Alligator

http://helios.acomp....s/frogdiva.mpeg

Thông tin thêm

1. Về việc kiểm soát bài viết có liên quan trong thời gian từ nay(28/6/2006) đến khi quy định mới có hiệu lực (1/7/2006)
- Các bài viết có chứa link chưa xác minh được nguồn gốc sẽ được tạm giữ trong forum ẩn, nếu được xác minh là không vi phạm sẽ được đưa ra lại.
- Tác giả bài viết có nghi vấn bị tạm giữ có trách nhiệm cung cấp tài liệu xác minh tính hợp lệ của bài viết của mình.

2. Về các nhắc nhở trước ngày quy định mới có hiệu lực (1/7/2006)
- Kể từ thời điểm quy định mới có hiệu lực, các nhắc nhở trước đó sẽ được xóa bỏ. Nói cách khác, mọi thành viên đều được khởi đầu trong sạch (chỉ riêng trong vấn đề liên quan này) từ khi quy định mới có hiệu lực.
- Sau đó các hình thức xử lý sẽ theo quy định mới (nhắc nhở 2 lần, lần thứ 3 treo nick).

Thông báo
Quy định về việc đăng các link download phần mềm và liên quan
1. Việc đăng tải các thông tin như dưới đây là trái với quy định của diễn đàn:
- Các link download phần mềm không dẫn từ trang chủ của chính hãng.
- Các link hướng dẫn hoặc hỗ trợ việc bẻ khóa (c*rack) phần mềm.
- Những bài viết, câu văn hô hào, ủng hộ, quảng bá việc sử dụng phần mềm không hợp pháp (c*racked, k*eygen, chia sẻ số serial, license cá nhân...)
- Các link không nêu rõ nguồn gốc.

2. Các thông tin trái với quy định của diễn đàn sẽ bị xử lý như sau:
- Bài viết chứa thông tin trái quy định sẽ được xóa không cần giải thích.
- Tác giả đăng thông tin trái quy định sẽ được nhắc nhở hai lần, vi phạm lần thứ ba sẽ bị treo nick với thời gian tùy mức độ vi phạm do nhóm QL quyết định.

3. Thông báo này có thể được thay đổi bất cứ lúc nào để bao gồm quy định về những hình thức vi phạm mới có thể có.

4. Thông báo này có hiệu lực kể từ 0:00h (nửa đêm về sáng, giờ Việt Nam) ngày 1/7/2006.

-o-

Nhóm Quản Lý Diễn Đàn Toán Học

Bạn pizza, xin lỗi vì chậm trả lời

1) Nói chung trong toán lượng giác thì x tính bằng radian, http://dientuvietnam...metex.cgi?sin(1) là sin của 1 radian. Độ (degree) cũng có dùng, mà phải ghi rõ, thí dụ http://dientuvietnam...x.cgi?sin(1^{o}). Khi giải toán thì thường dùng radian hết.


Chú ý cẩn thận khi dùng máy tính (calculator), có 3 mode nhập góc là rad, deg, grad, tùy theo mình để mode nào thì calculator hiểu góc theo đơn vị đó.

2) Mọi hàm số một biến số đều có thể biểu diễn trên hệ trục tọa độ x-y như một đường cong gọi là đồ thị của hàm số. Hàm liên tục thì đồ thị của nó không bị đứt (gián đoạn) chỗ nào cả, nên nói đồ thị là một đường "liền nét" cũng hợp lý.

3) Họ nguyên hàm là đã "vét hết" rồi. Chứng minh thì mình chịu thua, để hỏi coi có ai biết không.

Có chỗ nào chưa rõ bạn cứ thoải mái trao đổi thêm.

• nthoangcute yêu thích

Các bạn thân mến,

Chủ đề này được mở ra với mục đích giúp đỡ tất cả các bạn gặp khó khăn khi học toán trong chương trình phổ thông.

Bạn làm bài tập bị bí? hay là không hiểu bài giảng? Đừng ngần ngại viết câu hỏi của bạn vào trong chủ đề này, mọi người sẽ giải đáp giúp các bạn.

Đừng lo rằng hỏi những câu hỏi hay bài tập quá dễ sẽ bị cười chê, bất cứ bài toán hay câu hỏi nào, dù người khác cho là dễ, mà bạn cảm thấy khó hay không biết cách làm, hãy mạnh dạn viết câu hỏi ở đây. Bạn sẽ được giải đáp và sẽ không ai cười bạn cả.

Điều duy nhất bạn cần làm là hãy viết đề bài tập hay câu hỏi mà bạn muốn hỏi một cách rõ ràng nhất có thể được. Nếu bạn chưa biết viết ký hiệu toán học trên diễn đàn cũng không sao, hãy diễn tả bằng lời cũng được.

