inhtoan

Câu 1 (2 điểm) . Cho biểu thức
$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$
với a>b>0.
a) Rút gọn P.
b) Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của P.

Câu 2 (2 điểm). Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B về A, Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm m để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

Câu 4 (4 điểm). Cho tam giác ABC. Đường tròn $(\omega )$ có tâm O và tiếp xúc với các đoạn thằng AB, AC tương ứng tại K, L. Tiếp tuyến (d) của đường tròn $(\omega )$ tại điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt các đường thằng AL, AK tương ứng tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P vằ cắt ON tại Q.
a) Chứng minh $\widehat{MON} = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP và OE cùng đi qua 1 điểm.
c) Chứng minh KQ.PL=EM.EN.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y$.
__
Tải đề ở đây (nguồn Mathscope)

Bài toán: Xét sự hội tụ của tích phân: $$I=\int_{0}^{1}\dfrac{ln\left ( 1+\sqrt[3]{x} \right )}{e^{sinx}-1}dx$$

Tích phân có 1 điểm bất thường là x=0. Khi $ x \to 0^+ $, ta có
$\begin{array}{l}\ln (1 + \sqrt[3]{x})\ \sim\sqrt[3]{x} \\{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - 1\ \sim \sin x\ \sim x \\\end{array}$
Do đó $\dfrac{{\ln (1 + \sqrt[3]{x})}}{{{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - 1}}\ \sim {\left( {\dfrac{1}{x}}\right)^{\dfrac{2}{3}}}$
Ở đây, vì $\alpha = \dfrac{2}{3} < 1 $ nên I hội tụ.

 An_Introduction_to_Diophantine_Equations_A_Problem_Based_Approach.pdf   1.74MB   7596 Số lần tải
 Number_Theory_Structures__Examples__and_Problems.pdf   1.83MB   507 Số lần tải
 an_introduction_to_number_theory_G.hardy.djvu   5.75MB   71 Số lần tải

Bạn download phần mềm WinDjView :
http://windjview.sourceforge.net/

Một tài liệu hay và bổ ích cho các bạn THCS.
Click here to download !

Phần biến hình này là một phần khá khó, mình gửi mấy tài liệu hay hay này bạn nào thích thì có thể đọc tham khảo.
1) Các bài viết về phép biến hình trên báo toán Hồng Kông của Kin.Y.Li
 Geometric_Transformations_I.pdf   475.96K   389 Số lần tải
 geometric_transformations_II.pdf   477.18K   330 Số lần tải
 homothety.pdf   195.38K   354 Số lần tải
 inversiono.pdf   175.05K   315 Số lần tải
2) Bài dịch 2 bài viết đầu của mình ( chưa hoàn thành ).
 Ph__p_bi___n_h__nh_v______ng_d___ng_Kin_Yin_Li.doc   279.5K   1991 Số lần tải

Tôi định viết về IMO lên FB từ hôm còn ở Kazakhstan nhưng mải đi chơi quá. Về nhà thì có ìnhiệm vụ” viết cho tờ Thông tin Toán học, tờ báo nội bộ của Hội TH. Chưa bao giờ viết cái gì theo nhiệm vụ nên tôi mãi không viết được. Cuối cùng, lại viết lên FB, chẳng theo quy tắc nào cả, hê hê, mất trọn 4h đồng hồ từ 12h đêm đến 4h sang, kinh khủng cho ngày hôm sau. Chẳng ngờ các anh bảo đăng lên TTTH cũng được. Rồi có chú gửi cho VNN và cuối cùng là bây giờ nó đang ở trên VNN (có cắt một vài đoạn nhỏ).

Kỳ thi Toán Quốc tế lần thứ 51 và Kazakhstan

Đã rất nhiều lần tôi ngồi trước máy tính và viết về cuộc thi IMO 51, về chuyến đi đến Kazakhstan, nhưng càng viết tôi càng sửng sốt nhận ra rằng không thể nào kết thúc. Có quá nhiều chuyện, và như một cây non đang vươn mình lớn, các cành và lá cứ đâm chồi nảy lộc và kéo tôi theo mãi, đến mức tôi tin là mình không bao giờ đến được ngọn cây của rạng rỡ ngày về.

Hôm nay tôi quyết định rằng mình phải viết liền một mạch, và sẽ không kể chuyện tuyến tính nữa, mà viết thẳng, gọn vào những điều gây ấn tượng nhất.

Tôi định sẽ viết về những vấn đề sau:

- Công tác chuẩn bị cho đoàn trước ngày lên đường
- Những chuyến di chuyển gần chục tiếng đồng hồ như để vắt kiệt sức người
- Đề thi và kết quả bài làm của đoàn Việt nam cũng như các nước khác
- Quá trình chấm thi và các kinh nghiệm
- Câu chuyện Ban Giám khảo
- Câu chuyện Ban Tổ chức
- Núi đồi và thảo nguyên

1. Công tác chuẩn bị

Đoàn IMO của chúng ta năm nay gồm 13 thành viên. Các em Vũ Đình Long và Nguyễn Minh Hiếu - khối chuyên Toán Tin, ĐHQG HN, Nguyễn Kiều Hiếu và Phạm Việt Cường – trường Lê Quý Đôn, Đà Nẵng, Nguyễn Ngọc Trung - trường Hùng Vương, Phú Thọ, và Trần Thái Hưng – trường Trung học thực hành – ĐHSP tp HCM. Thầy Hà Huy Khoái - Viện Toán học – làm Trưởng đoàn. Thầy Nguyễn Khắc Minh – Cục Khảo thí – làm phó đoàn. Các thầy quan sát viên là thầy Nguyễn Duy Thái Sơn – trường Lê Quý Đôn, Đà Nẵng, cô Phan Hà Dương – Viện Toán học, thầy Nguyễn Xuân Lập và thầy Đào Mạnh Thắng – trường Hùng Vương, Phú Thọ, Thầy Hoàng Công Chức – trường Trung học thực hành - ĐHSP tp. Hồ Chí Minh.

