Tìm kiếm
Nam
ĐỀ đây mọi người chém đi!
Bài I (6 đ)
- Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{matrix} x^2+y^2+1=2x+2y \\ (2x-y-2)y=1 \end{matrix}\right.$
- Tìm tất cả giá trị của tham số $a$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{matrix} x^2-7x-8<0 \\ a^2 x>(3a-2)x+2 \end{matrix}\right.$
- Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ là độ dài các cạnh, $h_a,h_b,h_c$ là các đường cao tương ứng và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh rằng
$(ab+bc+ca)\left( \dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+ \dfrac{1}{h_c}\right)\ge 18 R$
- Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.
- Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị $©$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến tới $©$
- Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho ứng với các giá trị đó hàm số sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
$y=\sin^5 x-3\sin^4 x+\sin^3 x\cos^2 x -3\sin^2 x \cos^2x+2$
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{4n+1}{2^n} $. Dãy $(s_n)$ được cho bởi $s_n=\sum_{i=1}^n u_i$. Tìm $\lim s_n$
Bài V (4 đ)
Trong mặt phẳng $(P)$ cho đoạn thẳng $AB$. Gọi $O$ là trung điểm $AB$ và $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OB \, (M\ne B)$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ của $(P)$, dựng các hình vuông $AMCD, MBEF$. Điểm $S$ thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ tại $A \, (S\ne A)$.
- Xác định vị trí của điểm $M$ để tổng thể tích của 2 khối chóp $S.ABF$ và $S.ACF$ đạt giá trị nhỏ nhất.
- Đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $N$. Điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên đường thẳng $MN$. Tìm quỹ tích của $H$ khi $M$ di chuyển trên đoạn $OM$
...............HẾT...............