"Học thầy không tày học bạn." Diễn đàn này là nơi bạn bè giúp đỡ lẫn nhau. Các bạn hãy mạnh dạn đặt câu hỏi để mọi người được giúp các bạn học toán tốt hơn.

... Bọn Mỹ thường hay chơi xỏ các nước nhỏ khác, như Vn mình chẳng hạn, và một trong các kiểu chơi đó là việc công nhận mấy cái danh hiệu vớ vẩn kia ...

"Bọn Mỹ" là ai? cả nước Mỹ, chính quyền Mỹ, hay chỉ là một công ty Mỹ đưa ra và công nhận các danh hiệu ấy?
Có phải "bọn Mỹ" đặt ra những danh hiệu này để cố tình "chơi xỏ" các nước nhỏ không? hay là để đáp ứng nhu cầu của tất cả những người muốn có danh hiệu ấy, bất kể họ là người nước nào? và tại sao việc ấy lại là "chơi xỏ"?

Mình cho là hoadaica đã quá chủ quan khi viết câu trên!

Solving Fermat: Andrew Wiles
Source: The Proof, NOVA online
http://www.pbs.org/w...roof/wiles.html

Giải Bài Toán Fermat: Andrew Wiles
Người dịch: Alligator

Andrew Wiles đã cống hiến phần lớn sự nghiệp của ông cho việc chứng minh định lý Fermat cuối cùng (Fermat's Last Theorem - viết tắt là FLT), bài toán nổi tiếng nhất thế giới. Vào năm 1993, ông đã trở nên nổi tiếng khi công bố một cách chứng minh bài toán, nhưng câu chuyện chưa chấm dứt ở đó; một lỗi sai trong tính toán đã làm lung lay công trình cả đời của ông. Andrew Wiles đã nói chuyện với NOVA và kể lại cách ông đã xử lý chỗ sai lầm, và cuối cùng tiến tới để đạt được hoài bão của đời ông như thế nào.

NOVA: Nhiều khám phá khoa học vĩ đại là kết quả của sự ám ảnh, nhưng trong trường hợp của ông, nỗi ám ảnh đó đã bám lấy ông từ lúc ông còn là một đứa bé.

ANDREW WILES: Tôi lớn lên ở Cambridge, Anh quốc, và tình yêu toán học của tôi đã chớm từ những ngày đầu của thời thơ ấu. Tôi yêu thích giải toán ở trường. Tôi thường đem bài về nhà và tự nghĩ ra những đề bài mới. Nhưng bài toán hay nhất mà tôi đã từng tìm thấy, tôi tìm thấy trong thư viện công cộng trong vùng. Tôi lúc đó chỉ đang xem lướt qua khu vực để các sách toán và tôi tìm thấy một cuốn sách này, toàn bộ nói về một bài toán mà thôi -- Định lý Fermat cuối cùng. Các nhà toán học đã không giải được bài toán này trong 300 năm. Nhìn qua, nó rất đơn giản, vậy mà tất cả các nhà toán học vĩ đại trong lịch sử đã không thể giải được. Đó là một bài toán, mà tôi, một đứa bé 10 tuổi, đã có thể hiểu và tôi đã biết ngay lúc đó rằng tôi không bao giờ bỏ qua được. Tôi phải giải nó.



NOVA: Fermat là ai và định lý cuối cùng của ông ta là gì?

AW: Fermat là một nhà toán học ở thế kỷ 17, người đã viết ghi chú bên lề cuốn sách của ông đưa ra một mệnh đề cụ thể và khẳng định rằng đã chứng minh được. Mệnh đề của ông nói về một phương trình liên quan rất gần với phương trình Pythagoras. Phương trình Pythagoras cho ta:



NOVA: Ông đã bắng đầu tìm kiếm cách chứng minh như thế nào?

AW: Trong thời niên thiếu, tôi cố gắng giải quyết bài toán theo cách mà tôi nghĩ Fermat có lẽ đã làm. Tôi ước đoán là ông ta không biết quá nhiều toán hơn cậu thiếu niên là tôi. Sau đó tôi vào đại học, tôi nhận ra rằng có nhiều người đã nghĩ về bài toán trong suốt thế kỷ 18 và 19 và vì vậy tôi học các phương pháp đó. Nhưng tôi vẫn chẳng đi tới đâu cả. Rồi khi tôi trở thành nhà nghiên cứu, tôi quyết định là tôi nên gác bài toán đó qua một bên. Không phải là tôi quên nó -- bài toán vẫn luôn còn đó -- nhưng tôi nhận ra là những kỹ thuật sẵn có để giải quyết bài toán đã có từ trong vòng 130 năm nay. Không có vẻ gì là những kỹ thuật đó tiếp cận được cốt lõi của bài toán. Vấn đề khi giải FLT là ở chỗ bạn có thể tốn nhiều năm trời không đi tới đâu. Giải bất cứ bài toán nào cũng tốt, miễn là nó sinh ra những vấn đề toán lý thú kèm theo -- cho dù bạn không giải được nội trong ngày đi nữa. Một bài toán được đánh giá là hay dựa trên các vấn đề toán sinh ra hơn là dựa trên bản thân bài toán.

