bài này trong một số sách cũ thường dùng hàm l?#8220;i nhưng hiện nay có 1 lời giải 3 dòng của thầy Trần Phương chỉ dùng Cauchy1 Cho tam giác ABC
Chứng minh rắng
$sinA+sinB+sinC \le \dfrac{3\sqrt{3} }{2} $
đây là cách của mình:
$VT^2 \le 3(sin^2A+sin^2B+sin^2C) \le \dfrac{27}{4}$
tương đương với
$cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
mặt khác
$cos^2A+cos^2B+cos^2C +2cosAcosBcosC =1 \le \dfrac{1}{4}+cos^2A+cos^2B+cos^2C$
$--> cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
đpcm
- Kaitou Kid 1412 yêu thích