hoaadc08

Ta phân thành các tập con 3 ptử sao cho có ít nhất 1 ptử là csố chẵn và  tổng các ptử chia hết cho 3, cụ thể:
Loại I:$\left \{ 0,1,5 \right \} ,\left \{ 0,3,9 \right \},\left \{ 0,5,7 \right \},\left \{ 2,3,7 \right \},\left \{ 2,7,9 \right \},\left \{ 4,3,5 \right \},\left \{ 4,5,9 \right \},\left \{ 6,5,7 \right \}$ có $8.2!=16\text{ số}$
Loại II: $\left \{ 0,1,2 \right \},\left \{ 0,1,8 \right \},\left \{ 0,2,7 \right \},\left \{ 0,3,6 \right \},\left \{ 0,4,5 \right \},\left \{ 0,6,9 \right \},\left \{ 0,7,8 \right \}$ có $7(2!+1)=21\text{ số}$
Loại III: $\left \{ 0,2,4 \right \},\left \{ 0,4,8 \right \}$ có $2(2!+2)=8\text{ số}$
Loại IV: $\left \{ 2,3,4 \right \},\left \{ 2,4,9 \right \},\left \{ 2,5,8 \right \},\left \{ 2,6,7 \right \},\left \{ 4,3,8 \right \},\left \{ 4,5,6 \right \},\left \{ 4,8,9 \right \},\left \{ 6,8,7 \right \}$có $8C_{2}^{1}.2!=32\text{ số}$
Loại V: $\left \{ 2,4,6 \right \},\left \{ 4,6,8 \right \}$có $2C_{3}^{1}.2!=12\text{ số}$
Số các số thỏa yc:
$16+21+8+32+12=89\text{ số}$
XS cần tìm:
$P=\frac{89}{9.10.10}=\frac{89}{900}\approx \frac{1}{10}$
Không biết có sót hay trùng lặp không nữa...hic...

Biến cố có 99 kết quả thuận lợi .
Xác suất là 11/100

3) Chọn cạnh huyền : $30$ cách ($30$ đường chéo xuyên tâm của đa giác)
    Chọn đỉnh góc vuông : $58$ cách
    $\Rightarrow$ Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện đề bài là $30.58=1740$.
 
4) Số tam giác tù là $60C_{29}^2=A_{30}^3=24360$
    $\Rightarrow$ Số tam giác nhọn thỏa mãn điều kiện đề bài là $C_{60}^3-1740-A_{30}^3=8120$.

@chanhquocnghiem , cảm ơn bạn . Bạn giải giúp câu 2 chi tiết .

3/ Cứ 2 đường chéo xuyên tâm ta được 1 hình chữ nhật, tức là có 4 tam giác vuông, do đó số tam giác vuông là:
$\frac{60}{2}.4=120$
4/ Ta tính số tam giác tù. Giả sử lập được tam giác tù ABC, tù tại A. Từ B (hoặc C) ta kẻ đường chéo xuyên tâm thì A và C (hoặc B) nằm về 1 phía của đường chéo này. Do đó chọn B (hoặc C)  có $60$ cách, chọn A và C (hoặc B) có $2.C_{29}^{2}$ cách, nhưng B và C có vai trò như nhau nên số tam giác tù lập được là:$\frac{60.2.C_{29}^{2}}{2}$
Vậy số tam giác nhọn là:
$C_{60}^{3}-60.C_{29}^{2}-120=34220-24360-120=9740$

@dottoantap , cảm ơn bạn . bạn có thể giải thích rõ hơn :
3). Số hình chữ nhật là 30C2 chứ ! Suy ra số tam giác vuông có phải là 4x 30C2 ?
4). Như vậy đáp số câu 4 là ?

Gọi $X$ là  hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$

$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$

Đề bài không hợp lý : chỉ có 10 học sinh giải bài 3 ; trong khi có 6 học sinh giải bài 1 và 3 , 5 học sinh giải bài 2 và 3 ! 

a/Tính các số với ràng buộc $a\leq b\leq c\leq d= e$: có $C_{12}^{4}$ số
$\rightarrow$Có $C_{13}^{5}-C_{12}^{4}=1287-495=792\text{ số}$
b/ Tính các số với ràng buộc $a\leq b=c\leq d\leq e$:có $C_{12}^{4}=495$
Tính các số với ràng buộc $a\leq b=c\leq d= e$:có $C_{11}^{3}=165$
$\rightarrow$Có $495-165=330\text{ số}$
c/ Có $C_{13}^{5}=1287\text{ số}$

Tại sao n = 13 vậy @dottoantap ?