Ngay sau khi lập xong đội tuyển 6 em, các em đã có đợt tập trung học tập ở Viện Toán trong vòng hai tháng. Các thầy Ngô Việt Trung và Nguyễn Việt Dũng chỉ đạo đợt tập huấn này. Thầy Phùng Hồ Hải, thầy Nguyễn Chu Gia Vượng, thầy Nguyễn Khắc Minh và tôi trực tiếp theo dõi việc học tập cũng như việc làm các bài kiểm tra tập huấn của các em. Điều may mắn là khác với năm ngoái các em học một nơi, ở một nơi thì năm nay các em ở luôn nhà khách của Viện Toán và học ở Viện Toán. Ngay từ đầu, lịch học của các em, danh sách các thầy cô sẽ dạy các em, số buổi dạy của các thầy cô đã được thiết lập khá chi tiết và kỹ lưỡng. Ngoài 10 buổi học trong tuần, sáng thứ bảy các em làm bài kiểm tra và chủ nhật thường được thầy chủ nhiệm Nguyễn Chu Gia Vượng và thầy Nguyễn Duy Thái Sơn dẫn đi chơi khám phá Hà nội và chuẩn bị hành trang lên đường. Chính hoàn cảnh học tập và vui chơi gần gũi này đã làm cho các em đoàn kết với nhau, và tạo không khí rất chân tình cởi mở giữa các em, điều mà đã có lúc chúng tôi lo không có được.

Trước ngày lên đường, tất cả đoàn và gia đình các em, cùng các thầy cô đã liên hoan chia tay. Đó là một buổi liên hoan rất rất vui và thân mật. Và cũng ở buổi liên hoan đó, chúng tôi nói thầm với nhau rằng nhìn các em và nhìn bố mẹ các em, ta có một ấn tượng thật đặc biệt. Đặc biệt bởi vì các em ngời sáng, những gương mặt thông minh và tràn đầy hứa hẹn, còn bố mẹ các em rất giản dị, chân chất, và phần nhiều là những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Các thầy nói với tôi rằng hiếm có khi nào có một trường hợp như năm nay. Và khi ấy tôi cảm nhận các em đã ngồi đây bằng những nỗ lực lớn đến dường nào, và bằng những phấn đấu tự bản thân cao đến bao nhiêu.

2. Những chuyến di chuyển

Kazakhstan là một đất nước không xa chúng ta nhưng chặng đường đến Kazakhstan thật dài. Máy bay bay từ HN đến Mátxcơva 9h, rồi ngồi chờ 7h ở sân bay và bay tiếp 3h đến Astana, thủ đô Kazakhstan. Các em học sinh lần đầu tiên ra nước ngoài, lần đầu tiên đi máy bay đường dài thế này, mệt phờ sau chuyến đi, và đến Astana tất cả lăn quay ra ngủ. Thật may là đoàn chúng ta đã đến hai ngày trước ngày khai mạc để các em có thời gian nghỉ ngơi. Dưới sự điều khiển của thầy Minh, các em có một lịch chơi và nghỉ rất chặt chẽ. Chúng tôi đưa các em đi ăn, thầy Minh giúp các em chọn từng món ăn, thậm chí còn bê cho các em nữa (và các thầy cô khác cũng làm như vậy), buổi tối cho các em đi dạo một chút, chiều hôm sau đi chơi công viên, còn lại là nghỉ ngơi. Và vì thế đến ngày khai mạc, cả đoàn thật là sảng khoái và mạnh khỏe.

Nhưng chúng tôi không ngờ là chính ban tổ chức đã vắt kiệt sức của các học sinh (và cả các thầy cô giáo). Sau lễ khai mạc và tiệc chiêu đãi, đến 3h chiều cả đoàn lên bus đi đến Baldauren, một khu điều dưỡng trong núi để chuẩn bị cho những ngày thi. Chuyến xe dài loằng ngoằng hơn chục chiếc, đi rất chậm và hay dừng. Có lần cả đoàn dừng vì một xe nổ lốp; có lần dừng ở trạm nghỉ cho mọi người xuống, nhưng đó là một trạm nghỉ bé tí xíu và chẳng có gì, nên trên cánh đồng chỗ nào cũng lố nhố những bóng người từ đoàn xe; lại có vài lần dừng chỉ vì một ai đó trên chiếc xe nào đó có nhu cầu dừng lại xuống xe.

Chuyến đi dài miên man ấy kết thúc trong mưa và gió lạnh, thật lạnh vào lúc 10h tối. Nhưng từ đó là các thầy cô và học trò chia tay nhau, điều gây sửng sốt cho tất cả mọi người. Thông thường các thầy cô quan sát viên và phó đoàn ở cùng chỗ học sinh, bảo ban các em chuyện sinh hoạt, dặn dò các em chuyện thi cử và hỏi han các em về các bài đã làm để hiểu hơn cách làm của các em, góp phần chầm thi tốt hơn. Hơn một tiếng đồng hồ dưới mưa, các phó đoàn và các thầy tranh luận và đề nghị ban tổ chức cho gặp các em, nhưng không được, họ đã đưa các em vào trong, vậy là chia tay bất ngờ không kịp từ biệt. Đêm hôm ấy các em ăn uống qua loa sau khi nhịn đói từ 2h, và sáng hôm sau, chỉ được ăn một bát súp nhỏ trước khi vào phòng thi, chiến đấu 4 tiếng rưỡi liền. Thật may là các em đã giữ được sức khỏe và không ốm. Sau này, sau hai ngày thi, khi các thầy đã về thủ đô để lo chấm thi, các em vẫn ở lại vùng núi rừng và được đi chơi. Các em kể lại là những chuyến đi chơi cũng dài lê thê trên xe buýt như vậy, đi và về mất 6, 7 tiếng mà thời gian thăm quan thì chỉ 1, 2 tiếng. Thật là mệt. Có lẽ họ muốn giới thiệu đất nướ mênh mông của mình chăng?

