tuvanpc

max tìm dễ hơn chứ nhỉ, bạn post phần min luôn đi

Vâng, từ a + b + c = 1, suy ra ab + bc + ca <= 1/3.

\[P=\sum(1-4ab)^2\geq\frac{1}{3}(\sum(1-4ab))^2=\frac{1}{3}(3-4(ab+bc+ca))^2\geq\frac{1}{3}(3-\frac{4}{3})^2=\frac{25}{27}\]

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3

Nhờ các bác giúp em câu sau với ạ: Cho các số ko âm thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh:

\[\sqrt{\frac{3a^2+1}{3b^2+1}}+\sqrt{\frac{3b^2+1}{3c^2+1}}+\sqrt{\frac{3c^2+1}{3a^2+1}}\leq\frac{7}{2}\]

Em cảm ơn nhiều ạ!

Các bác ơi, giúp em câu 4c, câu 5 trong đề HSG toán 9 THCS Cầu Giấy với!

Em gửi kèm trong hình ạ! Cảm ơn các bác!

 Hinh.jpg   40.6K   2 Số lần tải

 hinh2.png   209.84K   3 Số lần tải

Các bác ơi giúp em bài này với!

Cho a, b, c không âm thỏa mãn: \[a^2+b^2+c^2=1\]

Tìm max của: 

P = \[\frac{1}{\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+2}}\leq \]

Em cảm ơn nhiều ạ!

Nhờ các bác giải giúp em với:

Cho a, b, c là các số ko âm và ko đồng thời bằng 0. Chứng minh:

\[\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq\frac{10}{(a+b+c)^2}\]

P/s: Do lần đầu gõ ẩu nên hiện đã sửa lại dưới mẫu VP chuẩn phải là (a+b+c)^2

Các bác giúp em giải phương trình này với: Giải phương trình: \[\sqrt{(x-1)(x+2)(x+7)(x+14)}=24\]

(Đề chọn HSG Toán 9 trường Chu Văn An, Tây Hồ)

P/s: Nhân tiện trong đề này còn 1 câu: Chứng minh đa thức \[P(x)=x^{2025}-3x+17\] Ko có nghiệm là số hữu tỉ, em cũng chưa làm đc, mong đc gợi ý của các bác!

Em xin cảm ơn nhiều!

Cho a, b, c phân biệt (đề bài ko nói về tính âm dương). CMR: 

\[(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})\geq\frac{9}{2}\]

Nhờ các thầy cô & các bác giải giúp em với! Em cảm ơn ạ!

Nhờ các thầy, các anh các chị giải giúp em câu BĐT trong đề HSG Toán 9  huyện Thanh Chương - Nghệ An năm 2024 2045 với ạ!

Cho a, b, c là các số >=1 thỏa mãn: a² + b² + c² = 6. 

Tìm Max  của: $A=\frac{a}{b^2 + 2} + \frac{b}{c^2 + 2} + \frac{c}{a^2 +2}.$

Em xin trân trọng cảm ơn ạ!

Các bác ơi giúp em câu Bất đẳng thức (câu 3 ý 2) trong đề này với:

Cho $a, b, c \in [1; 3]$ thỏa mãn: $a + b + c = 5$.

Tìm Max của: $B = \frac{a}{b^2 + 3} + \frac{b}{c^2 +3} + \frac{c}{a^2 + 3}$

Em cảm ơn nhiều!

P/s: Nhân tiện câu số học (câu 2 ý 2) em cũng xin đc gợi ý của các bác ạ: 

cho a, b là số nguyên thỏa mãn 1<a<b và b-1 chia hết cho a-1. gọi c là Ước chung lớn nhất của a và b. Chứng minh c < (b-1)/(a-1)