aloner_my

chứng minh bdt sau với các số dương a,b,c và với mọi k thực bất kì(hoặc chỉ ra giúp mình trường hợp sai nhé):
$ \dfrac{a^{k}}{b+c} + \dfrac{b^{k}}{a+c} + \dfrac{c^{k}}{b+a} \geq \dfrac{ 3^{2-k} }{2} (a+b+c)^{k-1}$
trong các trường hợp cụ thể thì rất đơn giản,nhưng tổng quát thì mình thấy hơi khó.mình dùng dồn biến thì mình chỉ chứng minh dược trong trường hopwj k >=2 va k<=0 thôi.

---------------------------------------------------------------------
Nếu bạn chưa biết gõ tex hãy xem qua đây Học gõ công thức toán với lại bạn cố gắng gõ tiếng việt nha

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha