Đến nội dung

toanA37

toanA37

Đăng ký: 25-11-2005
Offline Đăng nhập: 20-12-2008 - 13:44
-----

#190493 Ánh xạ bị chặn địa phương + hai chuẩn tương đương

Gửi bởi toanA37 trong 19-08-2008 - 15:01

Bài 2: Tự lực vận động vẫn tốt!!!
Gọi E kà không gian các đa thức có bậc không quá n trên [0, 1]. Chứng minh hai chuẩn sau là tương đương.
$||f||_{1} = sup\{|f(t)|: t \in [0, 1]\}$
$||f||_{2} = \int \limits_{0}^{1}|f(t)|dt$

Dễ thấy $||.||_{1} \geq ||.||_{2}$
Vì E là hữu hạn chiều nên mặt cầu đóng $K = \{x \in E \| ||x||_{1} =1\}$ là compac. Xét ánh xạ $f: E \rightarrow R, f(x) = ||x||_{2}$. Do đó f(x) liên tục trên K và đạt giá trị nhỏ nhất $\alpha >0 $. Khi đó với mọi $x \in E \Rightarrow y = \dfrac{x}{||x||_{1}} \in K $ do đó $f(y) \geq \alpha >0 \Rightarrow \dfrac{||x||_{2}}{||x||_{1}} \geq \alpha \Rightarrow ||x||_{2} \geq \alpha||x||_{1}$.
Vậy hai chuẩn là tương đương


#168594 "Problems in linear algebra": Tìm đỏ mắt

Gửi bởi toanA37 trong 04-10-2007 - 22:05

Cuốn này trên diễn dàn có bản tiếng anh ma. minh up lai lên vậy

File gửi kèm




#164727 Phương pháp giải tích ứng dụng vào ĐSTT

Gửi bởi toanA37 trong 27-08-2007 - 20:20

VD3 cần gì dùng đến cách trên, dựa vào định nghĩa thôi. Còn bài toán mà 'toanA37' đưa ra đã có trong sách rồi. 'toanA37' xem lại nhé, nó cũng không phức tạp lắm.

Bài này mình cũng đã làm rồi! Nó ở phần tự giải trong cuốn của Trần Lưu Cường. Bạn có thể giới thiệu cho mình cuốn sách có lời giải đó được không? Cám ơn trước nhé!


#164443 Phương pháp giải tích ứng dụng vào ĐSTT

Gửi bởi toanA37 trong 26-08-2007 - 00:29

1) Ý tưởng: Giả sử ta cần chứng minh rằng một mệnh đề nào đó đúng cho tất cả các ma trận, ta chứng minh nó trước hết cho những ma trận đặc biệt như là ma trận khả nghịch hay chéo hóa được...Sau đó đối với một ma trận A tổng quát ta chọn một dãy A_n các ma trận đặc biệt hội tụ tới A, sau đó lấy giới hạn kết quả khi n\rightarrow\ìnty.

Cơ sở của phương pháp:

_Mọi ma trận vuông nxn đều có thể xấp xỉ bằng những ma trận khả nghịch.

_Mọi ma trận vuông nxn đều có thể xấp xỉ bằng những ma tận chéo hóa được phức. Điều này là vì khi ta nhiễu ma trận đi một chút, đa thức đặc trưng của nó sẽ có các nghiệm phức đơn, do đó chéo hóa được trong trường phức.

Phương pháp sử dụng dãy ma trận này cũng hay!. Nhưng nếu đi thi mà làm bài bằng cách này thì mình nghĩ rằng sẽ khó đựơc thầy chấp nhận bởi các kết quả về dãy các ma trận không được sử dụng phổ biến trong trương trình học ở ĐH. Các ví dụ 1, 2 đều có thể giải bằng những cách thông thường và tự nhiên hơn. Nhưng với VD 3 thì đúng là phải dùng đến dãy rồi.
Tiện đây mọi người làm thủ bài này xem thế nào?

Tìm điều kiện cần và đủ với ma trận A để tồn tại $LimA^{n}$


#162515 Giải phương trình

Gửi bởi toanA37 trong 08-08-2007 - 23:51

P1. $2X^{5}+X = \left(\begin{array}{ccc}3&5&0\\5&1&9\\ 0&9&0\end{array}\right)$
P2. $X^{3} = \left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\ 2&3&0\end{array}\right)$
P3. $X^{4} = \left(\begin{array}{ccc}3&4&0\\ 0&3&0\\ 0&0&-3\end{array}\right)$


#151975 Một số bài tập hay về Ma trận

Gửi bởi toanA37 trong 26-03-2007 - 23:37

Pro1: Cho A là ma trận phức cấp 2. $A \neq \lambda I$. Chứng minh rằng với mọi ma trận phức cấp 2 $X$ sao cho $AX=XA$ thì $ X = \alpha I+ \beta A$ với $\alpha , \beta \in C$

Pro2: Cho ma trận cấp 3 $A=\begin{pmatrix} 2 & -1 &0 \\ -1 & 2 & -1\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}$. Chứng minh rằng mọi ma trận cấp 3 thỏa mãn $AB=BA$ khi và chỉ khi $B=aI+bA+cA^{2}$ với $a, b, c \in R$

Pro3: Cho M là ma trân vuông cấp 3 với các phần tử thuộc $R[x]$ thỏa mãn $M^{3}=xI_{3}$. Đặt $N = M(0)$ (thay x=0 vào các phần tử của M).
Chứng minh rằng N đồng dạng với ma trận $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$