hung0503

Cho $n \in Z^+ $
Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq \sqrt[n]{n}$

Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{(x+y+1)^3}+\frac{1}{(x-y+1)^3}=2 & \\
x^2+2y=y^2 &
\end{matrix}\right.$

Mình không biết đề có sai ko? Vì đặt x+y=a, x-y=b...thì khi thay vào có 1 nghiệm ko tính đc..
Nếu mọi người thấy bài này ở đâu hoặc đề sai hoặc có cách khác thì giúp mình nhé

Trong nhiều bài bất đẳng thức, có những bài các bạn để dễ dàng thấy, dễ dàng rút gọn được, mình lấy ví dụ
$\sum \frac{(a-b-c)(b-c-a)}{(b-c)(c-a)}=-4$

Thật sự mình không hiểu cách làm như thế nào cả. Mong mọi người giúp đỡ và đưa ra thêm vài ví dụ. Cảm ơn mọi người ^^

Giải hệ pt
$\left\{\begin{matrix}
x^2+2xy =7x +5y -9\\ x^2+y^2 +xy =3
\end{matrix}\right.$

Bài này có nhiều cách giải trừ cách rút thế thì có 2 cách giải ngắn gọn hơn cả là cộng theo vế sau đó phân tích thành
$(2x+y-3)(x+y-2)=0$

Một cách khác
Đặt $x=X+1, y=Y+1$, sau đó đưa về pt đẳng cấp

Mình ko hiểu lắm về 2 cách giải trên, tại sao phân tích đc như vậy hay chỉ do kinh nghiệm làm bài??
Mong mọi người cho ý kiến

Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} & x^2+y^2+x=3 & \\ & x^2-4y^2+\frac{2xy}{x+y-1}=-1 & \end{matrix}\right.$