BDT <=> $ \sum cyc \dfrac{a+5b}{b+c} \geq 9 $
em cm cái này với mọi a,b,c.
quy đồng: <=> $ a^3+b^3+c^3+2a^2b+2b^2c+2c^2a \geq 3ab^2+3bc^2+3ca^2 $
<=> $ \dfrac{a+2b}{3}(a-b)^2+\dfrac{b+2c}{3}(b-c)^2+\dfrac{(c+2a)}{3}(c-a)^2 \geq 2(a-b)(b-c)(c-a) $
dồn biến toàn miền ta cần cm trong TH 1 biến = 0, giả sử c=0.
$ f(a,b)=a^3+b^3+2a^2b-3ab^2 $
$ f(t)=t^3+2t^2-3t+1 $ với t = $ \dfrac{a}{b} $
khảo sát hàm ta có $ min f(t)=f(\dfrac{\sqrt{13}-2}{3}) >0 $
suy ra dpcm.
nếu sai thì em potay.com bài này rồi.
- minhtuyb yêu thích