NOVA: Có vẻ như FLT đã được coi là không thể giải được, và các nhà toán học không thể mạo hiểm hao phí để rồi không đi tới đâu. Nhưng rồi vào năm 1986 mọi thứ đã thay đổi. Một bước đột phá bởi Ken Ribet ở University of California at Berkeley đã liên kết FLT với một bài toán chưa giải được khác, đó là giả thuyết Taniyama-Shimura (Taniyama-Shimura conjecture). Ông có nhớ đã phản ứng thế nào trước tin này không?

AW: Đó là một buổi tối cuối mùa hè 1986 khi tôi đang nhấm nháp trà đá (iced tea) ở nhà một người bạn. Trong khi nói chuyện, một cách không chủ ý, người bạn cho tôi hay là Ken Ribet đã chứng minh mối liên hệ giữa Taniyama-Shimura và FLT. Tôi sửng sốt. Ngay lúc đó tôi biết rằng hành trình của đời tôi đã chuyển hướng bởi vì điều đó có nghĩa là để chứng minh FLT, tôi chỉ cần chứng minh giả thuyết Taniyama-Shimura. Điều đó có nghĩa là giấc mơ thời thơ ấu của tôi nay đã là thứ đáng để lao vào. Tôi chỉ biết rằng tôi không thể để điều đó trôi qua.

NOVA: Vậy là, bởi vì Taniyama-Shimura là một bài toán hiện đại, điều này có nghĩa là giải nó, cũng có nghĩa là cố gắng chứng minh FLT, là việc đáng làm.

AW: Đúng vậy. Chưa ai có đường hướng để tiếp cận Taniyama-Shimura nhưng ít nhất nó cũng thuộc toán học dòng chính. Tôi có thể thử và chứng minh các kết quả, mà, cho dù chúng không giải quyết được toàn bộ, cũng có giá trị toán học. Vậy là sự lãng mạn của FLT, điều đeo đẳng cả đời tôi, nay đã kết hợp với một bài toán được chấp nhận một cách chuyên nghiệp.



NOVA: Tại thời điểm đó ông đã quyết định làm việc biệt lập hoàn toàn. Ông đã không nói với bất cứ ai là ông đang tiến hành tìm chứng minh FLT. Tại sao vậy?

AW: Tôi nhận ra rằng bất cứ điều gì liên quan tới FLT tạo ra quá nhiều sự chú ý. Bạn không thể thật sự chuyên tâm hàng năm trời trừ khi bạn có sự tập trung trọn vẹn, quá nhiều khán giả sẽ phá hủy điều đó.

NOVA: Nhưng chừng như ông đã nói cho vợ ông biết ông đang làm gì?

AW: Vợ tôi chỉ quen tôi khi tôi đã đang giải FLT. Tôi nói cho nàng hay trong tuần trăng mật, chỉ vài ngày sau hôn lễ. Vợ tôi đã từng nghe nói tới FLT, nhưng vào lúc đó nàng không biết gì về ý nghĩa lãng mạn của FLT đối với các nhà toán học, rằng nó đã là cái gai trong da thịt chúng tôi nhiều năm đến thế.

NOVA: Hàng ngày, ông đã xây dựng cách chứng minh của ông như thế nào?

AW: Tôi thường đến với nghiên cứu của tôi, và bắt đầu cố gắng tìm kiếm các quy luật. Tôi thử làm các tính toán giải thích một vài khía cạnh toán học nhỏ. Tôi cố thử ép bài toán vào những hiểu biết trừu tượng rộng hơn sẵn có trong vài phần của toán học có thể làm cho bài toán đang làm rõ ràng sáng sủa hơn. Đôi khi phải đi tìm trong sách coi thử người ta đã làm như thế nào. Đôi khi là câu hỏi để sửa đổi các thứ đi một chút, làm thêm vài phép toán. Và có lúc tôi nhận ra rằng không có điều gì đã làm trước đây có chút ích lợi nào cả. Vậy rồi tôi phải tìm cái gì hoàn toàn mới; những cái đó tới từ đâu quả là điều bí ẩn. Tôi đem bài toán theo trong đầu hầu như luôn luôn. Tôi có thể nghĩ tới nó đầu tiên khi thức dậy buổi sáng, tôi có thể nghĩ về nó suốt ngày, và tôi có thể đang nghĩ về nó khi đi ngủ. Nếu không bị phân tâm, cùng một thứ có thể xoay tới xoay lui trong trí của tôi. Cách duy nhất để thư giãn là khi tôi cùng với các con. Bọn trẻ đơn giản là chẳng hề quan tâm tới Fermat. Chúng chỉ muốn nghe kể chuyện và sẽ chẳng để bạn làm gì khác.

