Đến nội dung

anh qua

anh qua

Đăng ký: 02-05-2008
Offline Đăng nhập: 14-12-2018 - 16:43
***--

Trong chủ đề: Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 +...

03-01-2017 - 23:14

Có lẽ đề bài là 

 

Cho $a, b, c $ là các số thực thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8 $. Chứng minh rằng. $|a|, |b|, |c| \leq \sqrt{6}.$

 

Giải:

 

Vì $a^2+\frac{1}{3} \left(a+b+c-b-c\right)^2\le a^2 + b^2 + c^2 + (a+b+c)^2 = 8$ nên $|a|\le \sqrt{6}.$

Cảm ơn bạn, đúng là mình nhấm, phải thay $\sqrt{2} = \sqrt{6}$

Ta có thể tổng quát với $n$ biến $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2 + (a_1+a_2+...a_n)^2 = n^2 - 1$ thì $|a_i| \leq \sqrt{n^2-n}$

Lời giải cho trường hợp tổng quát của mình dùng Cauchy Schwarz tương tự như của bạn vanchanh123 ở trên, 


Trong chủ đề: Chứng minh : $a\geq \frac{(a,b).(a,c)}{(a,b...

25-08-2014 - 09:17

Chứng minh bổ đề sau : 
Cho $a,b,c\in\mathbb{Z^+}$ , khi đó ta có :$$a\geq \frac{(a,b).(a,c)}{(a,b,c)}$$

với $(a,b)$ là ước chung lớn nhất của $a,b$ và $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$

 


Trong chủ đề: Giải phương trình. $x^2+x-1=x.e^{x^2-1}+(x^2-1).e^x$

25-03-2014 - 22:34

Toc Ngan xem lại đoạn $x < 0$ đi, $ x < -1$ thì VP < 0

Trong chủ đề: $S_1(p)= \{ (a,b,c) \mathbb{Z}^3, p|a^2b^2+...

24-10-2013 - 23:04

cái này là MR mà 


Trong chủ đề: phương trình $x^2+y^2+z^2=7^{2^n}$ có ít nhất $1...

30-09-2013 - 22:56

@barcavodich: đề nghị chú không nên up bài thầy mới cho lên đây.

@tuan10121993: lâu lắm mới thấy anh on :), anh là thần tượng của em trên VMF hồi cấp hai :)