Đến nội dung

nguyen_ct

nguyen_ct

Đăng ký: 24-08-2008
Offline Đăng nhập: 10-04-2019 - 10:50
***--

#213902 Cần hỏi một sô bài toán BĐT lượng giác

Gửi bởi nguyen_ct trong 10-09-2009 - 11:53

1 Cho tam giác ABC
Chứng minh rắng
$sinA+sinB+sinC \le \dfrac{3\sqrt{3} }{2} $

bài này trong một số sách cũ thường dùng hàm l?#8220;i nhưng hiện nay có 1 lời giải 3 dòng của thầy Trần Phương chỉ dùng Cauchy
đây là cách của mình:
$VT^2 \le 3(sin^2A+sin^2B+sin^2C) \le \dfrac{27}{4}$
tương đương với
$cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
mặt khác
$cos^2A+cos^2B+cos^2C +2cosAcosBcosC =1 \le \dfrac{1}{4}+cos^2A+cos^2B+cos^2C$
$--> cos^2A+cos^2B+cos^2C \ge \dfrac{3}{4}$
đpcm :(


#212102 $ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}...

Gửi bởi nguyen_ct trong 27-08-2009 - 12:02

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng
$$ \dfrac {a}{a^3+2} +\dfrac{b}{b^3+2}+\dfrac{c}{c^3+2} \le 1$$