ConNan2024

Mời các bạn tham khảo đáp án chính thức kì thi VMO 2024-2025: https://drive.google...?usp=drive_link

xem xong câu câu 3b đã thấy hoa mày tróng mặt

Bài 37: Tìm tất cả các bộ số nguyên dương $(a,b,c)$ thỏa mãn: $2^{a!}+2^{b!}=c^3$

Khi \( a \geq 3 \) hoặc \( b \geq 3 \), \( 2^{a!} \) và \( 2^{b!} \) tăng nhanh, lớn gấp nhiều lần so với bất kỳ số lập phương \( c^3 \). Do đó, không có nghiệm cho \( a, b \geq 3 \).

Với các giá trị $a < 3;\,b < 3$ thì chỉ có $\left( {a,\,b,\,c} \right) = \left( {2,\,2,2} \right)$ là thỏa mãn, nên nó cũng làm nghiệm duy nhất bài toán

Bài toán 34. Với $n$ là một số nguyên dương, chứng minh rằng tồn tại một dãy gồm $n$ số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào là tổng của hai số chính phương. 

Em xin lời giải ạ.

Chỉ có cặp $(2;2)$ thôi nhé.

Chết thật, em ẩu quá không kiểm tra lặp lại

Em tìm được cặp nguyên tố: \[\boxed{(m, n) = (2, 2) \text{ và } (m, n) = (3, 2).} \]

Dạ đáp án có phải ra vậy không ạ