pth_tdn
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 91
- Lượt xem: 2814
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 27 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tám 6, 1996
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
TP HCM
9
Trung bình
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Đề thi vào chuyên toán THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam
13-08-2010 - 09:19
Theo em nghĩ trường hợp 0<x<1 có thể làm thế này: $1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8=(1-x)+x^3(1-x)+x^5(1-x)(1+x)+x^8>0$
Trong chủ đề: Lau khong post bai
25-04-2010 - 14:14
n<3 không thỏa. Nếu n từ 3 trở lên thì $2^n \vdots 8$ nên $n^2 \equiv 2 (mod 8)$ không thể xảy ra.
Trong chủ đề: Lau khong post bai
25-04-2010 - 08:18
Do $2^n$ không chia hết cho 3; $3162 \vdots 3$ nên $n^2 \equiv 1(mod 3)$
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
Trong chủ đề: !?
24-04-2010 - 13:57
Ta cũng dễ cm được $x \vdots y$
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).
Trong chủ đề: T7 (:D)
23-04-2010 - 20:29
Cách em hơi dở >"<...
$A=\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+...)$
$=\dfrac{1}{5}[1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15})+(\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{25})+(\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{35})+(\dfrac{1}{37}+...+\dfrac{1}{45})+...]$
$>\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+5.\dfrac{1}{15}+5.\dfrac{1}{25}+5.\dfrac{1}{35}+5.\dfrac{1}{45})$
$>\dfrac{1}{5}.(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{31}{15}+\dfrac{16}{63})>\dfrac{1}{5}.(2+\dfrac{1}{4})=\dfrac{9}{20}$
$A=\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+...)$
$=\dfrac{1}{5}[1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+(\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{15})+(\dfrac{1}{17}+...+\dfrac{1}{25})+(\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{35})+(\dfrac{1}{37}+...+\dfrac{1}{45})+...]$
$>\dfrac{1}{5}(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+5.\dfrac{1}{15}+5.\dfrac{1}{25}+5.\dfrac{1}{35}+5.\dfrac{1}{45})$
$>\dfrac{1}{5}.(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{31}{15}+\dfrac{16}{63})>\dfrac{1}{5}.(2+\dfrac{1}{4})=\dfrac{9}{20}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: pth_tdn