3. Đề thi và kết quả làm bài.

Sau một đêm và sáng đấu tranh kiên quyết của các phó đoàn - trong đó thầy Minh của đoàn ta đã có nhiều ý kiến, và trường hợp thành công về mặt tổ chức của IMO 2007 ở Việt Nam được nhiều đoàn đưa ra làm ví dụ - thì ban tổ chức đã cho phép các thầy được gặp học sinh sau buổi thi.

Chúng tôi lên xe đến chỗ các em mà lòng sao hồi hộp, không chỉ là các em làm bài thế nào mà hôm qua chúng ăn ngủ thế nào, có anh chàng nào ốm không, tinh thần ra sao. Rất vui là các em đều tươi tỉnh, và 5 em làm được 2 bài đầu, riêng Trung làm được cả 3 bài. Minh Hiếu thì buồn vì bài đầu tiên em đã làm được, chỉ có một bước thử lại nhầm lẫn ngớ ngẩn. Nhìn cậu chàng xơ xẩn cả người tôi rất thương, tôi lo em bị trừ nhiều điểm. Nhưng thầy Minh trấn an ngay, thầy nói nếu thế chỉ bị trừ một điểm. Tin lời thầy tôi yên tâm, chắc Hiếu cũng yên tâm hơn. Và sau này, kết quả đã cho thấy thầy nói đúng. Chỉ có điều đó là một điểm quyết định làm em mất huy chương Bạc.

Chúng tôi ngồi trong vườn cây, cạnh hồ nước mênh mông, gió chiều lạnh nhưng tất cả đều thấy thật vui vì thầy trò gặp nhau, vì bọn trẻ làm thế là tốt rồi, vì thật thanh bình sau chuyến đi dằng dặc hôm qua. Thấy Minh dặn dò các em chiến thuật làm bài cho ngày mai: Việt nam mình mạnh về hình học nên nhất quyết phải giải quyết xong bài hình, còn bài tổ hợp chỉ dành tối đa thời gian là 1 tiếng rưỡi thôi, không được thì bỏ vì không hy vọng gì đâu, và nếu bài 6 không là tổ hợp thì phải tấn công để cố lấy vài điểm. Nhìn thầy Minh như một huấn luyện viên phân tích tình hình và bày ra chiến thuật, tôi thấy các em học sinh thật may mắn vì không phải bao giờ đoàn đi thi cũng được dặn dò như thế. Các em ngoài việc được học thi cũng rất cần có kỹ năng làm bài, làm thế nào để có thể đạt được một số ý ngay cả khi mình không giải hết, làm bài theo trật tự nào để giữ được sự bình tĩnh tự tin để phát huy hết khả năng của mình.

Chúng tôi hy vọng ngày thứ 2 các em cũng sẽ làm được như ngày đầu, thế thì có thể có huy chương vàng. Ngày hôm sau, ngay khi nhìn thấy đề thi chúng tôi đã choáng váng. Bài 6 thì tất nhiên là khó rồi, nhưng ngay cả bài 5 cũng cực khó luôn. Bài 5 là bài tổ hợp, hỏi có một thuật toán cho bài toán trò chơi hay không. Thầy Minh đánh giá, đoàn ta chắc chắn được bài 4 nhưng chỉ thế thôi, may ra thì có hai cậu thêm được ý gì bài 6.

Chúng tôi lại lên buýt đến chỗ các em, vừa vào phòng đã thấy cả sáu cậu chàng chạy ra cười tươi như hoa. Tôi ngây thơ tưởng các em vui vì làm tốt, hóa ra cả 6 anh chàng giơ tay lên trời kêu ìxong rồi, cô ơi, bọn em chỉ làm được bài 4, chịu cứng bài 5 và 6”. Khi đi xuống, đã thấy thầy Minh bảo ìCười tươi thế, không làm được bài hả”. Chà, tôi bái phục Khổng Minh, kinh nghiệm của thầy ấn tượng thật. Thầy bảo ìphó đoàn Bungari cũng vừa nói chuyện với mình”, thấy học sinh tươi thế là biết ìthôi xong rồi, hỏng rồi”.

Nhưng xong rồi, hỏng rồi cũng là tâm lý chung, hầu hết các đoàn đều lắc đầu ngao ngán bài 5 và 6. Nói chuyện với phó đoàn Mỹ, cậu ta bảo tôi có mấy em làm bài 5 cố gắng chứng minh câu trả lời là ìkhông” nhưng mới được một phần không biết được điểm gì không. Kiều Hiếu nhà ta cũng thế, xét loạn lên và đang chứng minh ìkhông”. Đề năm nay khó, ai cũng bảo đề khó quá, và bài 5 còn khó hơn bài 6. Vì tìm thuật toán quá khó nên hầu hết các em đều tin câu trả lời là ìkhông”.

