- thanhdatqv2003 yêu thích
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 26-04-2019 - 13:14
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 04-05-2018 - 12:08
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 12-01-2018 - 15:16
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 12-01-2018 - 12:33
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 12-01-2018 - 00:48
Con số 1.01 như lời giải này được tìm ra (phát hiện ra đánh giá) như thế nào khi chúng ta không dùng máy tính nhỉ?
Có thể khắc phục bằng cách dùng $x_n<x_3$ thì để có đpcm cần $x_3<\frac{3-t}{2}$ với $x_3=\sqrt{t+8}-\sqrt{t+3}.$
Chú ý $0<t=\sqrt{10}-\sqrt{5}<1$ nên biến đổi điều trên được $(1-t)\left(1+\frac{2}{\sqrt{t+8}+3}-\frac{2}{\sqrt{t+3}+2}\right)>0,$ đúng.
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 11-01-2018 - 15:33
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 11-01-2018 - 14:54
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 11-01-2018 - 14:12
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 11-01-2018 - 13:21
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn Toán
Thời gian : 180 phút
Ngày thi thứ nhất 11/01/2018
Bài 4 (5,0 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$. Một đường thẳng $d$ thay đổi sao cho $d$ cắt $(C)$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2,x_3$.
a)Chứng minh rằng đại lượng $\sqrt[3]{\frac{x_1x_2}{x_3^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_2x_3}{x_1^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_3x_1}{x_2^2}}$ là một hằng số.
b)Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{\frac{x_1^2}{x_2x_3}}+\sqrt[3]{\frac{x_2^2}{x_3x_1}}+\sqrt[3]{\frac{x_3^2}{x_1x_2}}< -\frac{15}{4}$
-------------------------------------------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------------------------------------------------
Một hướng tiếp cận bài 4.
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 11-07-2016 - 14:49
Ngày 11-07-2016
Bài 1. Tam giác $BCF$ vuông tại $B.A$ là một điểm trên đường thẳng $CF$ sao cho $FA=FB,F$ nằm giữa $A$ và $C$. Chọn điểm $D$ sao cho $DA=DC$ và $AC$ là phân giác của $\angle DAB$. Chọn điểm $E$ sao cho $EA=ED$ và $AD$ là phân giác của $\angle EAC$. $M$ là trung điểm $CF$. $X$ là điểm thỏa mãn $AMXE$ là hình bình hành. Chứng minh rằng $BD$, $FX$ và $ME$ đồng quy.
Mấu chốt là chứng minh $B, F, E$ thẳng hàng.
Giả sử vị trí các điểm như hình vẽ, các trường hợp khác chứng minh tương tự.
Thật vậy, sử dụng kỹ năng gọi điểm phẩy. Giả sử $BF$ cắt đường thẳng qua $D$ song song với $AC$ tại $E'.$
Ta sẽ chứng minh $E'$ trùng $E.$
Ta có $\widehat{E'DA}=\widehat{DAC}=\widehat{E'BA}$ nên tứ giác $E'DBA$ nội tiếp.
Gọi $(E'DBA)$ cắt $AC$ tại $M'$ khác $A.$ Ta sẽ chứng minh $M'$ trùng $M$.
Thật vậy, ta có $\widehat{DM'B}=180^0-\widehat{DE'B}=180^0-2 \widehat{CAB}=2 \widehat{DCB}$ (chú ý $DE'M'C$ là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song nên $\widehat{M'CD}=\widehat{M'E'D}=\widehat{CAB}$) nên $M'$ là tâm nội tiếp tam giác $DCB.$
Cũng do $DE'M'C$ là hình bình hành nên $DE'=CM'=M'D$ suy ra luôn $M'$ trùng $M$ và $E'$ trùng $E.$
Sau khi có $B, F, E$ thằng hàng thì $EX=MA=EB, ED=FM=EF$ và $MX=AE=MB$ từ đó có đpcm.
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 26-03-2016 - 18:43
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $B,C$ cố định, $A$ chuyển động trên cung $BC$ của $ (O)$. Các phân giác $AD,BE,CF$ giao nhau tại $I$. Đường tròn qua $D$ tiếp xúc với $OA$ tại $A$ cắt $(O)$ tại $G$. $GE,GF$ giao $(O)$ lần thứ hai tại $M,N$. $BM$ giao $CN$ tại $H.$
a) Chứng minh rằng $AH$ đi qua một điểm cố định.