NOVA: Thường thường người ta làm việc theo nhóm và được hỗ trợ bởi những người trong nhóm. Ông đã làm gì khi bị bế tắc?

AW: Khi tôi bị kẹt và không biết phải làm gì tiếp theo, tôi sẽ ra ngoài đi dạo. Tôi thường đi dạo xuống gần hồ. Dạo chơi có một tác dụng rất tốt giúp bạn ở trạng thái thư giãn, nhưng cùng lúc đó cho phép tiềm thức hoạt động. Và thường thường nếu bạn có cái gì đó loé lên trong đầu thì lại không có cái gì để viết hay bàn viết. Tôi luôn có sẵn viết chì và giấy và, nếu tôi thật sự có một ý tưởng, tôi sẽ ngồi xuống một băng ghế và viết vội ra.



NOVA: Vậy là trong 7 năm trời ông đã theo đuổi chứng minh này. Chắc là có những khi thoái chí xen lẫn với những lúc thành công.

AW: Có lẽ tôi có thể mô tả tốt nhất kinh nghiệm nghiên cứu toán học của tôi theo hình ảnh của một chuyến hành trình qua một lâu đài tối tăm chưa được thám hiểm. Bạn bước vào căn phòng đầu tiên của tòa nhà và nó tối mịt mùng. Bạn dò dẫm xung quanh vấp đụng vào bàn ghế, nhưng dần dần bạn biết đuợc từng món tủ giường bàn ghế nằm đâu. Cuối cùng, sau 6 tháng hay cỡ đó, bạn tìm ra cái công-tắc đèn, bạn bật lên, và bỗng nhiên mọi thứ đều sáng rõ. Bạn có thể thấy chính xác bạn đang ở chỗ nào. Thế rồi bạn đi vô căn phòng kế tiếp và mất 6 tháng nữa trong bóng tối. Như vậy mỗi một bước đột phá, mặc dù đôi khi chỉ trong thoáng chốc, đôi khi mất một hai ngày, chúng là những đỉnh điểm của -- và không thể tồn tại nếu không có -- thời gian nhiều tháng trời mò mẫm loanh quanh trong bóng tối dẫn tới những đột phá đó.

NOVA: Và trong suốt 7 năm, ông đã không bao giờ có thể chắc chắn việc tìm được một chứng minh trọn vẹn.

AW: Tôi thật sự tin rằng tôi đã đi đúng hướng, nhưng điều đó không có nghĩa là tôi nhất thiết có thể đạt được mục đích. Vẫn có thể là các phương pháp cần thiết để tiến hành bước tiếp theo đơn giản là ngoài tầm toán học hiện thời. Cũng có thể các phương pháp tôi cần để hoàn tất chứng minh vẫn chưa được phát minh trong vòng trăm năm nữa. Như vậy cho dù tôi đi đúng hướng chăng nữa, tôi vẫn có thể sinh lầm thế kỷ.

NOVA: Vậy rồi cuối cùng vào năm 1993, ông đã làm được bước đột phá quyết định.

AW: Phải, đó là một buổi sáng cuối tháng 5. Vợ tôi, Nada, ở ngoài với bọn trẻ và tôi ngồi nơi bàn làm việc suy nghĩ về bước cuối cùng của chứng minh. Tôi lúc đó đang ngó lướt qua bài nghiên cứu của tôi và có một câu làm tôi chú ý. Câu đó nhắc tới một công trình vào thế kỷ 19, và tôi bỗng nhiên nhận ra là tôi có thể dùng điều đó để hoàn tất chứng minh. Tôi tiếp tục cho tới chiều và tôi quên đi xuống ăn trưa, và vào khoảng 3 hay 4 giờ chiều, tôi đã thật sự tin tưởng là điều đó giải quyết được vấn đề còn lại. Lúc đó vào cữ trà chiều và tôi xuống nhà và Nada rất ngạc nhiên vì tôi xuống trễ vậy. Thế rồi tôi nói với nàng là tôi đã giải được FLT.



NOVA: Báo New York Times kêu lên "At Last Shout of 'Eureka!' in Age-Old Math Mystery," nhưng họ không biết, và ông cũng chưa biết, đã có chỗ sai trong chứng minh của ông. Chỗ sai đó là gì?

AW: Đó là chỗ sai trong một phần lý luận quan trọng, nhưng nó tinh tế tới nỗi tôi đã hoàn toàn bỏ sót cho tới lúc đó. Lỗi sai rất trừu tượng khó có thể mô tả bằng cách diễn đạt thông thường. Ngay cả việc giải thích nó cho một nhà toán học cũng đòi hỏi người đó phải bỏ ra hai ba tháng nghiên cứu rất kỹ lưỡng phần đó trong bản thảo.