Mãi đến khi về Thủ đô, gặp thầy Khoái, tôi mới biết câu chuyện đề bài này. Lúc đầu đề được đề xuất với số cần tìm là 2010^2010, và thuật toán tồn tại, trong đó sử dụng 1 bổ đề. Nhưng Các trưởng đoàn cho là thế chưa khó nên đã thay số đó bằng 2010^2010^2010, và lời giải là một thuật toán sử dụng 2 bổ đề và rất phức tạp. Với lời giải khó như vậy và với cách đặt câu hỏi dễ đánh lừa như vậy thì có thể hiểu vì sao nhiều học trò cứ đi chứng minh ìkhông” mà không tìm thuật toán để trả lời ìcó”.

Cũng trong dịp này, chúng tôi trao đổi đề thi và tìm hiểu cách thi với các đoàn khác. Ở nước ta, có một kỳ thi Quốc gia và các em đạt giải của vòng thi này (thường khoảng 40 em) sẽ được lựa chọn để thi vòng sau – vòng chọn đội tuyển. Chính vòng chọn đổi tuyển này sẽ chọn ra 6 em để dự thi IMO. Ngày trước, ở cả hai vòng thi này, chúng ta đều tổ chức như nhau: mỗi vòng có hai ngày thi, mỗi ngày thi 3h và đề thi mỗi ngày là 3 bài (nghĩa là gần giống với cách tổ chức thi IMO, có điều mỗi ngày thi của IMO dài 4h30’). Từ một số năm gần đây, chúng ta đã thay đổi cách thi của vòng thi Quốc gia (và giữ nguyên đối với vòng thi chọn đội tuyển): vòng thi Quốc gia chỉ gói gọn lại trong 1 ngày, 3h, và đề thi có 5 bài. Khi trao đổi với đoàn Mỹ, đoàn Thái, và một số đoàn khác, tôi thấy họ có thể có những cách thi khác dễ dàng ở những vòng ngoài, nhưng đến những vòng thi cuối họ tổ chức những kỳ thi rất giống với ở IMO: cũng hai ngày, mỗi ngày 4h30’, và đề thi mỗi ngày gồm 3 bài. Như vậy các vòng thi này thực chất là một cách tổ chức giống IMO để tập cho học sinh có thói quen như khi đi thi ở IMO. Hơn nữa việc thi cũng ảnh hưởng đến việc học: nếu các bài thi khó đến mức thời gian trung bình cho mỗi bài là 1h30’ thì các em cũng sẽ có thể quen với việc tiếp xúc với những bài khó và tập cách tập trung suy nghĩ thật sâu trước mỗi bài.

Nghĩ đến các nước bạn, tôi lại nghĩ về kỳ thi Quốc gia của chúng ta: liệu có hợp lý không khi đề thi 5 bài trong vòng 180’? như vậy các em có thể có thời gian để tập trung nghĩ sâu vào 1 bài toán hay không? hoặc các thầy có thể cho những bài sâu sắc hay không? hay chỉ là những bài tầm trung trung để giải trong thời gian trung bình 36’? Bản chất đề bài như vậy sẽ khác với bản chất đề bài của kỳ thi IMO. Mà như đã nói, việc thi sẽ ảnh hưởng đến cách học của các em. Một số thầy giáo nói với tôi ngày trước khi các em đi thi Quốc gia, các em giỏi rất vững tâm, còn bây giờ không có gì yên tâm cả.

Tôi nghĩ, nên chăng, nếu chúng ta chưa thể cải cách để tổ chức hai kỳ thi Quốc gia và chọn đội tuyển như một số nước (2 ngày, mỗi ngày 4h30’ và 3 bài ), thì chúng ta hãy cứ giữ nguyên cách thi cũ từ 10 năm về trước (2 ngày, mỗi ngày 3h và 3 bài).

4. Quá trình chấm thi.

Với tôi, đây là kinh nghiệm quý báu nhất trong chuyến đi này. Với tư cách là quan sát viên B, tôi (và thầy Nguyễn Duy Thái Sơn) sẽ tham gia chấm thi cùng với trưởng đoàn và phó đoàn (nếu các thầy yêu cầu). Ở nhà mọi người bảo tôi đây là một việc có thể không dễ vì quan trọng là thời gian đọc bài của học sinh rất ngắn, và mình phải cố tìm trong đống lộn xộn những điều các em viết ra có được những ý gì, kể cả tìm trong nháp nữa, được ý gì ăn điểm đấy, mà nhiều khi 1, 2 điểm chênh lệch là thay màu huy chương rồi.

Ngày trước tôi cứ nghĩ là trưởng đoàn sẽ dịch bài giải của các em ra tiếng Anh rồi người ta chấm, đơn giản thế thôi.

