Đến nội dung

thangthan

thangthan

Đăng ký: 31-05-2009
Offline Đăng nhập: 26-03-2014 - 12:58
*****

Trong chủ đề: [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

20-12-2011 - 12:01

Ở câu 6 của đội Gama em nghĩ lời giải trên có thể chỉnh lại tý để theo n được.Vì rõ ràng là các giá trị $f_{i}(n)$ là theo n nên $a_n$ có thể tính theo n.còn $\varepsilon _{2}(n)=[\dfrac{n}{2}]+[\dfrac{n}{2^2}]+... cũng theo n :icon6: $

Trong chủ đề: [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

19-12-2011 - 15:19

Em nghĩ công thức đó cũng theo n mà.Vì với mỗi n thì đều tính được các số $x_i$!
Nếu đề bài yêu cầu tính ra 1 công thức mà chỉ có n thì đẻ em chỉnh lại ạ.

Trong chủ đề: [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

19-12-2011 - 13:02

Thangthan đội Delta giải câu 6 của đội Gama:
Giả sử $n={x_kx_{k-1}...x_1x_0}_2 $là biểu diễn của n trong hệ cơ số 2.Đặt $f(n)=[\dfrac{n}{2}],f_k(n)=f(f(...f(n))))$ (k lần f)
$f(n)=x{_kx_{k-1}...x_1}_2,f(f(n))={x_kx_{k-1}...x_2}_2,...,f_k(n)={x_k}_2,f_{k+1}(n)=0.$
suy ra $a_n=a_{f(n)}+(-1)^{f(n)}=a_{f(f(n))}+(-1)^{f(n)}+(-1)^{f(f(n))}=...=...=a_{f_{k+1}(n)}+(-1)^{f_{k+1}(n)}++(-1)^{f_{k}(n)}+...+(-1)^{f_{1}(n)}$
Mà dễ có $f_{i}(n)=x_i (mod 2)$ nên
$a_n=(-1)^0+(-1)^{x_k}+...+(-1)^{x_1}$
Gọi $S_{2}(n)$ là tổng các chữ số khi biểu diễn n trong hệ cơ số 2.Dễ có $\varepsilon _{2}(n)=n-S_{2}(n)$
nên $a_n-2\varepsilon _{2}(n)=1+(-1)^{x_k}+...+(-1)^{x_1}-2n+2S_{2}(n)$

PSW : 4/8 điểm

Trong chủ đề: [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

18-12-2011 - 19:21

Xin lỗi mọi người,mình gõ latex sai.Đã edit rồi đó.

Trong chủ đề: [ĐẤU TRƯỜNG] Trận 6: DELTA - GAMMA

18-12-2011 - 18:52

Lời giải câu 4 của Gama:
Ta có 2 bổ đề sau (tương đối quen thuộc,mình xin phép ko cm ở đây )
Bổ đề 1:Cho tam giác A'B'C' với các cạnh B'C'=a',A'B'=c',C'A'=b',S là diện tích tam giác và x,y,z là các số thực dương bất kì.Khi đó:
$xa'^2+yb'^2+zc'^2\geq 4\sqrt{xy+yz+xz}S$
Bổ đề 2: Cho tam giác ABC và điểm M bất kì ,BC=a,AC=b,AB=c.Khi đó $\sum \dfrac{MA.MB}{CA.CB}\geq 1$
Back bài toán:
Áp dụng bổ đề 1 với $a'=\sqrt2,b'=sqrt3,c=2 thì S=2(2.3+3.4+4.2)-(4+9+16)=23 ,x=\dfrac{MA}{a},y=\dfrac{MB}{b},z=\dfrac{MC}{c}$,và kết hợp bổ đề 2 suy ra $dfrac{2MA}{a}+\dfrac{3MB}{b}+\dfrac{4MC}{c}\geq 2\sqrt23.$
nên max ${\dfrac{2MA}{a},\dfrac{3MB}{b},\dfrac{4MC}{c}\geq }\dfrac{2\sqrt23}{3}> \dfrac{2\sqrt6}{3}$

PSW : 3/7 điểm