NOVA: Cuối cùng, sau một năm làm việc, và sau khi mời nhà toán học Richard Taylor ở Cambridge tới cùng làm việc với ông về chỗ sai, ông đã sửa chữa ổn thoả chứng minh. Mọi người muốn hỏi điều này: chứng minh của ông có giống như chứng minh của Fermat không?

AW: Không có chút khả năng nào. Fermat không bao giờ có thể có chứng minh này. Nó dài 150 trang. Nó là một chứng minh của thế kỷ 20. Nó không thể được làm thậm chí ở thế kỷ 19, chứ chưa nói là thế kỷ 17. Các kỹ thuật dùng ở đây đơn giản là không hề có ở thời Fermat.

NOVA: Vậy thì chứng minh nguyên thuỷ của Fermat vẫn còn đâu đó chưa tìm ra.

AW: Tôi không tin Fermat có cách chứng minh. Tôi nghĩ ông tự dối lòng khi nghĩ rắng ông có cách chứng minh. Nhưng điều làm cho bài toán này đặc biệt đối với dân không chuyên là có một khả năng rất nhỏ rằng thật sự có tồn tại một chứng minh đẹp thời thế kỷ 17.

NOVA: Như vậy một số nhà toán học sẽ tiếp tục tìm kiếm chứng minh nguyên thuỷ. Còn ông sẽ làm gì tiếp theo?

AW: Không có bài toán nào sẽ mang cùng ý nghĩa như vậy đối với tôi nữa. Fermat là niềm đam mê thời thơ ấu của tôi. Không gì thay thế được. Tôi sẽ thử các bài toán khác. Tôi chắc rằng một số bài sẽ rất khó và tôi sẽ lại có được cảm giác thành tựu, nhưng không gì sẽ có ý nghĩa như thế nữa. Không có bài toán nào khác có thể bám chặt lấy tôi như bài này. Có cảm giác u sầu. Ta đã mất điều gì đó đã ở bên ta quá lâu, và điều gì đó đã cuốn hút nhiều người vào toán học. Nhưng có lẽ điều đó luôn xảy ra với các bài toán, và ta chỉ phải tìm những bài mới để lôi cuốn sự chú ý của chúng ta. Người ta nói với tôi rằng tôi đã lấy mất bài toán của họ -- tôi có gì khác để trả lại không? Tôi cảm thấy có trách nhiệm. Tôi hy vọng rằng khi nhìn thấy sự phấn khích của việc giải bài toán này sẽ làm cho các nhà toán học trẻ nhận ra rằng có rất nhiều và rất nhiều những bài khác trong toán học cũng sẽ đầy thách thức trong tương lai.

NOVA: Thách thức chính hiện nay là gì?

AW: Bài toán lớn nhất đối với các nhà toán học hiện nay có lẽ là Giả Thuyết Riemann (Riemann Hypothesis). Nhưng bài toán này không thể trình bày một cách đơn giản.

NOVA: Và giờ đây FLT đã được giải quyết, ông có suy nghĩ gì?

AW: Chắc chắn một điều tôi đã học được là chọn một bài toán dựa trên mức độ quan tâm của bạn rất quan trọng. Dù cho nó có vẻ khó xuyên thủng đến thế nào, nếu bạn không thử làm, thì bạn chẳng bao giờ làm được. Hãy luôn thử làm những bài toán có nhiều ý nghĩa nhất với bạn. Tôi đã có đặc ân hiếm hoi này để có thể theo đuổi trong đời tôi khi trưởng thành, cái đã là giấc mơ thời thơ ấu. Tôi biết rằng nó là một đặc ân hiếm hoi, nhưng nếu ai đó có thể thật sự đạt được điều gì đó trong cuộc đời trưởng thành mà có ý nghĩa đến thế, thì nó đáng làm hơn bất cứ điều gì tôi có thể tưởng tượng.

NOVA: Và bây giờ cuộc hành trình đã chấm dứt, chắc là có nỗi buồn nào đó?

AW: Có một cảm giác buồn buồn, nhưng cùng lúc đó có một cảm giác lớn lao về sự thành tựu. Cũng có cảm giác tự do. Tôi đã bị ám ảnh bởi bài toán này khiến tôi phải nghĩ về nó mọi lúc -- sáng khi thức dậy, tối khi đi ngủ -- và điều đó tiếp diễn trong 8 năm trời. Thật là một thời gian dài để suy nghĩ về chỉ một thứ. Cuộc phiêu lưu đó giờ đã hết. Tâm trí tôi bây giờ đuợc nghỉ ngơi.

