quangghePT1

tìm max của x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2 với x,y,z thuộc [a,b]
tổng quát hóa bài toán cho số mũ n

Bài này cũng hơi lạ , x;y;z ko có ràng buộc gì với nhau nên ta chia nhỏ bài toán thành xét hàm $f(t)=t^3-t^2$ trên [a;b] từ đó có thể suy ra max của $P=f(x)+f(y)+f(z)$

Còn mũ n thì cũng chẳng khác lắm ...

giải pt lượng giác sau :
$2 (\tan x-\sin x)+3(\cot x-\cos x)+5=0$

Bài có trong đề thi đại học năm nào đó thì phải , cũng lâu rồi ...

$\leftrightarrow 2(tgx-sinx+1)+3(cotgx-cosx+1)=0\leftrightarrow (cosx+sinx-cos.sinx)(\dfrac{2}{cosx}+\dfrac{3}{sinx})=0$

Đưa về pt lượng giác cơ bản ...

gpt: $2^{|sinx|}+2^{|cosx|}=3$

Xét hàm $f(t)=2^t+2^{\sqrt{1-t^2}}$ trên [0;1]

$f'(t)=2^t.ln2-2^{\sqr{1-t^2}}.ln2.\dfrac{t}{\sqrt{1-t^2}$

$f'(t)=0\leftrightarrow \dfrac{2^t}{t}=\dfrac{2^{\sqrt{1-t^2}}}{\sqrt{1-t^2}}$

Lại tiếp tục xét hàm $f(u)=\dfrac{2^u}{u}$ , đạo hàm thì thấy hàm này đồng biến

nên pt có nghiệm $t=\sqrt{1-t^2}\leftrightarrow t=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Vẽ bẩng biến thiên thì thấy $f(t)\leq 3$ tại t=0 và t=1 , vậy là ra rùi

Tớ có một ít tài liệu Toán đây:
http://diendantoanho...showtopic=40305

http://diendantoanho...showtopic=40375

Đề thi Đh thì có rất nhiều trên http://www.ts.edu.net.vn bạn có thể lên đó down về.

Sao cái link đề thi đại học đã die rồi thía ...

Giải phương trình: $\dfrac{{\sin 3x - {\rm s}\nolimits i{\rm{nx}}}}{{\sqrt {1 - c{\rm{os}}2x} }} = c{\rm{os}}2x + \sin 2x$.

$\leftrightarrow \dfrac{2cos2x.sinx}{\sqrt{2}|sinx|}=cos2x+sin2x$

*Nếu sinx>0

$\rightarrow \sqrt{2}cos2x=cos2x+sin2x \rightarrow tg2x=\sqrt{2}-1$

*Nếu sinx<0 tương tự $tg2x=- \sqrt{2}-1 $