L'amour

anh chị làm giúp em bài này( nếu có thể nêu ra cách giải tổng quát thì càng tốt)
tim min max của pt: $ 2 t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $ t \in ( \dfrac{9}{32}, \dfrac{1}{3} $)

Cho $ x,y,z,t $ là 4 sỗ dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn
$ xyzt=(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)$
CMR$ x(1-t)+t(1-z)+z(1-y)+y(1-x) \geq 1 $

Cho $x,y \in Z$ thỏa mãn $ {\dfrac{1-x^2}{1+y}+ {\dfrac{1-y^2}{1+x} \in Z $.
CMR $( x^2y^{22}-1) \vdots \ (x+1)$

Cho $a+b \geq 2 $. Cm $a^{2006} + b^{2006} \leq a^{2007} + b^{2007}$

1/ Nếu 1 tam giác vuông có số đo chiều dài các cạnh là các số nguyên thì số đo diện tích của tam giác đó có thể là số chính phuơng không?
2/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với H là trực tâm.
CMR $ \dfrac{HA}{BC}+\dfrac{HB}{CA}+\dfrac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$