--o0o--

Source: Scientific American magazine, phần Ask the Experts
http://www.sciam.com...ID=3&topicID=11
Người dịch: Alligator

Câu hỏi: các nhà toán học cuối cùng đã hài lòng với chứng minh định lý Fermat cuối cùng của Andrew Wiles chưa? Tại sao định lý này lại khó chứng minh đến như vậy?

Trả lời:
Định lý Fermat cuối cùng (Fermat’s Last Theorem, dưới đây viết tắt là FLT - người dịch) mãi tới gần đây vẫn là bài toán chưa giải được nổi tiếng nhất trong toán học. Vào giữa thế kỷ 17, Pierre de Fermat đã viết rằng không có giá trị n > 2 nào có thể thỏa mãn phương trình ì,” trong đó là các số nguyên. Ông cam đoan rằng ông đã có một cách chứng minh đơn giản định lý này, nhưng tới nay người ta chưa tìm thấy tài liệu nào về điều đó. Kể từ lúc đó, vô số nhà toán học chuyên và không chuyên đã cố tìm một chứng minh hợp lệ (và nghi ngờ rằng liệu Fermat có thật có chứng minh đó hay không). Vào năm 1994, Andrew Wiles tại Princeton University tuyên bố rằng ông đã khám phá ra cách chứng minh trong khi nghiên cứu về một bài toán hình học tổng quát hơn.

Helen G. Grundman, giáo sư toán tại Byrn Mawr College, đánh giá tình hình của cách chứng minh đó như sau:
ìTôi nghĩ là ta có thể nói, vâng, các nhà toán học hiện nay đã bằng lòng với cách chứng minh FLT đó. Tuy nhiên, một số sẽ cho là chứng minh đó của một mình Wiles mà thôi. [Thật ra] chứng minh đó là công trình của nhiều người. Wiles đã có đóng góp đáng kể và là người kết hợp các công trình lại với nhau thành cái mà ông đã nghĩ là một cách chứng minh. Mặc dù cố gắng khởi đầu của ông được phát hiện sau đó là có sai lầm, Wiles và người phụ tá Richard Taylor đã sửa lại được, và nay đó là cái mà ta tin là cách chứng minh đúng FLT.
ìChứng minh mà ta biết hiện nay đòi hỏi sự phát triển của cả một lãnh vực toán học chưa đuợc biết tới vào thời Fermat. Bản thân định lý được phát biểu rất dễ dàng và vì vậy xem ra có vẻ đơn giản một cách giả tạo; bạn không cần biết rất nhiều về toán để hiểu bài toán. Tuy nhiên, để rồi nhận ra rằng, theo kiến thức tốt nhất của bạn, cần phải biết rất nhiều về toán mới có thể giải được nó. Vẫn là một câu hỏi chưa có lời đáp rằng liệu có hay không một cách chứng minh FLT mà chỉ liên quan tới toán học và các phương pháp đã có vào thời Fermat. Chúng ta không có cách nào trả lời trừ phi ai đó tìm ra một chứng minh như vậy.

Glenn H. Stevens ở khoa toán tại Boston University cho biết thêm:
ìVâng, các nhà toán học bằng lòng rằng FLT đã được chứng minh. Cách chứng minh của Andrew Wiles theo ‘semistable modularity conjecture’ – phần mấu chốt của cách chứng minh của ông – đã được kiểm tra cẩn thận và thậm chí đơn giản hóa. Trước khi có chứng minh của Wiles, người ta đã biết FLT sẽ là một hệ quả của modularity conjecture, kết hợp nó với một định lý lớn khác theo Ken Ribet và dùng các ý tưởng mấu chốt từ Gerhard Frey và Jean-Pierre Serre.
ìTôi muốn hỏi câu hỏi thứ hai này bằng một cách khác. Nói cho cùng, làm sao chúng ta có thể may mắn tới mức tìm ra một cách chứng minh? Nhà bác học Đức Karl Gauss tổng kết thái độ của nhiều nhà toán học chuyên nghiệp trước-1985 khi vào năm 1816 ông đã viết: ‘Tôi thú nhận rằng FLT, như một định đề (proposition) cô lập, không thu hút tôi cho lắm, vì tôi có thể dễ dàng đưa ra vô số các định đề như vậy, mà chúng không thể đuợc chứng minh hay bị bác bỏ.’ Dù sao chúng ta cũng đã gặp may và xoay sở để cứu FLT khỏi cảnh cô lập của nó bằng cách liên hệ với vài nhánh quan trọng của toán học hiện đại, đặc biệt là các dạng theory of modular. Có thật là chỉ nhờ may mắn? Có bao nhiêu trong số ‘vô số địnhđề’ của Gauss cũng có thể được chuyển đổi đầy ma thuật và tạo khả năng khai thác những công cụ mạnh mẽ của toán học hiện đại? FLT chỉ mới là khởi đầu. Vẫn còn nhiều cuộc thám hiểm hấp dẫn phía trước chúng ta.