$\dfrac{GB}{GC}=\dfrac{c}{b}.$
$\dfrac{H'E}{H'F}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{a+b}{a+c}.$
$\dfrac{M'E_1}{M'A}=\dfrac{\sin \widehat{H'BE}}{\sin \widehat{H'BF}}=\dfrac{H'E}{H'F}.\dfrac{BF}{BE}= \dfrac{ca}{l_b (c+a)}.$
$\dfrac{GB}{GC}=\dfrac{GB}{ME_1}.\dfrac{ME_1}{MA}.\dfrac{MA}{GC}=\dfrac{l_b}{ME}.\dfrac{ca}{(c+a) l_b}.\dfrac{ME.ab}{(c+a)}=\dfrac{c}{b}.$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn có $\angle ACB<\angle ABC<\angle ACB+\dfrac{\angle BAC}{2}$. Lấy điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $\angle ADC=\angle ACB+\dfrac{\angle BAC}{2}$. Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $A$ cắt $BC$ tại $E$. Phân giác $\angle AEB$ cắt $AD$ và cắt $(ADE)$ tại $G$ và $ F$, $DF$ giao $AE$ tại $H.$
a) Chứng minh rằng các đường tròn đường kính $AE,DF,GH$ có một điểm chung.b) Trên phân giác ngoài $\angle BAC $ và trên tia $AC$ lần lượt lấy các điểm $K$ và $M$ sao cho $KB=KD=KM$, trên phân giác ngoài $\angle BAC$ và trên tia $AB$ lần lượt lấy các điểm $L$ và $N$ sao cho $LC=LD=LN.$ Đường tròn đi qua $M,N$ và trung điểm $I$ của $BC$ cắt $BC$ tại $P$ ($P\neq I$). Chứng minh rằng $BM,CN,AP$ đồng quy.
$\dfrac{AK}{AL}=\dfrac{AB}{AC}.$
$\dfrac{\sin \widehat{AMK}}{\sin \widehat{MAL}}=\dfrac{AK}{KM}=\dfrac{AK}{KB}= \dfrac{AL}{LC} =\dfrac{AL}{LN}=\dfrac{\sin \widehat{ANL}}{\sin \widehat{NAK}}.$
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 29-01-2016 - 01:11
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 02-07-2015 - 21:51
Ngoài ra ta cũng có thể thay số $\frac{5}{2}=k$ và tìm hằng số $k$ tốt nhất thỏa mãn bài toán.
Thật vậy ,BĐT $< = > \sum (\frac{a}{a+b})^2+3\geq k(\sum \frac{a}{a+b})< = > \sum \frac{1}{(1+\frac{b}{a})^2}+3\geq k(\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}})$
Đặt $\frac{b}{a}=x,\frac{c}{b}=y,\frac{a}{c}=z= > xyz=1$
BĐT $< = > \sum \frac{1}{(x+1)^2}+3\geq k(\sum \frac{1}{x+1})$
-Chọn $x=y=m,z=\frac{1}{m^2}(m> 0)$
BĐT $< = > \frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(1+\frac{1}{m^2})^2}+3\geq k(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m+1}+\frac{1}{1+\frac{1}{m^2}})< = > \frac{2}{(m+1)^2}+\frac{m^2}{(m+2)^2}+3\geq k(\frac{2}{m+1}+\frac{m^2}{m^2+1})= > \frac{m^6+2m^5+3m^4+4m^2+2+3(m^2+2m+1)(m^4+2m^2+1)}{(m+1)^2(m^2+1)^2}\geq k(\frac{m^3+3m^2+2}{(m+1)(m^2+1)})$
$= > k\leq \frac{4m^6+8m^5+12m^4+12m^3+13m^2+6m+5}{(m+1)(m^2+1)(m^3+3m^2+2)}$ (1)
- Cho $x=y\rightarrow z= > m\rightarrow \frac{1}{m^2}= >m\rightarrow 1$
Từ (1) $= > k\leq \lim_{m\rightarrow 1}\frac{4m^6+8m^5+12m^4+12m^3+13m^2+6m+5}{(m+1)(m^2+1)(m^3+3m^2+2)}=\frac{60}{4.6}=\frac{5}{2}= > k\leq \frac{5}{2}= > k_{max}=\frac{5}{2}$
Ý thầy là tìm $k$ tốt nhất để
$\sum k(\dfrac{a}{a+b})^2 \geq \dfrac{5}{2}(\sum \dfrac{a}{a+b})+\dfrac{3k}{4}-\dfrac{15}{4}.$
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 16-04-2015 - 14:44
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $n \le 2p$ và ${{(p-1)}^{n}}+1$ chia hết cho ${{n}^{p-1}}.$
Gửi bởi tranquocluat_ht trong 05-11-2014 - 13:33
Cho bảng $A$ kích thước $6 \times 6$ (đã được chia thành 36 ô vuông nhỏ). Ta thực hiện điền các số thuộc tập $\{1,2,3,4\}$ vào các ô của bảng $A$ (ô nào cũng được điền 1 số và các ô khác nhau có thể được điền số giống nhau). Gọi $X_i$ là tập hợp các số trong hàng thứ $i$ và $Y_j$ là tập hợp các số trong cột thứ $j$ với $1 \le i, j \le 6$) (các số xuất hiện nhiều lần trong tập hợp thì chỉ tính 1 lần). Bảng $A$ được gọi là bảng đẹp nếu các tập $X_1,X_2,...,X_6,Y_1,Y_2,...,Y_6$ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng $A$ không thể là bảng đẹp.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học