Nhưng thực ra quy trình rất phức tạp và chặt chẽ. Các thầy sẽ được nhận bài học sinh (ban chấm thi đã phô tô lại một bản trước đó). Các thầy có khoảng 1 hoặc 2 ngày để đọc và sau đó là bắt đầu chấm. Ban chấm thi sẽ chia vào 6 phòng, mỗi phòng tương ứng một bài. Trong mỗi phòng, sẽ có 5 bàn A, B, C, D, E, tương ứng với trình độ mạnh yếu của các đoàn. Mỗi bàn thường có 2 người chấm bài của nước chủ nhà. Họ sẽ hẹn giờ, ví dụ 10h, đoàn VN chấm bài 1, 14h chấm bài 2, 17h chấm bài 4, 20h chấm bài 3, ngày hôm sau chấm bài 5 và 6. Đoàn ta chấm tất cả các bài ở bàn A, có nghĩa là họ xếp đội ta trong nhóm những đội mạnh nhất. Khi vào chấm bài, ban chấm thi đã đọc trước bài làm của học sinh, chỗ nào chưa hiểu họ sẽ hỏi lại để ta giải thích. Nếu ta thấy họ bỏ sót phần nào thì sẽ nói với họ. Họ đề xuất điểm và hai bên sẽ có thể tranh luận để đi đến thống nhất. Nếu không thể thống nhất được thì sẽ để lại đến phiên họp toàn thể của Ban Chấm thi với tất cả các đoàn. Có một tấm bảng cập nhật điểm của tất cả các đoàn mỗi khi chấm xong một bài (tuy nhiên, ở mỗi bài, họ sẽ dấu điểm của một em để tránh các đoàn biết chính xác số điểm của nhau có thể gây ra cạnh tranh). Vậy khó khăn nhất là phải làm sao hiểu ý các em vì rất có thể các em viết tắt, viết không rõ ràng, hoặc nhầm lỗi nhỏ mà đưa đến đáp số sai. Điều quan trọng trong cách chấm thi là chấm ý tưởng, những sai sót nhỏ chỉ bị trừ rất ít điểm, và những chỗ chưa rõ ràng có thể cho qua. Bài dễ thì có thể bị trừ nhiều điểm cho sai sót, còn bài càng khó thì ý tưởng càng quan trọng.

Phức tạp vậy nhưng năm nay việc chấm thi của đoàn ta khá đơn giản, vì bài nào các em làm được thì đã rõ ra rồi, chắc sẽ được 7 điểm thôi, còn bài nào không làm được thì xem ra cũng chẳng vớt vát được mấy. Chỉ có Kiều Hiếu có một số ý ở bài 3, cần phải tìm cách có điểm cho em. Và bài 6 có thể trong những lập luận lộn xộn của các em, may ra có ý đúng. Cảm giác thật thích thú khi đi cùng ba thầy vào phòng chấm thi. Nhìn phong thái lịch lãm và tươi vui của thầy Khoái, nhìn cách nói sôi nổi và sắc sảo của thầy Minh, có lẽ là ban chấm thi cũng đã thấy thoải mái và cởi mở. Và như vậy, ở cả 3 bài 1, 2 và 4, các em học sinh đều được 7 điểm, duy Minh Hiếu 6 điểm bài 1.

Tối hôm ấy thật là một ngày vui, điểm của đoàn VN coi như toàn là 7. Trong bữa tối, mấy người bạn ở các đoàn khác đến bắt tay chúng tôi chúc mừng và ngưỡng mộ. Tôi buồn cười quá, tôi bảo rằng ngày mai các bạn sẽ thấy bọn trẻ con của chúng tôi chẳng được mấy điểm bài 5, 6 đâu. Nhiều người không tin.

Họ cũng có lý để không tin, vì bài 2 là bài hình chúng ta được trọn vẹn điểm trong khi rất nhiều đoàn ngang hàng chúng ta mất điểm bài này. Nhiều nước châu Âu, như Pháp, học sinh không được học hình như ở nước ta, họ đại số hóa hình học và làm mất đi cảm nhận trực giác, điều cần có trong giải các bài hình ở IMO.

Lúc chấm thi hồi hộp nhất có lẽ là ở bài 3. Vì nhiều đoạn Trung viết tắt, khẳng định ìdễ thấy”, mà như thầy Khoái nói ìdễ thấy” này viết ra cũng nửa trang. Và còn Kiều Hiếu nữa, không biết có được điểm nào cho em không. Đây cũng là hai bài ban chấm thi đưa ra để cùng xem và tranh luận. Rất mừng là với bài 3, một bài khó, thì người ta đã thấy ý tưởng của Trung là hoàn toàn đúng, và những chỗ viết tắt chỉ là rất nhỏ so với ý tưởng nên em đạt 7 điểm. Đến bài của Kiều Hiếu, thầy Khoái và thầy Minh đã giải thích khá lâu với ban chấm thi để lộ ra được ý của em. Và các thầy đề nghị em được 1 điểm bài đó. Họ đồng ý.

Khi ra khỏi phòng, hai thầy bảo tôi rằng ta đề nghị 1 điểm là đúng, không bao giờ nên đề nghị quá mức đáng lẽ được. Tôi rất thích quan điểm chấm thi của thầy Khoái - và thầy Minh hoàn toàn ủng hộ - đó là nhiệm vụ của thầy là làm sao tranh luận để đạt được đúng điểm cho các em, không bỏ sót ý nào làm được của các em; chứ không lấy thành tích làm quan trọng nhất đến mức đề nghị mức điểm cao hơn thực lực của học trò.

Tối hôm đấy, hai thầy vẫn kỳ cụi ngồi đọc lại các bài làm và các bản nháp, hy vọng kiếm được điểm nào bài 5 hay 6. Nhưng sáng ra, các thầy lắc đầu, không thể được. Vì vậy ngày chấm thi thứ hai thật nhẹ nhàng, có những lúc các thầy thử hỏi họ xem ý như vậy liệu có được gì không, nhưng khi họ cười bảo không thì ta cũng đồng ý ngay. Vậy là 12 con số 0 tròn vo cho 2 bài cuối. Đoàn ta vậy là ký xong, thong dong. Tổng điểm là 133.

Có một chuyện rất buồn cười và cảm động là ngày hôm sau, trước buổi họp cuối cùng của toàn bộ ban chấm thi và các đoàn, thầy Khoái bảo ìhôm qua thầy Minh đi nghe có đoàn bảo họ nhặt nhạnh được thêm 1 điểm sau khi bới rác (bọn tôi gọi việc tìm ý trong đống nháp như vậy) nên về lại còn thức cả đêm để hy vọng nhặt rác được 1 điểm cho đoàn ta dù đã ký rồi”. Thầy Minh ngao ngán ìỪ, cố gắng cuối cùng nhưng mà không nhặt được cọng rơm nào cả”. Hi hi, vậy là tất cả được một trận cười cho con người ham công tiếc việc.