Và Fernando Q. Gouvêa, trưởng khoa toán và khoa học máy tính tại Colby College, cho thêm thông tin:

ìChứng minh đầy đủ FLT bao gồm trong 2 bài báo, một bởi Andrew Wiles và một được viết chung bởi Wiles và Richard Taylor, tạo nên toàn bộ nội dung số tháng 5/1995 của tờ Annals of Mathematics , một tạp chí xuất bản tại Princeton University. Việc xuất bản tạp chí dĩ nhiên ngụ ý là những người xét duyệt đã công nhận rằng bài báo là đúng.

ìVào mùa hè 1995, đã có một hội nghị lớn tổ chức tại Boston University để đi sâu vào chi tiết của bài chứng minh. Các chuyên gia trong mỗi lãnh vực liên quan đã có bài phát biểu giải thích nền tảng và nội dung công trình của Wiles và Taylor. Sau khi khảo sát bài chứng minh quá kỹ lưỡng đến như vậy, cộng đồng toán học cảm thấy thoải mái khi công nhận rằng nó đúng.

ìCâu hỏi thứ hai khó trả lời hơn nhiều. Dĩ nhiên, rất có thể nguyên nhân cần một thời gian dài để chứng minh định lý là chúng ta không đủ thông minh! Nhưng xem ra không phải vậy khi ta thấy biết bao nhiêu nhà toán học lỗi lạc đã suy nghĩ về nó qua nhiều thế kỷ. Vậy thì tại sao bài chứng minh lại khó như vậy?

ìThứ nhất FLT là một phát biểu rất tổng quát: ứng với không số mũ n>2 nào làm cho phương trình Fermat có lời giải. Dễ dàng hơn nhiều khi cố gắng giải bài toán ứng với một số mũ cụ thể. Thí dụ, trong một lá thơ, Ferma đã giải thích làm sao để chứng minh với n=4; Euler vào thế kỷ 18 đã có thể đưa ra cách chứng minh cho trường hợp n=3, và vân vân. Thực sự, ngay trước công trình của Wiles, các nhà toán học đã chỉ ra rằng không có lời giải cho định lý đối với các số lên tới n=4,000,000 hay cỡ đó. Xem ra đó là rất nhiều số, nhưng tất nhiên, nó chưa hề thậm chí làm xây xát bề mặt của điều đoan quyết nói về tất cả số mũ.

ìVấn đề khác là đoan quyết của Fermat luôn luôn có vẻ như, bên lề (**). Thật khó khăn khi nối kết FLT với các phần khác của toán học, điều đó có nghĩa là các ý tưởng toán học đầy sức mạnh có thể không nhất thiết áp dụng được. Sự thật là, nếu có ai nhìn vào lịch sử của định lý sẽ thấy rằng những bước tiến lớn nhất khi nghiên cứu hướng về một cách chứng minh xuất hiện khi vài liên hệ với các lãnh vực toán khác được tìm thấy. Thí dụ, công trình của nhà toán học Ba lan Ernst Eduard Kummers vào giữa thế kỷ 19 xuất hiện từ sự liên hệ FLT với các theory of cyclotomic fields. Và Wiles không phải là ngoại lệ: chứng minh của ông phát triển từ công trình của Frey, Serre và Ribet liên kết phát biểu của Fermat với theory of elliptic curves. Một khi mối liên hệ đã được thiết lập, và người ta biết rằng chứng minh được Modularity Conjecture cho các đường cong elliptic sẽ dẫn tới cách chứng minh FLT, là có lý do để hy vọng. Công trình của Wiles cho thấy niềm hy vọng đó đã được xác nhận.

-------------------------------------
Chú thích của người dịch:

Annals of Mathematics, vol. 141 no. 3 (May 1995) gồm 2 bài:
"Modular elliptic curves and Fermat's last theorem" by Andrew Wiles: 109 trang
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" by Richard Taylor and Andrew Wiles: 20 trang

(**) nguyên văn: marginal, chỗ này chơi chữ rất thú vị, chắc các bạn còn nhớ Fermat ghi lại rằng ông có cách chứng minh nhưng lề giấy hẹp quá không đủ chỗ viết ra…

• Khanh 6c Hoang Liet và tpdtthltvp thích

Các bạn quan tâm có thể đọc thêm về cách chứng minh ở trang này: "The Mathematics of Fermat's Last Theorem"
http://cgd.best.vwh....e/flt/flt01.htm

Các bài báo của Andrew Wiles và Richard Taylor về chứng minh này:
Annals of Mathematics, vol. 141 no. 3 (May 1995)
gồm 2 bài:
"Modular elliptic curves and Fermat's last theorem" by Andrew Wiles: 109 trang
"Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras" by Richard Taylor and Andrew Wiles: 20 trang
format pdf, ~3MB

