L_Euler

không hiểu câu hỏi của bạn. nếu yêu cầu là chứng minh tính hội tụ của tích phân thì gợi ý là chỉ cần làm trội hàm trong dấu tích phân đến $\frac{1}{x^2}$ là có điều phải chứng minh.

Em cảm ơn các anh đã đọc và góp ý xây dựng. Em đã và sẽ tiếp tục cải thiện bài viết. Nhưng em sẽ không thể đáp ứng mọi góp ý trên đây. Bên cạnh việc chia sẻ chứng minh, em cũng muốn phản ánh cách suy nghĩ và cách học của em.

 

Em vất vả và chậm hiểu khi tự học toán. Em gặp khó khăn ngay từ những việc như đọc và tra cứu. Khi học, em tiếp thu từ vài nguồn thay vì chỉ một cuốn giáo trình nào đó. Em cũng ghi chép lại những gì mình học theo cách mình hiểu, cả quá trình suy nghĩ, để về sau còn đọc lại, và chỉnh lại nữa. Em cũng áp dụng lối học này với cả bài tập. Điều này được phản ánh trong bài viết một cách thái quá qua việc em đã over-explain ngay cả với những lập luận, thuật ngữ đơn giản. Em luôn lo sợ người khác không hiểu mình viết gì, lo sợ rằng tồn tại một người đọc cũng gặp khó khăn như mình, và em muốn cung cấp vài từ khóa, thuật ngữ. Nhưng lối viết đó đã phản tác dụng.

 

Thật lòng em có buồn khi đọc nhận xét của các anh, vì sau đó em đã hoài nghi rằng liệu khi lớn tuổi mình có thể học tập trong môi trường đại học không, ngành toán. Điều tốt là qua việc đăng chủ đề và nhận được góp ý từ mọi người từ ngành toán, em mới biết mình cần có chỉnh sửa trong cách viết, cách trình bày, và cả kiến thức. Đây là điều quý giá với người tự học.

 

Em cảm ơn riêng anh @Nxb vì anh đã đọc kĩ và có nhận xét chi tiết cả về mặt trình bày và kiến thức. Về những nội dung như mở rộng trường, em chưa thể bắt đầu trong tương lai gần vì em muốn học một cách cẩn thận và mặt chính trong cuộc sống của em không phải là toán học. Với gợi ý của anh, có thể đó sẽ là chủ đề tiếp theo mà em chia sẻ tới diễn đàn.

 

bạn hãy cứ lắng nghe tiếng nói bên trong và làm những gì cảm thấy thích thú nhất bất kể toán có phải là lựa chọn cho sự nghiệp của bạn hay không. 

 

thực tế càng về sau này khi càng đi lên cao hơn mình thấy phần lớn những người theo nghiệp toán, bất kể lý thuyết, ứng dụng hay công nghiệp, đều khá thiếu cái người ta hay gọi là 'trí thông minh cảm xúc'. nguyên nhân sâu xa là do tất cả bọn họ đều sống thiên về lý tính nhiều hơn. bàn về cái này thì lại hơi lan man vì nó liên quan đến môn tâm lý học mà theo mình thấy hầu hết các nhà khoa học đều bị/được phân loại là các rationalists. ở chiều ngược lại, những bình luận có tính phản biện (critical) lại thực sự quan trọng trong việc giúp cho bất kỳ một nghiên cứu nào trở nên phổ biến và dễ được tiếp nhận hơn bởi những người trong cùng chuyên ngành.

 

Giờ mới để ý là bản dịch tiếng Việt này nằm trên trang chính chủ của tác giả luôn. Người dịch là Lê Minh Hà, không biết có phải là thầy Lê Minh Hà phụ trách hình học phẳng cho tạp chí THTT và Toán Tuổi thơ không nhỉ.

