x chia hết cho y và y chia hết cho z

Gửi bởi trantrungdoan trong 08-04-2025 - 21:47

z6485957471547_bb889f8eac719baea61ebdcf77736f5d.jpg 30.03K 0 Số lần tải

nonamebroy yêu thích

#748784 Xác định vị trí của A trên cung lớn BC, dây BC cố định để tích DH.DA đạt GTLN.

Gửi bởi trantrungdoan trong 06-04-2025 - 10:31

Cho (O,R), dây BC không qua O. A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. H là giao điểm hai đường cao AD,BE của tam giác ABC. Tia BE cắt (O) ở F khác B.
a) CM tứ giác DHEC, AEDB nội tiếp.
b) Kẻ đường kính AM, I là trung điểm BC. CMR 3 điểm H,I,M thẳng hàng.
c) Xác định vị trí của A trên cung lớn BC, dây BC cố định để tích DH.DA đạt GTLN.

nonamebroy yêu thích

#748719 Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại 1 số được điền ít nhất 11 lần.

Gửi bởi trantrungdoan trong 01-04-2025 - 00:09

Xét bảng ô vuông 8x8 được hình thành từ các ô vuông đơn vị cạnh bằng 1. Điền vào mỗi ô vuông đơn vị 1 số nguyên dương không vượt quá 8 sao cho hai số ở hai ô vuông đơn vị có chung cạnh hoặc chung đỉnh là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong bảng đã cho tồn tại 1 số được điền ít nhất 11 lần. (Mng giúp e vs ạ)

DOTOANNANG và nonamebroy thích

#748427 Chứng minh rằng $EN=EA$

Gửi bởi trantrungdoan trong 16-03-2025 - 13:15

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ cắt $BC$ tại $M$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $OM$. Giao điểm của $AD$ và $OM$ là $H$.
a) CMR: tứ giác $MAOI$ nội tiếp và $MD^2=MB.MC$
b) Tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $OI$ tại $F$. CMR: $3$ điểm $A,D,F$ thẳng hàng.
c) Kẻ đường kính $DK$ của $(O)$,$ AN\bot DK$ ở $N, MK$ cắt $AN$ tại $E$. CMR $EA=EN$.( Giúp e câu c) với ạ! )

nonamebroy yêu thích

#747977 CM tỉ số $\frac{MA.AB.BN}{CP.CD.CE}$ có gi...

Gửi bởi trantrungdoan trong 15-02-2025 - 13:37

Cho $(O)$ đường kính $AB$, $I$ là điểm bất kì thuộc $OA$ ($I \ne A , O$), dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$ .Từ $I$ kẻ $IM$ và $IN$ vuông góc lần lượt với $AC$ và $BC$ ($M \in AC, N \in BC$). $P$ là giao điểm của $AB$ và $MN$. $PC$ cắt $(O)$ tại $E \ne C$.
a) CM tứ giác $AMNB$ nội tiếp và $PM.PN=PA.PB$
b) Gọi $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AMNB$. CM $IE \perp CE$ và 3 điểm $E,I,F$ thẳng hàng
c) CM tỉ số $\frac{MA.AB.BN}{CP.CD.CE}$ có giá trị không đổi khi $I$ di chuyển trên $OA$ ($I \ne A, O$).

tomeps yêu thích

#747949 Chứng minh a=b=c

Gửi bởi trantrungdoan trong 14-02-2025 - 21:18

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:

a³+b³-2abc = b-c

b³+c³-2abc = c-a

c³+a³-2abc = a-b

Chứng minh: a=b=c

Cộng từng vế các đẳng thức được 2( a3+b3+c3-3abc)=0 nên a3+b3+c3-3abc=0
Vì vậy được a=b=c.

Taro Chan yêu thích

#747947 $P=[\frac{n^4-4n^3+5n^2-1}{4n^2}]$ là số n...

Gửi bởi trantrungdoan trong 14-02-2025 - 19:35

Với mỗi số thực a, gọi $[a]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$. Tim tất cả số nguyên dương $n$ sao cho $P=[\frac{n^4-4n^3+5n^2-1}{4n^2}]$ là số nguyên tố .