Bài 1

Hàm Số 2 Biến Số - Vẽ Đồ Thị - Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất và Lớn Nhất

Lấy thí dụ bài toán của hoa_sữa:

[quote name='hoa_sữa @ Sep 13 2004' date=' 01:28 AM']Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số sau:

> plot3d(u,x=-1..1,y=-1..1,axes=BOXED);


-------------------------

Giải thích:

- Câu lệnh thứ nhất restart là để xóa mọi thứ trước đó, như đã nói ở trên

- Câu lệnh thứ hai gán biểu thức của x và y vào trong u. Khi nói tới u là nói tới biểu thức đã cho của x và y.

- Câu lệnh thứ ba plot3d để vẽ mặt 3 chiều biểu diễn hàm số của 2 biến số x và y. Ở đây ta cần cho khoảng biến thiên của x và y. Lúc ban đầu ta chưa biết nên chọn khoảng chạy của x, y ra sao, ta có thể lấy tùy ý, chẳng hạn như x=-10..10, y=-10..10 xem thử ra sao. Sau đó ta thấy các biến thiên nhanh của hàm số tập trung quanh điểm (0,0) nên ta thu gọn khoảng chạy của x, y lại để nhìn rõ hơn.
Có thể không cần thêm axes=BOXED, khi đó mặt cong hiện ra trên màn hình sẽ không có hình hộp bao quanh. Hình hộp bao quanh giúp hình dung 3 chiều dễ hơn.

-------------------------

Nhận xét:

Quan sát mặt cong đồ thị, ta thấy có vẻ như giá trị hàm số bị chặn trên và dưới và khoảng chừng từ -1 tới 4. Tất nhiên muốn ra đáp số phải chứng minh bằng toán đàng hoàng, nhưng ở đây ít nhất ta cũng hình dung được sự biến thiên của hàm số và ước đoán giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó.

---o0o---

Thực Hành Sử Dụng MAPLE
* Loạt bài này được phục hồi từ diễn đàn cũ, cảm ơn thuantd đã giúp tìm lại dữ liệu. Các bài đăng lại lần này có vài sửa đổi nhỏ, và dự kiến sẽ tiếp tục có các bài mới - Alligator


Giới Thiệu

Cá sấu mở chủ đề này với mục đích hỗ trợ các bạn bước đầu tập thực hành sử dụng phần mềm Maple. Về các khả năng của Maple các bạn có thể đọc thêm các topic giới thiệu đã có trên diễn đàn này. Sách hướng dẫn sử dụng Maple có khá nhiều, của chính nhóm phát triển Maple hoặc các tác giả khác. Trang www.maplesoft.com (trang chủ của Maple) có rất nhiều các thí dụ áp dụng trong nhiều lãnh vực khác nhau. Tuy nhiên, đối với người mới bước đầu làm quen thì việc tự học qua sách vở có thể có khó khăn. Loạt bài này có mục đích giúp các bạn tập sử dụng Maple theo hướng thực hành (hands-on). Các bạn có thể đưa ra một bài toán cụ thể nào đó, ta sẽ coi thử Maple làm được gì, và minh họa bằng các câu lệnh Maple cụ thể.

Ở đây giả sử bạn đã cài đặt (install) phần mềm Maple trên máy tính của bạn, và đã chạy chương trình Maple sẵn sàng trên máy.

Bước đầu làm quen với Maple, bạn chỉ cần nhớ vài ý sau:

- Màn hình của Maple lúc mới mở ra thì có các menu và nút bấm dàn hàng ngang phía trên cùng, tiếp xuống dưới là vùng làm việc, trống trơn không có gì hết, ngoài một dấu nhắc như sau:
>

- Con trỏ nhấp nháy (cursor) đang nhấp nháy ngay chỗ dấu nhắc, bạn gõ lệnh Maple vào trên bàn phím (keyboard), câu lệnh bạn gõ vào sẽ có màu đỏ), và kết thúc bằng dấu chấm phẩy ( ; ), rồi gõ phím [Enter], nếu có kết quả trả về thì Maple hiện ra kết quả trên màn hình bằng màu xanh

- Lệnh đầu tiên nên dùng là:
> restart;
để xóa hết mọi dữ liệu có thể có trước đó, bảo đảm mọi thứ đều như mới

- Phần tử căn bản của Maple là biểu thức (expressions), tức là Maple thực hiện các phép tính, các biến đổi trên các biểu thức, gọi là symbolic computation (tính toán ký hiệu) hay computer algebra (đại số máy tính) khác với các phần mềm tính toán số thuần túy.

- Dấu hai chấm và bằng (:=) là dấu gán (assign), đừng lộn với dấu bằng (=)

---o0o---