Tìm kiếm
Nam
$ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}$
$ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a=\dfrac{a+b+c}{3}((a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3)$
- hoctoanbangcacontim, lehuybs06012002 và Tramlion thích
muctieu-5
#196809 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ
Gửi bởi
trong 03-05-2009 - 05:39
Mình sửa lại cho Toanlc_gift này:
$ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}$
$ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a=\dfrac{a+b+c}{3}((a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3)$
$ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a=\dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{3}$
$ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a=\dfrac{a+b+c}{3}((a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3)$
#195906 Đề thi vào các trường đại học ở Nga
Gửi bởi
trong 26-04-2009 - 06:33
Moscow Institute of Physics and Technology 2005
ĐỀ 1:
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 1+\sqrt{2x-y}=\dfrac{2x-y}{xy}+\dfrac{xy}{\sqrt{2x-y}}\\ xy \sqrt {\dfrac{xy}{2x-y}}=4-3\sqrt{2x-y}\end{array} \right.$
2) Giải bất phương trình:
$\sqrt{log_{(4-x)}(x^2+\dfrac{1}{4})}<log_{(x-4)^2}(4x^2-\dfrac{x}{4}+1-x^3)$
3) Giải phương trình
$(24sinx+7cosx)(76+28cosx-25cos2x)=2508$
4) Đường tròn $\Omega$ tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Qua O vẽ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB, AC lần lượt tại B1,C1. Đường tròn $\omega$ qua B1, C1 tiếp xúc với đường tròn $\Omega$ tại K. Tính góc giữa AK và BC. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn $\Omega$ nếu BC=8, AK=5, B1C1=5.
5) Với giá trị nào của a thì PT: $|x^3|-x+a=0$ có nghiệm duy nhất. Giải phương trình với những giá trị a tìm được.
6) Hình nón tròn xoay đỉnh O có chiều cao là 3, bán kính đường tròn đáy là 2. Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón sao cho A và C nằm trên đường tròn đáy, B và D nằm trên đường sinh. B thuộc đoạn OA. Biết $OB=OD=AB, AC=2sqrt{2}, BD=\sqrt{2}$. Tính thể tích tứ diện ABCD, góc nhị diện cạnh AB và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
ĐỀ 1:
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} 1+\sqrt{2x-y}=\dfrac{2x-y}{xy}+\dfrac{xy}{\sqrt{2x-y}}\\ xy \sqrt {\dfrac{xy}{2x-y}}=4-3\sqrt{2x-y}\end{array} \right.$
2) Giải bất phương trình:
$\sqrt{log_{(4-x)}(x^2+\dfrac{1}{4})}<log_{(x-4)^2}(4x^2-\dfrac{x}{4}+1-x^3)$
3) Giải phương trình
$(24sinx+7cosx)(76+28cosx-25cos2x)=2508$
4) Đường tròn $\Omega$ tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Qua O vẽ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AB, AC lần lượt tại B1,C1. Đường tròn $\omega$ qua B1, C1 tiếp xúc với đường tròn $\Omega$ tại K. Tính góc giữa AK và BC. Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn $\Omega$ nếu BC=8, AK=5, B1C1=5.
5) Với giá trị nào của a thì PT: $|x^3|-x+a=0$ có nghiệm duy nhất. Giải phương trình với những giá trị a tìm được.
6) Hình nón tròn xoay đỉnh O có chiều cao là 3, bán kính đường tròn đáy là 2. Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón sao cho A và C nằm trên đường tròn đáy, B và D nằm trên đường sinh. B thuộc đoạn OA. Biết $OB=OD=AB, AC=2sqrt{2}, BD=\sqrt{2}$. Tính thể tích tứ diện ABCD, góc nhị diện cạnh AB và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
- Lien Nguyen yêu thích