5. Câu chuyện ban giám khảo.

Có hai vấn đề sẽ nổi cộm trong cuộc họp cuối cùng này. Đó là quyết định xem các nấc điểm của các huy chương. Và vấn đề Bắc Triều Tiên.

Câu chuyện về đoàn Bắc Triều Tiên thật đáng buồn. Ngay sau khi có bài làm của 6 học sinh BTT, Ban giám khảo đã nhận thấy sự bất thường từ các bài làm. Một số học sinh làm được bài 3 theo đúng đáp án, một lời giải rất không tự nhiên, và hầu như các học sinh của các nước khác làm bài 3 này đều theo những lời giải khác. Đi kèm một số dấu hiệu khác, thì BGK đã đề xuất loại bỏ kết quả của BTT. Các Trưởng đoàn đã biểu quyết cho quyết định này, kết quả là 20 đoàn không ý kiến và gần 80 đoàn đồng ý.

Trong buổi họp cuối cùng, vấn đề này đã được đoàn Hàn Quốc và Bangladesh đưa ra, đề nghị xem xét lại hình phạt với BTT. Đã có nhiều ý kiến và tranh luận, kể cả việc quyết định này có thể ảnh hưởng đến cuộc sống của trưởng đoàn BTT. Nhưng cuối cùng trưởng BGK quyết định sẽ không xem lại kết luận đã có và giữ nguyên hình phạt với BTT.

Giây phút hồi hộp nhất là lúc xét các nấc điểm. Và niềm vui đã đến khi nấc điểm là 27, 21, 15. Như vậy là chúng ta có 1 HCV, 4 HCB và 1 HCĐ.

Cuộc họp còn kéo dài với những bàn luận về có nên thay đổi một số quy chế, nhất là việc bảo mật đề thi, việc cách ly trưởng đoàn với đoàn như thế nào, vv.

Cuối cùng đã rất muộn, cuộc họp kết thúc. Và cả đoàn ta uống bia mừng chiến thắng. Chúng tôi vô cùng hạnh phúc bắt tay thầy Lập và thầy Thắng, học sinh của các thầy, Nguyễn Ngọc Trung, đã đạt được HCV. Điều này không quá bất ngờ vì trong quá trình học của đội tuyển, các thầy cô cũng đã đánh giá cao và đặt nhiều hy vọng HCV nhất vào Trung. Thầy Lập rất mừng vì chính thầy đã quyết định nhận Trung về trường Hùng Vương, chuyên của Phú Thọ. Mọi người trêu thầy Thắng đổi màu huy chương nhanh quá, năm ngoái học trò của thầy HCĐ, mà năm nay lại HCV ngay. Niềm vui lớn nữa là thầy Sơn, hai học trò của thầy đạt HCB. Thầy Sơn lúc nào cũng quan tâm lo lắng cho các em, và hình như thầy còn hồi hộp hơn cả các em nữa, bây giờ thì thầy đã có thể cười thật tươi với thành tích xuất sắc của các em. Thầy Chức cũng mừng vui với HCB của Hưng. Tôi nghĩ đến Long và Minh Hiếu, một cậu bé chạy chân sáo tươi vui và một cậu bé rất chân thành tình cảm, hai em của chuyên toán A0; lúc ấy tôi rất muốn được gặp và chia sẻ những vui buồn với các em.

Buổi tối hôm ấy thật tuyệt vời, chúng tôi hân hoan với thành tích của các em, các em đã cố gắng hết mình, và giờ đây đã đạt được những kết quả mong ước. Đoàn VN ta được xếp thứ 11, một thứ hạng cao hơn cả mong đợi trước khi đi. Ngày mai, các em sẽ từ miền rừng núi xa xôi về dự lễ bế mạc với chúng tôi, và thế là tất cả sẽ được bên nhau ăn mừng chiến thắng.

Và chúng tôi sẽ cười vang như đêm đầu tiên khi đến đây, trên đường về chúng tôi chợt thấy pháo hoa bay lên. Hóa ra là sinh nhật thành phố tròn 10 tuổi. Pháo hoa bay lên như đón mừng chúng tôi. Kỳ diệu và trùng hợp sao. Ngày trở về của các em cũng đã rực rỡ cờ hoa như vậy, các thầy cô và các bạn của các em từ tận Phú Thọ, Đà Nẵng và Tp HCM đã ra sân bay từ sáng sớm chờ các em. Và cũng là lần đầu tiên thứ trưởng Bộ giáo dục và đào tạo ra tận sân bay chào đón các em.


6. Câu chuyện Ban Tổ chức.

Tôi đã định sẽ viết thật nhiều về chuyện này vì mỗi ngày BTC lại ban cho chúng tôi một bất ngờ (chỉ có điều những bất ngờ ấy chẳng ngọt ngào chút nào). Nhưng vì hân hoan với niềm vui vừa viết, nên tôi sẽ chỉ tóm tắt đôi ý thôi.

Hầu hết tất cả các đoàn đều phàn nàn về cách làm việc của BTC. Và đặc biệt là họ nói với chúng tôi nhiều về năm 2007 ở VN như một kỷ niệm rất đẹp và với sự khâm phục cách tổ chức chu đáo, cẩn thận và rất hợp lý của chúng ta. Ở đây, mỗi lần di chuyển, họ đưa buýt đến, nhưng gần như lần nào cũng thiếu chỗ và mọi người chạy quáng quàng lên tìm chỗ trống, và chờ người ta mang thêm xe đến, và ngồi 30 phút trên xe chờ ổn định đội hình, và rồng rắn lên mây lù đù trên các con đường.

