Triệu Gia Yến

Bài này đối với em khá là khó.Mong mọi người giải đáp giúp:
Biết

${\log }\nolimits_7 12 =a$ và ${\log }\nolimits_{12} 24 = b$
Tính
${\log }\nolimits_{54} 168$ theo a và b

Đây là một bài trong Toán Tuổi Thơ số 59(mục giải toán qua thư).Nhờ mọi người giải giúp vì ko mua đc số 61 có đáp án:
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn
$3a^2 + 2b^2 + c^2 \le 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S = \dfrac{{3a}}{{bc}} + \dfrac{{4b}}{{ac}} + \dfrac{{5c}}{{ab}}$

Ai cho mình mấy bài chứng minh đẳng thức vectơ được ko?

Không biết dạo này có phải mình dốt không nhưng những bài như thế này mà nghĩ mãi ko ra:

1Cho tam giác ABC ,G là trọng tâm,O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Đặt BC=a,AC=b,AB=c.Tam giác ABC là tam giác gì nếu $a\vec {GA} + b\vec {GB} + c\vec {GC} = \vec 0$

2.Cho tam giác đều ABC cạnh trên cạnh AB lấy M sao cho $\vec {BM} = \dfrac{1}{2}\vec {BA} $,trên BC lấy N sao cho $\vec {BN} = \dfrac{1}{3}\vec {BC}$
Trên AC lấy điểm K sao cho $\vec {AK} = \dfrac{5}{8}\vec {AC}$
a.Gọi I là điểm bất kỳ trên mặt phẳng,chứng minh:
$\vec {IA} .\vec {CB} + \vec {IB} .\vec {CA} + \vec {IC} .\vec {AB} = 0$
b.Tìm tập hợp điểm F sao cho
$\vec {FB} .\vec {FC} = AM^2 + \dfrac{{a^2 }}{2}$
c.Gọi D là điểm đối xứng của A qua AB,E là một điểm tùy ý.CMR:
$\vec {EB} .\vec {EC} = AE^2 - \vec {AE} .\vec {AD} + \dfrac{{a^2 }}{2}$

Hy vọng mọi người giúp đỡ trong thời gian sớm nhất! ,mình đang khẩn cấp lắm!

Anh chị nào có mấy bài nhạc hay của Hannah Montana thì cho em xin cái link hoặc post lên vài bài giùm em được không ạ?