xuất sắc k có ý kiến gì thêmTừ giả thiết suy ra $(a_2-a_3).10^{27}+(a_5-a_6).10^{24}+ . . . +(a_{29}-a_{30})\equiv 0(mod 91)$.
$10^3\equiv -1(mod 91)$.
Suy ra $S=a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}-a_3+a_6-a_9+ . . . +a_{30}\equiv 0(mod 91)$.
Vì $-90\leq S\leq 90$ nên $S=0$. Hay
$a_2-a_5+a_8-a_{11}+ . . . -a_{29}=a_3-a_6+a_9- . . . -a_{30}$
.:MGlacier:.
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 9
- Lượt xem: 2481
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Nam
Trong chủ đề: newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
29-07-2009 - 18:11
Trong chủ đề: newbie thách thức diễn đàn ;)) [bài tự chế :D]
12-07-2009 - 18:09
Àh xin lỗi mọi người và bạn phong than, đính chính lại đề như vầy bài toán sẽ "đẹp" hơn 1 chútCho hai số nguyên gồm $21$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}...a_{19}a_{20}a_{21}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{19}a_{21}a_{20}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{20}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{21}$
Cho hai số nguyên gồm $30$ chữ số: $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}...a_{28}a_{29}a_{30}$ và $a_{1}a_{3}a_{2}a_{4}a_{6}a_{5}...a_{28}a_{30}a_{29}$ cùng chia hết cho $91$. Chứng minh rằng:
$a_{2}+a_{5}+a_{8}+...+a_{29}=a_{3}+a_{6}+a_{9}+...+a_{30}$
Dù sao thì số 30 cũng đẹp hơn 21 nhỉ
nếu bạn phong than đã lỡ giải trường hợp 21 như đề ra ban đầu thì cũng vậy thôi, không sao đâu, giải cùng 1 cách cả
Trong chủ đề: newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán...
12-07-2009 - 17:44
tôi không nghĩ là bạn có đủ trình độ để giải bài toán này,
đây là file ghi chứng minh một nửa của bài toán,một nửa còn lại thì chưa chứng minh được
bạn xem ở đây:
hehe, ai không đủ trình để giải mới phải trích file bài giải của người khác chứ nhỉ
đùa thôi, hình như bạn có vẻ căng thẳng thái quá với 2 chữ "thách thức" nhỉ. mình bỏ toán sơ cấp cũng 1 năm nay rồi, trường hợp này là do năm ngoái nghịch nghịch tìm ra cách giải [khác với cách của anh Hùng mà bạn gửi kèm file và trước đó mình cũng chưa từng xem qua cách giải này] nên mới post lên đây góp vui thôi
mình còn post nhiều bài, nếu rảnh thì bạn sang cho ý kiến nhé, hehe. dù sao cũng cám ơn bạn về file lời giải của anh Hùng mà bạn gửi kèm.
Trong chủ đề: newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán...
12-07-2009 - 12:26
Trước hết bác cứ thử giải bài này xembài toán tổng quát hiện vẫn là một bài toán mở
Trong chủ đề: newbie thách thức diễn đàn tập 3 ;)) ["tổng quát" của 1 bài toán...
12-07-2009 - 12:24
Bài này em đang rất quan tâm. Bác nào có cao kiến thì vào trao đổi (bài toán chưa chắc đúng với $a,b,c$ dương bất kì).!
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: .:MGlacier:.