Bữa tiệc liên hoan khai mạc, gần 1000 người mà họ cho vào phòng chỉ có sức chứa khoảng 500, vì vậy một nửa không có chỗ ngồi, và xếp hàng dài lũ lượt lấy đồ ra ngồi bệt trên hành lang ăn.

Những người hướng dẫn (Guide) gần như không biết gì về công việc, họ không được tập huấn trước như ở nước ta. Ngộ nhất là khi đi đến vùng núi rừng, thay vì hướng dẫn các em học sinh về sinh hoạt, thì các cô guide dẫn nhau đi bơi thuyền vì đây là lần đầu họ được đi chơi như vậy. Thậm chí ở tất cả các khách sạn thủ đô đều không có một thông tin nào về du lịch, thăm quan; và khi chúng tôi hỏi xin một tấm bản đồ thành phố thì các cô lễ tân cười phá lên như một chuyện đùa.

Và còn vô số lần họ thay đổi lịch sớm lên, như đáng lẽ 9h xuất phát thì 7h30 họ đến thông báo 8h xuất phát trước khi người ta định đi ăn sáng. Và còn nhiều nhiều lắm, như việc các trưởng đoàn phải chờ 2 tiếng rưỡi để lấy phòng, như việc thay đổi khách sạn không hợp lý, như việc cách ly học sinh với thầy cô không báo trước, không thể nào đếm xuể.

Tôi cứ nghĩ là tôi phải nhớ hết những chuyện này để rút kinh nghiệm, nhưng mà mới hơn một tuần thôi mà tôi đã dường như quên. Chỉ còn lại trong tôi đẹp đẽ và thanh bình sao một đất nước với núi đồi và thảo nguyên mênh mông.

7. Núi đồi và thảo nguyên.

Trước khi đi, tôi đã tìm các tiểu thuyết và truyện ngắn về Kazakhstan, và rồi tôi đã mừng vui vì mình không tìm thấy. Sẽ là một đất nước xa lạ, hoàn toàn xa lạ; sẽ là một khám phá tinh khôi, tuyệt đối tinh khôi.

Ở nơi đây, chúng tôi đã đi dạo dọc bờ sông thanh bình, dòng sông im lìm như không trôi, chỉ để những tòa nhà soi bóng - mỗi tòa nhà, có một bóng dáng, riêng (1).

Ở nơi đây lần đầu tiên tôi được thấy những rừng bạch dương, được chậm bước trên những lối đi dưới hàng cây tăm tối (2), được chạm vào mềm mại và trắng ngần những thân cây ngả nghiêng.

Ở nơi đây, trong làn nước hồ mênh mông trên núi, tôi thấy thanh bình trôi những đám mây trời ngàn năm phiêu lãng (3).

Ở nơi đây tôi thấy kiêu hùng những kỵ binh hai chân đạp trên lưng hai con ngựa đang phi, những thiếu nữ tha thướt váy vừa phóng ngựa vừa thả khăn để các chàng trai tranh nhau nhặt trong lúc rạp mình trên thân ngựa. Và tôi cũng đã được cưỡi ngựa như ngày xưa, như tôi từng mong.

Ở nơi đây, những thảo nguyên mênh mông trải ra trước mắt tôi, và mãi đằng kia phía chân trời, mây bay lên, mây bay lên từ thảo nguyên hoang vắng (4).

(4h sáng 29/07/2010)

Ghi chú

Tôi đã dùng chữ của các tác phẩm sau:

(1) Mỗi lòng người một lý lẽ bất an
Mỗi cuộc chết, có một hình thức, khác
(Hai hàng me đường Gia Long – thơ Nguyễn Tất Nhiên.)

(2) ìNhững lối đi dưới hàng cây tăm tối” – truyện ngắn của I. Bunin.

(3) Hỡi những đám mây trời ngàn năm lãng du
Trên những thảo nguyên xanh, những triền núi ngọc
Mây cũng như ta dường bị đuổi xua
Từ miền Bắc thân yêu xuống phương Nam tít tắp
(Những đám mây - Thơ Lermontov)

(4) Thảo nguyên hoang vắng mênh mông tận chân trời
Tìm em năm tháng, thấy đâu hình bóng người
(Tình ca du mục – bài hát Nga)

(nguồn: facebook của cô Hà Dương)

Em tự vẽ hình nhé.
Giả sử ta đã dựng được 3 điểm O, I, K thẳng hàng. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm N và đưởng thẳng IK.

Khi đó vì $ Q \in NO$ và $NO \subset (P)$ nên điểm $Q \in (P)$.
Ta có $I, Q \in (P) $ và $I, Q \in (SAC) $ (vì $I \in SA$ và $Q \in SC$) nên I, Q thuộc giao tuyển của 2 mặt phẳng (SAC) và (P). ( và vì $Q \in SC$ nên Q là giao điểm của giao tuyến 2 mp đó với SC)

Mặt khác, ta có
$NK //AC$
$NK \subset (P) $
$AC \subset (ASC) $
Và I là điểm chung của (P) và (SAC).
$\Rightarrow $ giao tuyển của (P) và (SAC) là đường thẳng đi qua I, song song với AC và cắt SC tại Q.
Từ đó suy ra Q là trung điểm của AC.

Gọi (S) là mặt phẳng đi qua điểm M và đưởng thẳng IK. Lập luận tương tự như trên ta cũng thu được kết quả điểm Q là trung điểm của AC.

