tranlenhanh

Cho 2023 số nguyên dương lớn hơn $1$ gồm $a_1, a_2, ...., a_{2023}$ chứng minh $(a_1^2+1)(a_2^2+1) ... (a_{2023}^2+1)$ không chia hết $(a_1a_2..a_{2023})^2$

Cho $x,y,z >0$. Chứng minh $\frac{xy}{4x^2+y^2}+\frac{yz}{4y^2+z^2}+\frac{zx}{4z^2+x^2} \le \frac{3}{5}$

Nhờ mọi người giúp mình bài này, mình xin cảm ơn!

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ , dường cao $AD, BE,CF$, trực tâm $H$. gọi $BE, CF$ cắt $(O)$ tại $P,G$. Tiếp tuyến tại $C$ cắt $AD$ tại $X$. Gọi $Y$ là trung diểm $CX, AY$ cắt $(O)$ tại $K$

Chứng minh $D,X,Y,K$ đồng viên

Chứng minh $G,D,K$ thẳng hàng

Gọi $PD$ cắt $(O)$ tại $L$, $AK$ cắt $DE$ tại $M, AL$ cắt $DF$ tại N. Chứng minh $M,N,K,L$ đồng viên

Nhờ mọi người hỗ trợ mình bài này, mình xin cảm ơn

Nhờ mọi người giải giúp hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} &x^2+y^2-5 x+3=0 \\ &xy+2 \sqrt{xy}-5y-3=0 \end{matrix}\right.$

Mình xin cảm ơn.