tuvanpc

max tìm dễ hơn chứ nhỉ, bạn post phần min luôn đi

Vâng, từ a + b + c = 1, suy ra ab + bc + ca <= 1/3.

\[P=\sum(1-4ab)^2\geq\frac{1}{3}(\sum(1-4ab))^2=\frac{1}{3}(3-4(ab+bc+ca))^2\geq\frac{1}{3}(3-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{27}\]

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3

Bạn nhớ lại xem a, b, c > 0 hay a, b, c không âm? Nếu là > 0 thì theo hiểu biết của mình, bài này sẽ ko có giá trị Max (tiệm cận 3 mà ko thể đạt tới 3). Lời giải cho phần Min thì khá dễ chắc bạn cũng giải đc rồi....

Ah em xin lỗi, dưới mẫu vế phải là (a+b+c)^2, em ghi nhầm ạ!

Ta có:

$$\sqrt{(x-1)(x+2)(x+7)(x+14)}=24\Leftrightarrow \sqrt{(1-x)(x+7)(-x-2)(x+14)}=24$$

Mà:

$$\sqrt{(1-x)(x+7)(-x-2)(x+14)}\leq \frac{1-x+x+7}{2}.\frac{-x-2+x+14}{2}=4.6=24(\text{Theo Cauchy})$$

$\cdots$

Ý tưởng hay quá bác ạ! Nhưng cách xử lý dấu âm, dương trước khi Cosi thì chúng ta xét từng trường hợp ah bác?

Bạn copy là copy dòng bên trên ấy, nơi cái khung bạn soạn thảo, bạn nên copy chứ không nên cắt vì sang sang đây cái cắt không hiển thị được.

Khi sang đây bạn làm theo như những gì anh perfectstrong đã nói ở trên là được

P/s: Đọc mấy topic ấy xong áp dụng vào là ngon ơ.

Em cảm ơn bác!