Đến nội dung

phong than

phong than

Đăng ký: 22-02-2008
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2018

11-01-2018 - 22:50

Vậy chắc bạn làm sai rồi đó :)


Trong chủ đề: Căn bậc n

13-08-2017 - 21:14

Newton's method: https://en.wikipedia...Newton's_method.


Trong chủ đề: $C^{2n}_{4n}$ chia hết cho $8n+4$

13-12-2015 - 14:20

Cho n là số nguyên dương lẻ,chứng minh rằng:

$$C^{2n}_{4n}\equiv 0 \pmod{8n+4}$$ 

 


Bài này đề sai thì phải. Lấy $n = 1$ thì rõ ràng $C^2_4 = 6 \ne 0 \pmod{12}$.

$\frac{C^{2n}_{4n}}{2n + 1} = C^{2n}_{4n} - C^{2n + 1}_{4n}$. (1)

$C^{2n}_{4n} = 2C^{2n - 1}_{4n - 1}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $C^{2n}_{4n} \vdots 4n + 2$.


Trong chủ đề: Chứng minh không tồn tại số nguyên x sao cho $x^{2}+3...

04-04-2015 - 11:15

Đề bài thiếu điều kiện $p$ nguyên tố lẻ nhé.

Cách khác sơ cấp hơn:

Giả sử tồn tại số nguyên $x$ mà $p | x^2 + 3$, có thể giả sử $x$ lẻ vì nếu $x$ chẵn có thể thay $x$ bởi $p - x$.

Hay là $x = 2l + 1, l\in Z$.

$\Rightarrow p | 4(l^2 + l + 1)$.

$\Rightarrow p | l^2 + l + 1$. (1)

$\Rightarrow p | l^3 - 1$. (2).

Mặt khác theo định lý Fermat:

$p | l^{3k + 1} - 1$. (3).

Từ (2) và (3) suy ra $p | l - 1$, điều kiện này kết hợp với (1) suy ra $k | 3$ và điều này là mâu thuẫn.


Trong chủ đề: $2n+2001\leqslant f(f(n))+f(n)\leqslant 2n+2002$

06-05-2014 - 00:01

Bạn bôi đỏ chỗ bạn thắc mắc được không ? Mình đặt $k$ để khỏi phải chia trường hợp cho đỡ dài dòng thôi. Nếu không thích thì chia trường hợp ra rồi giải cũng được.

Bạn phải hiểu rằng k ở đây không cố định một giá trị. Với một số n thì k = 2001, còn lại thì k = 2002, nên đoạn sau bạn làm không đúng.