1) chỉ cần xét chiều biến thiên trên $\left( 0;\dfrac{\pi}{2} \right)$, suy ra $x>\sin x$ trên $\left( 0;\dfrac{\pi}{2} \right)$
còn trên $\left[ \dfrac{\pi}{2};\infty \right)$ thì $x>1\geq \sin x$
2) hiển nhiên $f'(x)=\cos x-1$ thỏa mãn $f'(x)\leq 0$ và $f'(x)=0$ tại hữu hạn điểm

Theo mình bước 1 nếu xét đạo hàm trên khoảng $(0; +\infty) $ cũng được nhưng có lẽ tác giả cuốn sách đấy muốn dùng định lí "Giả sử $f(x) $ có đạo hàm trên khoảng I, nếu $f'(x) \geq 0 $ với mọi $x \in I$ và $f'(x)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I" cho bước 2 nên đã giới hạn khoảng $(0;+ \infty)$ thành khoảng $(0; \dfrac{\pi}{2})$.

Còn đây là cách giải theo cách xét đạo hàm trên khoảng $(0;+ \infty)$.

Xét hàm số $f(x)= sinx-x$ trên nửa khoảng $[0; +\infty)$, ta có$f'(x)=cosx-1 \leq 0, \forall x \in (0; +\infty)$ ,
Và $f'(x)=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \cos x = 1 \\ x > 0 \\ \end{matrix} \right.$
$ \Leftrightarrow x = 2k\pi ,\,\,k \in N^* $.
Vì $f(x)$ liên tục trên mỗi đoạn $\left[ {2k\pi ;2(k + 1)\pi } \right]$, $k\in N^*$ và $f'(x) >0 $ với mọi x thuộc khoảng $\left( {2k\pi ;2(k + 1)\pi } \right)$, $k \in N^*$ nên $f(x)$ đồng biến trên mỗi đoạn $\left[ {2k\pi ;2(k + 1)\pi } \right]$, $k \in N^*$. Do đó hàm số đồng biên trên $[0; +\infty)$. Khi đó, ta có $f(x) > f(0) =0 $ với mọi $x >0.$

 CRUXv36n1.pdf   725.7K   779 Số lần tải
 CRUXv36n2.PDF   778.44K   1393 Số lần tải

Trong file này inhtoan đã tổng hợp đề HSG toán lớp 9 của các tỉnh:

• An Giang
• Bắc Ninh
• Bến Tre
• Bình Định
• Gia Lai
• Hải Dương
• Hà Nội
• Hải Phòng (Bảng B)
• Hòa Bình
• Hưng yên
• Kiên Giang
• Nghệ An (Bảng A)
• Ninh BÌnh
• Quảng Ninh (Bảng A)
• Quảng Ninh (Bảng B)
• Sơn La
• Thái Bình
• Thanh hóa
• Tiền Giang
• TP.HCM
• Trà Vinh
• Tuyên Quang
• Vĩnh Long
• Vĩnh Phúc

 HSG_2009_2010.pdf   3.08MB   24044 Số lần tải



Hoặc

www.mediafire.com/download.php?1q0hbwe1cjb8viz

p/s: Do chuyển từ file doc sang pdf chưa sửa font nên có một số chữ (rất ít và không quan trọng) bị lỗi. Mong mọi người thông cảm.

 HMOJ2010.pdf   48.56K   717 Số lần tải
 HMOS2010.pdf   45.19K   527 Số lần tải

Đặt $x-1=t \Rightarrow x = t + 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} t = 0$. Ta có:

$\dfrac{{\sqrt[3]{{x + 26}} - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{t + 27}} - \sqrt {8t + 9} }}{t}$
$ = \dfrac{{\sqrt[3]{{t + 27}} - 3}}{t} - \dfrac{{\sqrt {8t + 9} - 3}}{t}$
$ = \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{t + 27}} - 3} \right)\left[ {\left( {\sqrt[3]{{t + 27}}} \right)^2 + 3\sqrt[3]{{t + 27}} + 9} \right]}}{{t\left[ {\left( {\sqrt[3]{{t + 27}}} \right)^2 + 3\sqrt[3]{{t + 27}} + 9} \right]}} - \dfrac{{\left( {\sqrt {8t + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {8t + 9} + 3} \right)}}{{t\left( {\sqrt {8t + 9} + 3} \right)}}$
$ = \dfrac{{t + 27 - 27}}{{t\left[ {\left( {\sqrt[3]{{t + 27}}} \right)^2 + 3\sqrt[3]{{t + 27}} + 9} \right]}} - \dfrac{{8t + 9 - 9}}{{t\left( {\sqrt {8t + 9} + 3} \right)}}$
$ = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt[3]{{t + 27}}} \right)^2 + 3\sqrt[3]{{t + 27}} + 9}} - \dfrac{8}{{\left( {\sqrt {8t + 9} + 3} \right)}}=g(x),$ với mọi $t \neq0$ khi x dần đến 1.

Khi đó, ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 26}} - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} g(t) = \dfrac{1}{{3^2 + 3.3 + 9}} - \dfrac{8}{{3 + 3}}=-\dfrac{35}{27}$.

KHÓA CHỦ ĐỀ

Những tài liệu cũ trên diễn đàn mà inhtoan tìm lại được sẽ được đưa vào trong 1 chủ đề trên diễn đàn mới.

Link tài liệu ở http://diendantoanho...?...=35381&st=0 bị mất hết

Đa số các tài liệu ở đây đều bản dịch sang tiếng Việt, do không tìm được các bản dịch này nên mình sẽ post lên bản gốc.
những định lí hình học nổi tiếng
vecto
phương trình bậc cao
500 bài bdt chọn lọc.
great mathematicians
Định lý Green - Tao có trong kỉ yếu trại hè toán học