aloner_my

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=$ 5^{sinx}+5^{cosx} $ trên$ [0; \dfrac{\pi}{2} ]$

lấy logarite 2 vế rồi dùng Cauchy_Swatch

tính $u_n$ : $\int\limits_{0}^{\dfrac{ \pi}{2} } sin^nx dx$

EASY.dùng tích phân từng phần sau đó dùng hệ thức truy hồi là ra thôi!

Hoan nghênh các bạn,nhưng bài đầu của bạn aloner_my hình như đã có tổng quát từ lâu lắm rồi(phát biểu dạng tìm hằng số tốt nhất)
Bài của bạn Hông thái cũng khá hay nhưng chỉ cần dùng AmGm và Bunhia là đủ

ủa,đã có rồi sao?

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha

ac.chang thay ai lam bai nay zay.

Thầy em mới cho về nhà bài này, bảo là đề thi IMO. Em làm hoài không ra, ai biết chỉ giúp em nha.
Cho a,b,c>0. Cmr:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)^2 }}} \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Và trong quá trình giải bài khác thì em biến đổi ra dạng như thể này nhưng không biết có đúng không nữa:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)(b + c)}} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)(c + a)}} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)(a + b)}} } \right] \ge \dfrac{9}{4}$

quyen sach cua anh Hung co loi giai rat hay cho bai nay day