Tác giả Milne có tâm thật, viết rất nhiều sách mà sách nào cũng để PDF miễn phí, có cả bản tối ưu dành cho điện thoại máy tính bảng nữa. Rất mong chờ đọc cuốn "2050 Arithmetic Duality Theorems, third edition, first draft" trong 27 năm nữa

 

thời điểm năm 2017 thì Lê Minh Hà chắc vẫn còn là phó chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin trường KHTN HN. cuốn này cũng được dùng làm giáo trình cho môn Lý thuyết Galois lớp em học hồi đại học, người dịch còn lại là Nguyễn Đức Khánh thì là một thằng cu khóa ngay sau em sau này theo anh Hà làm luận văn tốt nghiệp.

Mình đọc nhanh ở ngay đầu trang này thấy có một dòng quy ước về việc định tháng âm lịch là "Đông chí luôn rơi vào tháng 11 âm lịch", nên có thể đó là lý do để tháng nhuận không bao giờ rơi vào mùa đông.

 Cho mình hỏi trong bài toán tối ưu có tập "Active set" không biết nên dịch tên tập này như thế nào ạ? Mình có dịch là "tập tích cực" nhưng thầy bảo chưa sát. Mọng mọi người giúp đỡ ạ. 

  Xin cảm ơn!

 

Không dịch là tốt nhất bạn nhé.

Cái đấy thì tất nhiên em hiểu. Cái em không hiểu là nội dung của giả thuyết cơ

http://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture

Luời hoạt động chứ làm sao nữa, một phần cũng vì các bậc phụ huynh không tạo cho trẻ 1 môi trường sáng tạo. Nếu bố mẹ ông bà hay kể chuyện cổ tích + hay mua truyện cho trẻ đọc thì khả năng suy nghĩ và tư duy khá hơn nhiều, bên cạnh đó cũng cần phải năng động kích thích trí tò mò của trẻ, cho chơi điện tử với ngồi máy tính ít thôi.

Em đi chơi tạt qua thấy GS Châu lúc về còn bị 1 nhóm các em gái bâu trước cổng trường xin chụp ảnh cùng. Anh Khuê đang ở VN hay Pháp vậy? Sắp lấy vợ chưa?

Với mình, VMF là kỷ niệm của một thời nông nổi Là góc bình yên để nhớ về những lúc chơi vơi.

Ở trên, nhiều bạn rất trăn trở với VMF những vẫn phải nói lời chia tay. Cá nhân mình ủng hộ những quyết định đó, nhưng mình tin các bạn sẽ quay trở lại vào một lúc ... chơi vơi

Mình nhớ, cuối phim Chuyện của Pao, một status hiện lên màn hình "Ai rồi cũng đến lúc phải sống cho mình, sự hy sinh cho người khác là có giới hạn" - Nghe hơi trần trụi nhưng rất đời. Đúng không? Việc tham gia và đóng góp phát triển VMF của các bạn có thể chưa đến mức để gọi là "hy sinh" nhưng một mặt nào đó thì sự cống hiến sẽ có nghĩa như vậy. Các bạn có thể rời diễn đàn để "sống cho mình" và quay trở về vào một dịp khác, có thể là online mà cũng có thể chỉ là "trở về trong nổi nhớ"

VMF là dòng chảy, của những thế hệ trẻ; học Toán, chơi Toán hay đơn thuần chỉ là thích văn hóa Toán, trùng trùng điệp điệp lớp sau đè lớp trước ...theo thời gian.

Ôi anh Tình, chắc phải 3 năm rồi.

Những người muôn năm cũ
Hồn ở đâu bây giờ?

Đặt u(x)= $\int\limits{\dfrac{1}{{1 + {x^6} + {x^8}}}} dy$ ,với mọi x thuộc $R$
Hỏi u có khả tích tại 0 hay không?

dùng định nghĩa để tính tổng chuỗi sau

mong mọi người giúp em giải 2 bài này

$\sum_{n=1}^{+\infty }\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$

$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

$\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } ( \sqrt {n + 2} - 2\sqrt {n + 1} + \sqrt n ) = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left[ {(\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} ) - (\sqrt {n + 1} - \sqrt n )} \right]} =S$

Đặt ${{u_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n }$, khi đó

$S = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left[ {{u_{n + 1}} - {u_n}} \right]} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_{n + 1}} - {u_n} + {u_n} - {u_{n - 1}} + ..... + {u_2} - {u_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {{u_{n + 1}} - {u_1}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\sqrt {n + 1} - \sqrt n - \sqrt 2 + 1} \right]

$ hội tụ vì $\sqrt {n + 1} - \sqrt n = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \to 0$ khi $n \to +\infty$.

