$\left(\dfrac{a}{a-b}\right)^2+\left(\dfrac{b}{b-c}\right)^2+\left(\dfrac{c}{c-a}\right)^2\ge 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\ge 0$
- hoangtrong2305 yêu thích
Gửi bởi zaizai trong 17-07-2008 - 12:38
Gửi bởi zaizai trong 06-06-2008 - 17:50
Gửi bởi zaizai trong 25-05-2008 - 22:47
Gửi bởi zaizai trong 29-01-2008 - 23:55
$|x_{n+1}-\alpha|=|x_n-\alpha||f'(c_n)|\le |x_n-\alpha|c$
Dùng truy hồi và qui nạp ta có:$0<|x_n-\alpha|\le |x_n-\alpha|c\le...\le |x_0-\alpha|c^n$
Lại có:$\lim_{n\to +\infty}c^n=0\to \lim_{n\to +\infty}x_n=\alpha$
Để chứng minh $f(x)=x$ có nghiệm duy nhất $\alpha \in D$ ta chỉ cần xét hàm số $g(x)=f(x)-x$. Hàm này có đạo hàm bậc nhất nhỏ hơn $0$ suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.Gửi bởi zaizai trong 14-10-2007 - 07:33
Gửi bởi zaizai trong 17-07-2007 - 23:16
$x^2+k=y^3$
Hình thức rất đơn giản nhưng theo cảm nhận của zaizai thì đây là 1 phương trình nghiệm nguyên đẹp và hay. Các bác có thể chứng minh thử với 1 số k cụ thể như sau:Gửi bởi zaizai trong 30-06-2007 - 09:50
Gửi bởi zaizai trong 20-06-2007 - 10:46
Gửi bởi zaizai trong 12-06-2007 - 07:58
Bất đẳng thức Schur và kĩ thuật đổi biến theo các đa thức Viete
$p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{k}{a+b+c}\ge \dfrac{2\sqrt{k+1}}{\sqrt{ab+bc+ca}}.$
$\sqrt[3]{(a^3+1)(b^3+1)(c^3+1)}+1\ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Gửi bởi zaizai trong 09-12-2006 - 18:22
Gửi bởi zaizai trong 22-10-2006 - 00:33
Gửi bởi zaizai trong 07-09-2006 - 10:23
Gửi bởi zaizai trong 08-07-2006 - 10:09
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học