pirate

Chứng minh rằng: $ a^n \vdots b^n \Leftrightarrow a \vdots b$

Cho $ a, b$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:

$ (\dfrac{a^n-b^n}{a-b},a-b)=1$ hoặc $ n$

Chứng minh rằng nếu $ (4a^2-1)^2 \vdots (4ab-1)$ thì $ a=b$.
Với $ a,b $ là số nguyên dương.

Tìm nghiệm nguyên dương x,y,z,t của hệ phương trình:
$ \left\{\begin{array}{l}a+b=3k\\ax^2+by^2=z^2\\bx^2+ay^2=t^2\end{array}\right.$
Với (3,$k$)=1.

Để giải hệ này, ta chỉ cần giải phương trình:
$ 3k(x^2+y^2)=z^2+t^2$

Phần 2 của loạt phim đã không ăn khách như mong đợi, sau đây là một bài mới mà cũ xì:
Cho tam giác $ \triangle ABC$ nội tiếp đường tròn $(O) $. Vẽ đường tròn $ (O')$ tiếp xúc trong với (O) tại T, tiếp xúc với AB, AC, lần lượt tại E, F.
1.Chứng minh EF đồng quy với các đường phân giác của $ \triangle ABC $
2.(Hơi lạc đề một tí) Gọi K là giao điểm của EF với các đường phân giác của $ \triangle ABC$. Chứng minh $ \triangle BEK \sim \triangle KFC$
Sau bài này tôi tạm thời biệt tích một thời gian với lý do: dời nhà. Hy vọng sau khi gặp lại loạt phim các bạn sẽ đón nhận cả phần 2 và 3 thật nồng nhiệt (nghĩa là giải hết ấy mà)