Vậy chuỗi đã cho hội tụ.

Câu này thì mẫu không âm rồi, chỉ cần thay $e$ vào biểu thức thôi.

Tôi đoán là $\lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{e^{-3x^2}-\sqrt[3]{1+x}}{ln(1+x^2)}$.

Hint:

$\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - \sqrt[3]{{1 + x}}}}{{ln(1 + {x^2})}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{\dfrac{{{e^{ - 3{x^2}}} - 1}}{{ - 3{x^2}}}.( - 3{x^2}) - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{\dfrac{{ln(1 + {x^2})}}{{{x^2}}}.{x^2}}} = \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{{ - 3{x^2} - (\sqrt[3]{{1 + x}} - 1)}}{{{x^2}}}$

Hè vừa rồi mình may mắn được nghe một cái lecture về Number Theory của 1 GS, trong đó thầy đã express một solution khác về bài toán Ferma. Mình không hiểu lời giải, dĩ nhiên rồi.

"Although this lecture is associated by lots of material, this result directly implies the solution of the Ferma's Last Theorem." - Prof. Cherry told that.

1. Cho $p$ là một số tự nhiên khác 0. Tính giới hạn: $$ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{i^p}} }}{{{n^{p + 1}}}} (1)$$
Áp dụng kết quả của (1), tính giới hạn:
$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{1^{2008}} + {2^{2008}} + ..... + {{(n - 1)}^{2008}} + {n^{2008}}}}{{{n^{2009}}}}$$

(Olympic SV 2008).

2. Chứng minh rằng: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\sqrt i } }}{{\sqrt {{n^3}} }} = \dfrac{2}{3}$$.

Theo mình thì chỉ cần liệt kê các số chính phương ra 1 4 9 16 25 36 49 64 81 rồi nhẩm ráp số lại thì cũng dễ dàng ra dc số 164 thui à. Hay còn cách nào dùng toán học để giải ra không?

2 chữ số đầu là số có 2 chữ số là $M=10a+b$ và $4M<100 <==> M<25 ==> M=16$
Thấy $4M=64$ cũng là số chính phương nên chỉ có duy nhất 1 số là 164.

10. Tuy đã rất cố gắng, nhưng trong kỷ yếu vẫn còn 1 số lỗi. Mọi người thử phát hiện xem nhé.

Không biết là có thể do BBT sơ ý hay không nhưng em xin góp ý vài chỗ thế này:
1. Tên đầy đủ của GS Nguyễn Tiến Dũng, trong kỉ yếu đều viết là Nguyễn Tiến Zũng. Có thể do mọi người gọi quen tên này rồi nhưng em nghĩ tốt nhất ko nên viết vậy vì các em hs đọc sẽ có 1 chút thắc mắc về cái tên Zũng này
2. Bài viết của anh Lim khá hay, nhưng đôi chỗ anh viết tắt hơi quá: LBKTrình, NBChâu, NĐTuấn, ....

Cám ơn thầy Dũng và Ban Biên tập rất nhiều vì mọi người đã dày công xây dựng nên 1 Cuốn Kỷ yếu đầy chất lượng. Cuốn Kỷ Yếu đó là tâm huyết của rất nhiều thành viên tích cực của Diễn đàn Toán, nó như là một Kỉ niệm đáng nhớ của Trại viên đã từng tham dự MSC'09 để mà sau này đọc lại nó, mọi người lại nhớ về những ngày giao lưu vui vẻ, sôi nổi tại Trại.

@Badman: Em giơ tay xin BTC 1 cuốn tặng các thầy bộ môn Toán, trường NK Trần Phú HP, vì đường xá xa xôi và bản thân các thầy cũng khá bận nên HP đã không thể cử 1 đội HS Tham dự Trại hè lần này. (Nếu được anh Tình cho em mấy lời nhắn nhủ vào cuốn Kỷ Yếu em đem tặng anh nhé, thanks anh nhìu )