o_chu_cha

$1/ CMR : ( 1+ \dfrac{1}{n+1})^{n+1} > ( 1+ \dfrac{1}{n})^{n}$ Với $n$ thuộc $N$.

$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $

$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.

$4/ CMR: n(\sqrt[]{n+1} - 1) < 1 + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{n}$ và
$n(\sqrt[]{n+1} - 1) < n(1 - \dfrac{1}{n\sqrt[]{n}}) + 1$ với $n$ thuộc $N^{*}$

Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...

1.Định m để phương trình :
$a/ cos 2x + cox x - m = 0$ có nghiệm.
$b/ m sin^{2}x - msinx + m - 2 = 0$ có nghiệm.

2/ Giải và biện luận :
$a/ (m + 1 )sin^{2}x - sin2x + cos2x = 0$
$b/ ( 2m - 1 )sinx + (m - 1)cosx = m - 3$

Giải và biện luận phương trình:
$x^{3} + 3ax^{2} + 3(a^{2} - bc)x + ( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc) =0$

Đề : Cm:

$ \dfrac {1}{cos \alpha .cos 2\alpha} + \dfrac {1}{cos 2\alpha .cos 3\alpha} + ... + \dfrac {1}{cos (n-1)\alpha .cos n\alpha} = \dfrac { tan n\alpha - tan \alpha}{sin \alpha} $

Đề:

Nếu {tan }/{tan } = {1+cos^{2} }/{1+sin^{2} } thì:

sin ( 3 + ) = 7 sin( - )